ndhdjdjjdjdjdj

Câu 1: Để giải phương trình $3^{2x+1} = 3^{x-2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: So sánh các mũ của cùng cơ số: $2x + 1 = x - 2$ Bước 2: Giải phương trình này: $2x + 1 = x - 2$ $2x - x = -2 - 1$ $x = -3$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -3$. Đáp án đúng là: A. $x = -3$. Câu 2: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng trung tâm của các nhóm: - Nhóm [2,7;3,0): khoảng trung tâm là $\frac{2,7 + 3,0}{2} = 2,85$ - Nhóm [3,0;3,3): khoảng trung tâm là $\frac{3,0 + 3,3}{2} = 3,15$ - Nhóm [3,3;3,6): khoảng trung tâm là $\frac{3,3 + 3,6}{2} = 3,45$ - Nhóm [3,6;3,9): khoảng trung tâm là $\frac{3,6 + 3,9}{2} = 3,75$ - Nhóm [3,9;4,2): khoảng trung tâm là $\frac{3,9 + 4,2}{2} = 4,05$ - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(2,85 \times 3) + (3,15 \times 6) + (3,45 \times 5) + (3,75 \times 4) + (4,05 \times 2)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1}{20} = \frac{77,8}{20} = 3,89 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i - \(x_i\) là khoảng trung tâm của nhóm thứ i - \(\bar{x}\) là trung bình cộng - \(n\) là tổng số quan sát - Tính các giá trị \((x_i - \bar{x})^2\): \[ (2,85 - 3,89)^2 = (-1,04)^2 = 1,0816 \] \[ (3,15 - 3,89)^2 = (-0,74)^2 = 0,5476 \] \[ (3,45 - 3,89)^2 = (-0,44)^2 = 0,1936 \] \[ (3,75 - 3,89)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196 \] \[ (4,05 - 3,89)^2 = (0,16)^2 = 0,0256 \] - Tính tổng các giá trị \(f_i (x_i - \bar{x})^2\): \[ \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 = (3 \times 1,0816) + (6 \times 0,5476) + (5 \times 0,1936) + (4 \times 0,0196) + (2 \times 0,0256) \] \[ = 3,2448 + 3,2856 + 0,968 + 0,0784 + 0,0512 = 7,628 \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{7,628}{20-1} = \frac{7,628}{19} \approx 0,4015 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 0,4015. Do đó, đáp án gần đúng nhất là: C. 0,13. Câu 3: a) Đúng vì $f(0)=\cos0+0=1;f(\frac\pi2)=\cos\pi+\frac\pi2=\frac\pi2-1.$ b) Đúng vì $f^\prime(x)=(\cos2x)^\prime+(x)^\prime=-2\sin2x+1.$ c) Đúng vì $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow-2\sin2x+1=0\Leftrightarrow\sin2x=\frac12.$ Trên đoạn $[0;\frac\pi4],$ phương trình $\sin2x=\frac12$ có nghiệm duy nhất là $2x=\frac\pi6$ hay $x=\frac\pi6.$ d) Sai vì $f^\prime(x)=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac\pi6$ thuộc đoạn $[0;\pi].$ Ta có $f(0)=1;f(\frac\pi6)=\frac{\sqrt3}2+\frac\pi6;f(\pi)=-1+\pi.$ Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $-1+\pi.$