giúp mih phần 2 Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ là hàm số bậc ba có,đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,b) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.,$c)~f^\prime(2)=4.$,d) Hàm số $g(x)=f(x)-\frac12x^2+x+2024$ đồng biến trên khoảng $(-\frac52;-\frac32).$,Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hàm số $y=f(x)=x^2-x-6$ có đồ thị

Question

giúp mih phần 2 Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ là hàm số bậc ba có,đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d66b3a2a7b6d4ed3b316204898e8878e.jpg />,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,b) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.,$c)~f^\prime(2)=4.$,d) Hàm số $g(x)=f(x)-\frac12x^2+x+2024$ đồng biến trên khoảng $(-\frac52;-\frac32).$,Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hàm số $y=f(x)=x^2-x-6$ có đồ thị

Accepted Answer

Câu 1.
a) Đúng vì $f^\prime(x)>0$ trên khoảng $(-\infty;-2).$
b) Đúng vì $f^\prime(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.
c) Sai vì $f^\prime(2)<0.$
d) Đúng vì $g^\prime(x)=f^\prime(x)-x+1>0$ trên khoảng $(-\frac52;-\frac32).$

Câu 2.
Để lập luận từng bước về đồ thị của hàm số $ y = f(x) = x^2 - x - 6 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định dạng của hàm số:
   Hàm số $ y = x^2 - x - 6 $ là một hàm bậc hai, có dạng tổng quát là $ y = ax^2 + bx + c $. Trong đó, $ a = 1 $, $ b = -1 $, và $ c = -6 $.

2. Tìm đỉnh của parabol:
   Đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ có tọa độ $ \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) $.
   - Tính hoành độ đỉnh:
     $$
     x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}
     $$
   - Tính tung độ đỉnh:
     $$
     y = f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{24}{4} = -\frac{25}{4}
     $$
   Vậy đỉnh của parabol là $ \left( \frac{1}{2}, -\frac{25}{4} \right) $.

3. Xác định hướng mở của parabol:
   Vì $ a = 1 > 0 $, parabol mở ra phía trên.

4. Tìm giao điểm với trục Ox:
   Để tìm giao điểm với trục Ox, ta giải phương trình $ f(x) = 0 $:
   $$
   x^2 - x - 6 = 0
   $$
   Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này:
   $$
   x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0
   $$
   Vậy $ x = 3 $ hoặc $ x = -2 $.
   Giao điểm với trục Ox là $ (3, 0) $ và $ (-2, 0) $.

5. Tìm giao điểm với trục Oy:
   Để tìm giao điểm với trục Oy, ta thay $ x = 0 $ vào phương trình hàm số:
   $$
   y = f(0) = 0^2 - 0 - 6 = -6
   $$
   Giao điểm với trục Oy là $ (0, -6) $.

6. Tóm tắt các tính chất của đồ thị:
   - Đỉnh của parabol: $ \left( \frac{1}{2}, -\frac{25}{4} \right) $
   - Parabol mở ra phía trên.
   - Giao điểm với trục Ox: $ (3, 0) $ và $ (-2, 0) $
   - Giao điểm với trục Oy: $ (0, -6) $

Vậy đồ thị của hàm số $ y = x^2 - x - 6 $ là một parabol mở ra phía trên, có đỉnh tại $ \left( \frac{1}{2}, -\frac{25}{4} \right) $, giao điểm với trục Ox là $ (3, 0) $ và $ (-2, 0) $, và giao điểm với trục Oy là $ (0, -6) $.