Giai dap cau hoi

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên thông tin đã cho và các điều kiện. a) Chi phí mua một thiết bị là 150000 đồng. Chi phí mua một thiết bị được mô hình hóa bởi biểu thức \( C = 6000(25 + 3t^4) \). Khi \( t = 0 \) (chi phí ban đầu, tức là chi phí mua thiết bị): \[ C = 6000(25 + 3 \cdot 0^4) = 6000 \times 25 = 150000 \text{ đồng} \] Vậy, chi phí mua một thiết bị là 150000 đồng. b) Chi phí bảo trì sau năm đầu tiên của một thiết bị là 14400 đồng. Chi phí bảo trì sau năm đầu tiên (tức là khi \( t = 1 \)): \[ C = 6000(25 + 3 \cdot 1^4) = 6000(25 + 3) = 6000 \times 28 = 168000 \text{ đồng} \] Tuy nhiên, chi phí bảo trì sau năm đầu tiên là: \[ 168000 - 150000 = 18000 \text{ đồng} \] Như vậy, chi phí bảo trì sau năm đầu tiên không phải là 14400 đồng. c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một thiết bị bằng số tiền bảo trì thiết bị đó. Sau 6,5 năm, chi phí tổng cộng: \[ C = 6000(25 + 3 \cdot (6.5)^4) \] \[ (6.5)^4 = 1785.0625 \] \[ C = 6000(25 + 3 \cdot 1785.0625) = 6000(25 + 5355.1875) = 6000 \times 5380.1875 = 32281125 \text{ đồng} \] Số tiền mua một thiết bị là 150000 đồng, do đó số tiền bảo trì sau 6,5 năm là: \[ 32281125 - 150000 = 32131125 \text{ đồng} \] Số tiền mua một thiết bị không bằng số tiền bảo trì thiết bị đó sau 6,5 năm. d) Ông An có 20 triệu đồng thì có thể mua và bảo trì tối đa 50 thiết bị trong 10 năm để phục vụ cho công việc của mình. Chi phí tổng cộng cho một thiết bị trong 10 năm: \[ C = 6000(25 + 3 \cdot 10^4) \] \[ 10^4 = 10000 \] \[ C = 6000(25 + 3 \cdot 10000) = 6000(25 + 30000) = 6000 \times 30025 = 180150000 \text{ đồng} \] Số tiền mua một thiết bị là 150000 đồng, do đó số tiền bảo trì trong 10 năm là: \[ 180150000 - 150000 = 180000000 \text{ đồng} \] Số tiền mua và bảo trì một thiết bị trong 10 năm là: \[ 150000 + 180000000 = 180150000 \text{ đồng} \] Với 20 triệu đồng, ông An có thể mua và bảo trì tối đa: \[ \frac{20000000}{180150000} \approx 0.111 \text{ thiết bị} \] Vậy, ông An không thể mua và bảo trì tối đa 50 thiết bị trong 10 năm với 20 triệu đồng. Kết luận: - Đáp án đúng là: a) Chi phí mua một thiết bị là 150000 đồng. Câu 4. a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (α): \[ 3 - 2 \cdot 4 + 2 \cdot 0 + 1 = 3 - 8 + 1 = -4 \neq 0 \] Do đó, điểm B không thuộc mặt phẳng (α). Đúng. b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) được tính bằng công thức: \[ d(A, (\alpha)) = \frac{|1 - 2 \cdot 8 + 2 \cdot 0 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{|1 - 16 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|-14|}{3} = \frac{14}{3} \neq 6 \] Do đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) không bằng 6. Sai. c) Mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (α). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (α) là $\vec{n}_\alpha = (1, -2, 2)$. Mặt phẳng (β) có dạng $ax + by + cz - 4 = 0$. Vì (β) vuông góc với (α), vector pháp tuyến của (β) phải song song với $\vec{n}_\alpha$, tức là $\vec{n}_\beta = k \cdot \vec{n}_\alpha = (k, -2k, 2k)$. Do đó, ta có: \[ a = k, b = -2k, c = 2k \] Thay vào phương trình mặt phẳng (β): \[ kx - 2ky + 2kz - 4 = 0 \] Phương trình này phải đi qua điểm A(1, 8, 0): \[ k \cdot 1 - 2k \cdot 8 + 2k \cdot 0 - 4 = 0 \] \[ k - 16k - 4 = 0 \] \[ -15k - 4 = 0 \] \[ k = -\frac{4}{15} \] Vậy: \[ a = -\frac{4}{15}, b = \frac{8}{15}, c = -\frac{8}{15} \] Kiểm tra: \[ a + b - c = -\frac{4}{15} + \frac{8}{15} + \frac{8}{15} = \frac{-4 + 8 + 8}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \neq 0 \] Do đó, điều kiện $a + b - c = 0$ không thỏa mãn. Sai. d) Mặt phẳng (γ) đi qua điểm B(3, 4, 0) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho OM = ON = OP. Gọi OM = ON = OP = d, thì tọa độ của M, N, P lần lượt là (d, 0, 0), (0, d, 0), (0, 0, d). Phương trình mặt phẳng (γ) có dạng: \[ \frac{x}{d} + \frac{y}{d} + \frac{z}{d} = 1 \] \[ x + y + z = d \] Mặt phẳng (γ) đi qua điểm B(3, 4, 0): \[ 3 + 4 + 0 = d \] \[ d = 7 \] Tung độ của điểm N là d, tức là 7. Đúng. Kết luận: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng. Câu 1. Để tìm chi phí thấp nhất của tuyến giao hàng, chúng ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (khuôn viên gần nhất) hoặc thuật toán tối ưu hóa đường đi ngắn nhất. Tuy nhiên, do đây là bài toán đơn giản và có ít thành phố, chúng ta có thể thử các đường đi khác nhau để tìm ra đường đi có chi phí thấp nhất. Chúng ta sẽ thử xuất phát từ mỗi thành phố và tính tổng chi phí cho mỗi đường đi. 1. Xuất phát từ thành phố A: - A → B → C → D → E → A - Chi phí: 10 + 15 + 20 + 10 + 15 = 70 2. Xuất phát từ thành phố B: - B → A → C → D → E → B - Chi phí: 10 + 15 + 20 + 10 + 15 = 70 3. Xuất phát từ thành phố C: - C → A → B → D → E → C - Chi phí: 15 + 10 + 15 + 10 + 20 = 70 4. Xuất phát từ thành phố D: - D → A → B → C → E → D - Chi phí: 10 + 10 + 15 + 20 + 15 = 70 5. Xuất phát từ thành phố E: - E → A → B → C → D → E - Chi phí: 15 + 10 + 15 + 20 + 10 = 70 Như vậy, bất kể xuất phát từ thành phố nào, tổng chi phí của tuyến giao hàng đều là 70. Vậy, chi phí thấp nhất của tuyến giao hàng là 70.