Xxsscnikwksdnjd

Câu 1: a) Đúng vì theo đồ thị hàm số giảm trên khoảng $(-1;1)$. b) Sai vì theo đồ thị hàm số tăng trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$ nên $f^\prime(x)>0~\forall x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$ c) Đúng vì hàm số $g(x)=f(x)+1$ có đồ thị nhận đường thẳng $y=1$ làm trục đối xứng và giảm trên khoảng $(0;2)$. d) Đúng vì hàm số $y=f(|x|)$ nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và đồng biến trên $(1;+\infty)$ nên suy ra đồng biến trên $(-1:0).$ Câu 2: a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là: 150 : 100 x 6 = 9 (mg) b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 2 là: (150 + 9) : 100 x 6 = 9,54 (mg) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 2 là: 150 + 9,54 = 159,54 (mg) c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày thứ 3 là: (150 + 159,54) : 100 x 6 = 18,5724 (mg) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 3 là: 150 + 18,5724 = 168,5724 (mg) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày thứ 4 là: (150 + 168,5724) : 100 x 6 = 19,714344 (mg) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 4 là: 150 + 19,714344 = 169,714344 (mg) d) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian sau 30 ngày thì lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể là: 150 + 150 x 0,06 + 150 x 0,06^2 + ... + 150 x 0,06^29 = 150 x (1 + 0,06 + 0,06^2 + ... + 0,06^29) = 150 x (1 - 0,06^30) : (1 - 0,06) ≈ 150 x 1,0638 ≈ 159,57 (mg) Câu 3: a) Ta có $OA\perp OB,OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC).$ Mà $OH\subset (OBC)$ nên $OA\perp OH.$ Tương tự ta có $OB\perp OH,OC\perp OH.$ Do đó $OH\perp (OAB)$ và $OH\perp (OAC).$ Mặt khác $H$ là hình chiếu của $O$ lên $(ABC)$ nên $OH\perp (ABC).$ Suy ra $OH\perp AB,OH\perp AC.$ Mặt khác $OA\perp (OBC)$ nên $OA\perp BC.$ Mà $OH\perp BC$ nên $BC\perp (OAH).$ Suy ra $BC\perp AH.$ Tương tự ta có $CA\perp BH,CB\perp CH.$ Vậy $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ b) Ta có $OH\perp (ABC)$ nên $OH\perp AB,OH\perp AC.$ Mà $OA\perp OB,OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC).$ Suy ra $OA\perp BC.$ Mà $OH\perp BC$ nên $BC\perp (OAH).$ Suy ra $BC\perp AH.$ Tương tự ta có $CA\perp BH,CB\perp CH.$ Vậy $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ Ta có $OH\perp (ABC)$ nên $OH\perp AB,OH\perp AC.$ Mà $OA\perp OB,OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC).$ Suy ra $OA\perp BC.$ Mà $OH\perp BC$ nên $BC\perp (OAH).$ Suy ra $BC\perp AH.$ Tương tự ta có $CA\perp BH,CB\perp CH.$ Vậy $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ c) Ta có $OH\perp (ABC)$ nên $OH\perp AB,OH\perp AC.$ Mà $OA\perp OB,OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC).$ Suy ra $OA\perp BC.$ Mà $OH\perp BC$ nên $BC\perp (OAH).$ Suy ra $BC\perp AH.$ Tương tự ta có $CA\perp BH,CB\perp CH.$ Vậy $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ d) Ta có $OH\perp (ABC)$ nên $OH\perp AB,OH\perp AC.$ Mà $OA\perp OB,OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC).$ Suy ra $OA\perp BC.$ Mà $OH\perp BC$ nên $BC\perp (OAH).$ Suy ra $BC\perp AH.$ Tương tự ta có $CA\perp BH,CB\perp CH.$ Vậy $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_4(x+y)$, ta cần $x + y > 0$. - Đối với $\log_4(x-y)$, ta cần $x - y > 0$. 2. Biến đổi phương trình: - Ta có $f(x,y) = \log_4(x+y) + \log_4(x-y) \geq 1$. - Sử dụng tính chất của lôgarit: $\log_4(a) + \log_4(b) = \log_4(ab)$. - Do đó, $f(x,y) = \log_4((x+y)(x-y)) \geq 1$. - Điều này tương đương với $(x+y)(x-y) \geq 4^1$, tức là $(x+y)(x-y) \geq 4$. 3. Giải bất phương trình: - Ta có $(x+y)(x-y) \geq 4$. - Điều này tương đương với $x^2 - y^2 \geq 4$. 4. Tổng hợp điều kiện: - Kết hợp điều kiện xác định và bất phương trình, ta có: \[ \begin{cases} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ x^2 - y^2 \geq 4 \end{cases} \] 5. Kết luận: - Các cặp số thực $(x, y)$ thỏa mãn điều kiện trên là các điểm nằm trong miền xác định bởi các bất đẳng thức trên. Vậy, các cặp số thực $(x, y)$ thỏa mãn $f(x,y) = \log_4(x+y) + \log_4(x-y) \geq 1$ là các điểm $(x, y)$ sao cho: \[ \begin{cases} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ x^2 - y^2 \geq 4 \end{cases} \]