cauuuuuuuuuu

Câu 11. Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\). Để tìm số đường thẳng qua \(O\) và vuông góc với \(d\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(O\): - Ta vẽ một mặt phẳng \(P\) vuông góc với đường thẳng \(d\) và đi qua điểm \(O\). Mặt phẳng này sẽ chứa tất cả các đường thẳng qua \(O\) và vuông góc với \(d\). 2. Xác định các đường thẳng vuông góc với \(d\) trong mặt phẳng \(P\): - Trong mặt phẳng \(P\), ta có thể vẽ vô số đường thẳng đi qua điểm \(O\). Mỗi đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng \(d\) vì chúng nằm trong mặt phẳng \(P\) và \(P\) đã được xác định là vuông góc với \(d\). Do đó, qua điểm \(O\) có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\). Đáp án: B. Vô số. Câu 12. Trước tiên, ta xét từng mệnh đề để kiểm tra tính đúng sai của chúng. A. \( BC \perp (SAB) \) - Vì \( ABCD \) là hình vuông nên \( BC \perp AB \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp BC \). - Do đó, \( BC \perp (SAB) \) vì \( BC \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( AB \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SAB) \). B. \( AC \perp (SBD) \) - \( AC \) là đường chéo của hình vuông \( ABCD \), do đó \( AC \perp BD \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp AC \). - Do đó, \( AC \perp (SBD) \) vì \( AC \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( BD \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \). C. \( BD \perp (SAC) \) - \( BD \) là đường chéo của hình vuông \( ABCD \), do đó \( BD \perp AC \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp BD \). - Do đó, \( BD \perp (SAC) \) vì \( BD \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( AC \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SAC) \). D. \( CD \perp (SAD) \) - \( CD \) là cạnh của hình vuông \( ABCD \), do đó \( CD \perp AD \). - Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp CD \). - Tuy nhiên, \( CD \) không vuông góc với \( SD \) vì \( SD \) không nằm trong mặt phẳng \( (SAD) \) và không vuông góc với \( CD \). Do đó, mệnh đề sai là: D. \( CD \perp (SAD) \) Đáp án: D. \( CD \perp (SAD) \) Câu 13. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Đường thẳng AB nằm trong mặt đáy ABCD. - Đường thẳng A'C' nằm trong mặt trước A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' chính là góc giữa hai đường thẳng song song với chúng và đi qua cùng một điểm. Ta chọn điểm A' làm điểm chung. Từ điểm A', ta vẽ đường thẳng A'B' song song với AB và đường thẳng A'C' như đã cho. Ta thấy rằng: - A'B' song song với AB. - A'C' song song với A'C'. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' chính là góc giữa hai đường thẳng A'B' và A'C'. Trong tam giác A'B'C', ta thấy rằng: - A'B' = A'C' (vì A'B'C' là tam giác đều). - Góc A'B'C' = 90° (do tính chất của hình lập phương). Vậy góc giữa hai đường thẳng A'B' và A'C' là 45°. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' là 45°. Đáp án đúng là: B. 45°. Câu 14. Trong không gian, cho \(a // b\) và \(a \bot (P)\). Ta cần xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho. 1. Xác định mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\): - Vì \(a // b\), hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. 2. Xác định mối quan hệ giữa \(a\) và mặt phẳng \((P)\): - Vì \(a \bot (P)\), đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\). 3. Xác định mối quan hệ giữa \(b\) và mặt phẳng \((P)\): - Nếu một đường thẳng \(a\) vuông góc với một mặt phẳng \((P)\) và đường thẳng \(b\) song song với \(a\), thì đường thẳng \(b\) cũng vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Do đó, \(b \bot (P)\). Vậy mệnh đề đúng là: B. \(b \bot (P)\) Đáp án: B. \(b \bot (P)\) Câu 15. Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^0$. Vậy đáp án đúng là B. góc giữa chúng bằng $90^0$. Câu 16. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào tính chất của hàm số mũ. Cụ thể, hàm số $y = a^x$ có các tính chất sau: - Nếu $0 < a < 1$, thì hàm số giảm trên $\mathbb{R}$. - Nếu $a > 1$, thì hàm số tăng trên $\mathbb{R}$. Trong đồ thị, ta thấy rằng: - Đồ thị của $y = a^x$ nằm phía trên đồ thị của $y = b^x$ và $y = c^x$ khi $x > 0$. - Đồ thị của $y = b^x$ nằm giữa đồ thị của $y = a^x$ và $y = c^x$ khi $x > 0$. - Đồ thị của $y = c^x$ nằm phía dưới đồ thị của $y = a^x$ và $y = b^x$ khi $x > 0$. Từ những thông tin trên, ta suy ra: - Vì đồ thị của $y = a^x$ nằm phía trên đồ thị của $y = b^x$ và $y = c^x$ khi $x > 0$, nên $a > 1$. - Vì đồ thị của $y = b^x$ nằm giữa đồ thị của $y = a^x$ và $y = c^x$ khi $x > 0$, nên $1 > b > c$. Do đó, ta có $c < b < a$. Vậy mệnh đề đúng là: D. $a < c < b$ Đáp án: D. $a < c < b$ Câu 17. Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C'D') là điểm A'. Lập luận từng bước: 1. Hình lập phương ABCD - A'B'C'D' có các đỉnh A, B, C, D ở một mặt và các đỉnh A', B', C', D' ở mặt đối diện. 2. Mặt phẳng (A'B'C'D') là mặt phẳng chứa các đỉnh A', B', C', D'. 3. Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C'D') là điểm trực tiếp thẳng đứng từ A xuống mặt phẳng này. 4. Vì A và A' nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D'), nên hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') là điểm A'. Đáp án: A. A'