giúp e vs ạ

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn.

Có bán kính  r có diện tích là $1600\pi \left(cm^2\right).$

nên $r^2\pi = 1600\pi \Rightarrow r = 40cm.$

Ta có: Parabol có đỉnh  $I(0;40) \text{ và qua } A(50;30).$

Nên có phương trình $y = -\frac{1}{250}x^2 + 40.$

Thể tích của trống là.

$
V = \pi \int_{-50}^{50} \left( -\frac{1}{250}x^2 + 40 \right)^2 dx$

$
= \pi \int_{-50}^{50} \left( \frac{1}{62500}x^4 - \frac{4}{250}x^2 + 1600 \right) dx$

$
= \pi \left( \frac{1}{62500} \cdot \frac{x^5}{5} - \frac{4}{250} \cdot \frac{x^3}{3} + 1600x \right) \Bigg|_{-50}^{50}$

$
= \pi \left( \frac{1}{62500} \cdot \frac{50^5}{5} - \frac{4}{250} \cdot \frac{50^3}{3} + 1600 \cdot 50 \right) - \pi \left( \frac{1}{62500} \cdot \frac{(-50)^5}{5} - \frac{4}{250} \cdot \frac{(-50)^3}{3} + 1600 \cdot (-50) \right)$

$
= \pi \left( \frac{1}{62500} \cdot \frac{312500000}{5} - \frac{4}{250} \cdot \frac{125000}{3} + 80000 \right) - \pi \left( \frac{1}{62500} \cdot \frac{-312500000}{5} - \frac{4}{250} \cdot \frac{-125000}{3} - 80000 \right)$

$
= \pi \left( 5000 - 666.67 + 80000 \right) - \pi \left( -5000 + 666.67 - 80000 \right)$
$= \pi \left( 84333.33 \right) - \pi \left( -84333.33 \right)$

$
= 2 \pi \cdot 84333.33$

$
= 168666.66 \pi \approx 530000 \left(cm^3\right)$

$= 425,2 (lit)$