Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 5.
Để giải phương trình $4 \cdot 3^x = 5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Chia cả hai vế của phương trình cho 4 để cô lập $3^x$:
\[ 3^x = \frac{5}{4} \]
2. Áp dụng hàm logarit cơ số 3 vào cả hai vế để tìm giá trị của $x$:
\[ x = \log_3 \left( \frac{5}{4} \right) \]
Do đó, phương án đúng là:
B. $x = \log_3 \left( \frac{5}{4} \right)$
Đáp án: B. $x = \log_3 \left( \frac{5}{4} \right)$
Câu 6.
Để giải phương trình $2 \cdot 5^x = 7$, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
\[ 5^x = \frac{7}{2} \]
Bước 2: Áp dụng hàm logarit cơ số 5 vào cả hai vế của phương trình để tìm giá trị của \( x \):
\[ x = \log_5 \left(\frac{7}{2}\right) \]
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \log_5 \left(\frac{7}{2}\right) \]
Do đó, đáp án đúng là:
C. \( x = \log_5 \frac{7}{2} \)
Đáp số: C. \( x = \log_5 \frac{7}{2} \)
Câu 7.
Để giải bất phương trình \(5^x > 3\), ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Bất phương trình \(5^x > 3\) không yêu cầu điều kiện xác định riêng vì \(5^x\) luôn dương với mọi \(x\).
2. Lập phương trình tương đương:
- Ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho \(5^x > 3\). Để làm điều này, ta sử dụng hàm logarit để chuyển đổi bất phương trình mũ thành bất phương trình đại số.
3. Áp dụng logarit:
- Lấy logarit cơ số 5 của cả hai vế của bất phương trình:
\[
\log_5(5^x) > \log_5(3)
\]
- Theo tính chất của logarit, ta có:
\[
x > \log_5(3)
\]
4. Kết luận:
- Vậy nghiệm của bất phương trình \(5^x > 3\) là \(x > \log_5(3)\).
Do đó, đáp án đúng là:
A. \(x > \log_5(3)\)
Đáp án: A. \(x > \log_5(3)\)
Câu 8.
Để giải bất phương trình $7^x < 1$, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Bất phương trình $7^x < 1$ không yêu cầu điều kiện xác định riêng vì $7^x$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của $x$.
2. Phân tích và giải bất phương trình:
- Ta nhận thấy rằng $7^x < 1$ có thể được viết lại dưới dạng $7^x < 7^0$ (vì $7^0 = 1$).
- Hàm số $y = 7^x$ là hàm số mũ cơ số dương lớn hơn 1, do đó nó là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Điều này có nghĩa là nếu $x < 0$, thì $7^x < 7^0$.
3. Kết luận:
- Từ phân tích trên, ta suy ra $x < 0$ là tập nghiệm của bất phương trình $7^x < 1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $7^x < 1$ là $(-\infty; 0)$.
Đáp án đúng là: B. $(-\infty; 0)$
Câu 9.
Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^x > 1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Bất phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì $(\frac{1}{2})^x$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của \( x \).
2. Phân tích và biến đổi bất phương trình:
- Ta nhận thấy rằng $(\frac{1}{2})^x$ là một hàm mũ với cơ số $\frac{1}{2}$, và nó giảm dần khi \( x \) tăng lên.
- Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^x > 1$, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho $(\frac{1}{2})^x$ lớn hơn 1.
3. Tìm giá trị của \( x \):
- Ta biết rằng $(\frac{1}{2})^0 = 1$. Do đó, để $(\frac{1}{2})^x > 1$, \( x \) phải nhỏ hơn 0.
- Điều này là do hàm mũ $(\frac{1}{2})^x$ giảm dần, và khi \( x \) nhỏ hơn 0, giá trị của $(\frac{1}{2})^x$ sẽ lớn hơn 1.
4. Kết luận:
- Vậy, bất phương trình $(\frac{1}{2})^x > 1$ có nghiệm là \( x < 0 \).
Do đó, đáp án đúng là:
A. \( x < 0 \)
Đáp số: A. \( x < 0 \)
Câu 10.
Để giải bất phương trình \(5^x > -1\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Bất phương trình \(5^x > -1\) không yêu cầu bất kỳ điều kiện nào về biến \(x\) vì \(5^x\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
2. Phân tích biểu thức:
- Ta nhận thấy rằng \(5^x\) luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của \(x\) vì lũy thừa của một số dương luôn dương.
- Do đó, \(5^x\) luôn lớn hơn \(-1\) vì \(-1\) là một số âm.
3. Kết luận:
- Vì \(5^x\) luôn lớn hơn 0 và 0 lớn hơn \(-1\), nên \(5^x\) luôn lớn hơn \(-1\) với mọi giá trị của \(x\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(5^x > -1\) là tất cả các số thực, tức là \(x \in \mathbb{R}\).
Đáp số: \(x \in \mathbb{R}\).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.