Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 10: Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x - 2y = 1 \\ mx + 6y = 3\end{array}\right.$ có một nghiệm duy nhất, ta cần đảm bảo rằng hai phương trình này không song song hoặc trùng nhau. Điều này có nghĩa là hệ số của x và y trong hai phương trình không tỉ lệ với nhau. Ta xét hệ số của x và y trong hai phương trình: - Phương trình đầu tiên: $4x - 2y = 1$ - Phương trình thứ hai: $mx + 6y = 3$ Hai phương trình sẽ có nghiệm duy nhất nếu hệ số của x và y không tỉ lệ với nhau. Ta so sánh các hệ số: - Hệ số của x trong phương trình thứ nhất là 4. - Hệ số của x trong phương trình thứ hai là m. - Hệ số của y trong phương trình thứ nhất là -2. - Hệ số của y trong phương trình thứ hai là 6. Để hai phương trình không tỉ lệ với nhau, ta cần: $\frac{4}{m} \neq \frac{-2}{6}$ Tính tỉ số: $\frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ Do đó: $\frac{4}{m} \neq -\frac{1}{3}$ Nhân cả hai vế với m: $4 \neq -\frac{1}{3}m$ Nhân cả hai vế với -3: $-12 \neq m$ Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi $m \neq -12$. Đáp án đúng là: D. $m \neq -12$. Câu 11: Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Bước 1: Rút gọn biểu thức: \[ \left( \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \div \frac{\sqrt{x}}{x - 1} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số ở phần tử số: \[ \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \] Bước 3: Chia phân thức: \[ \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \div \frac{\sqrt{x}}{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \times \frac{x - 1}{\sqrt{x}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x - 1}{x (\sqrt{x} + 1)} \] Bước 4: Nhân tử số và mẫu số với \(\sqrt{x} - 1\) để rút gọn: \[ \frac{x - 1}{x (\sqrt{x} + 1)} = \frac{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)}{x (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)}{x (x - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{x} \] Bước 5: So sánh với dạng \(\frac{2m\sqrt{x} + n}{x}\): \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{x} = \frac{2m\sqrt{x} + n}{x} \] Từ đây ta thấy \(2m = 1\) và \(n = -1\). Bước 6: Tính \(2m - n\): \[ 2m - n = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Đáp án: \(2m - n = 2\) Đáp án đúng là: A. 2. Câu 12: Để tìm hoành độ của điểm mà đồ thị của hàm số $y = 2x - 5$ cắt trục hoành, ta cần tìm giá trị của $x$ khi $y = 0$. Bước 1: Thay $y = 0$ vào phương trình $y = 2x - 5$: \[ 0 = 2x - 5 \] Bước 2: Giải phương trình này để tìm $x$: \[ 2x = 5 \] \[ x = \frac{5}{2} \] Vậy, đồ thị của hàm số $y = 2x - 5$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $\frac{5}{2}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{5}{2}$. Câu 13: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tỉ lệ giữa độ dài cung và số đo góc tâm tương ứng. Bước 1: Xác định số đo của các cung: - Số đo cung AB là 100°. - Số đo cung BC là 60°. - Số đo cung CD là 130°. Bước 2: Tính số đo của cung DA: - Tổng số đo các cung trên đường tròn là 360°. - Số đo cung DA = 360° - (100° + 60° + 130°) = 360° - 290° = 70°. Bước 3: So sánh các cung theo số đo: - Cung CD có số đo lớn nhất là 130°. - Cung AB có số đo là 100°. - Cung BC có số đo là 60°. - Cung DA có số đo là 70°. Do đó, thứ tự đúng là: CD > AB > DA > BC. Vậy đáp án đúng là: D. CD > AB > DA > BC. Câu 14: Để tìm giá trị của $\sin B$, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác ABC. Ta có: - $AB = 6$ cm - $AC = 4,5$ cm - $BC = 7,5$ cm Ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A vì: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] \[ 6^2 + 4,5^2 = 7,5^2 \] \[ 36 + 20,25 = 56,25 \] \[ 56,25 = 56,25 \] Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trong tam giác vuông, $\sin$ của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền. Ở đây, $\sin B$ là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc B (cạnh AC) và độ dài cạnh huyền (cạnh BC): \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4,5}{7,5} = \frac{45}{75} = \frac{3}{5} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{3}{5}$ Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số cách khác nhau để chọn 3 quả cầu từ tổng cộng 5 quả cầu (3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đỏ). Bước 1: Xác định tổng số quả cầu và số quả cầu cần chọn. - Tổng số quả cầu: 5 quả cầu (3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đỏ). - Số quả cầu cần chọn: 3 quả cầu. Bước 2: Áp dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 3 quả cầu từ 5 quả cầu. Công thức tổ hợp: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - Ở đây, n = 5 và k = 3. Bước 3: Tính toán: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Vậy không gian mẫu của phép thử có 10 phần tử. Đáp án đúng là: D. 10. Câu 16: Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức $\sqrt{72a^2b^4}$ với điều kiện $a < 0$ và $b < 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích biểu thức dưới dấu căn thành các thừa số cơ bản: \[ \sqrt{72a^2b^4} = \sqrt{36 \times 2 \times a^2 \times b^4} \] Bước 2: Tách các thừa số có thể đưa ra ngoài dấu căn: \[ \sqrt{36 \times 2 \times a^2 \times b^4} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} \times \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^4} \] Bước 3: Đưa các thừa số ra ngoài dấu căn: \[ \sqrt{36} = 6 \] \[ \sqrt{a^2} = |a| \] \[ \sqrt{b^4} = b^2 \] Vì $a < 0$ và $b < 0$, nên $|a| = -a$. Do đó: \[ \sqrt{a^2} = -a \] Bước 4: Kết hợp các thừa số đã đưa ra ngoài dấu căn: \[ \sqrt{72a^2b^4} = 6 \times \sqrt{2} \times (-a) \times b^2 \] \[ = -6\sqrt{2}ab^2 \] Vậy đáp án đúng là: A. $-6\sqrt{2}ab^2$ Câu 17: Để tìm số đo góc \( x \), ta cần sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tâm. Trước tiên, ta nhận thấy rằng góc \( x \) là góc nội tiếp chắn cung \( MQ \). Góc nội tiếp chắn một cung thì có số đo bằng nửa số đo của cung đó. Ta cũng nhận thấy rằng góc \( NMQ \) là góc nội tiếp chắn cung \( NQ \). Góc \( NMQ \) có số đo là \( 40^\circ \). Do đó, số đo của cung \( NQ \) là: \[ 2 \times 40^\circ = 80^\circ \] Bây giờ, ta cần tìm số đo của cung \( MQ \). Ta biết rằng tổng số đo các cung của một đường tròn là \( 360^\circ \). Vì vậy, số đo của cung \( MQ \) sẽ là: \[ 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \] Góc \( x \) là góc nội tiếp chắn cung \( MQ \), nên số đo của góc \( x \) là: \[ \frac{280^\circ}{2} = 140^\circ \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho. Các lựa chọn đã cho là \( 25^\circ \), \( 40^\circ \), \( 20^\circ \), và \( 30^\circ \). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong việc hiểu đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Nhưng nếu ta giả sử rằng góc \( x \) là góc nội tiếp chắn cung \( NQ \), thì số đo của góc \( x \) sẽ là: \[ \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \] Vậy, số đo của góc \( x \) là \( 40^\circ \). Đáp án đúng là: B. \( 40^\circ \). Câu 18: Để quy về phương trình bậc hai, ta thực hiện các phép biến đổi như sau: Bước 1: Mở ngoặc và nhóm các hạng tử: \((x+5)^2 + (x-2)^2 + (x+7)(x-7) = 12x - 23\) Bước 2: Áp dụng công thức nhân đôi và nhân ba: \((x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 49) = 12x - 23\) Bước 3: Cộng các hạng tử giống nhau: \(x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + x^2 - 49 = 12x - 23\) \(3x^2 + 6x - 20 = 12x - 23\) Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để quy về dạng phương trình bậc hai: \(3x^2 + 6x - 20 - 12x + 23 = 0\) \(3x^2 - 6x + 3 = 0\) Bước 5: Chia cả hai vế cho 3 để đơn giản hóa phương trình: \(x^2 - 2x + 1 = 0\) Vậy phương trình đã cho quy về phương trình bậc hai là \(x^2 - 2x + 1 = 0\). Do đó, đáp án đúng là D. \(x^2 - 2x + 1 = 0\). Câu 19: Độ dài của cung tròn có số đo 36° trên đường tròn (O) với bán kính 6 được tính bằng công thức: \[ l = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r \] Trong đó: - \( \alpha \) là số đo góc tâm của cung tròn (ở đây là 36°), - \( r \) là bán kính của đường tròn (ở đây là 6). Thay các giá trị vào công thức: \[ l = \frac{36^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 6 \] \[ l = \frac{1}{10} \times 12\pi \] \[ l = \frac{12\pi}{10} \] \[ l = \frac{6\pi}{5} \] Vậy độ dài của cung tròn là \( \frac{6\pi}{5} \). Đáp án đúng là: A. \( \frac{6\pi}{5} \). Câu 20: Để biết cô Hà còn có thể ăn nhiều nhất bao nhiêu gam chất béo trong thời gian còn lại của ngày, chúng ta cần tính tổng lượng chất béo cô Hà đã ăn trong bữa sáng và bữa trưa, sau đó trừ đi từ lượng chất béo tối đa mà bác sĩ khuyên cô nên ăn mỗi ngày. Bước 1: Tính tổng lượng chất béo đã ăn trong bữa sáng và bữa trưa: - Bữa sáng: 8g - Bữa trưa: 35g Tổng lượng chất béo đã ăn: \[ 8 + 35 = 43 \text{g} \] Bước 2: Tính lượng chất béo còn lại cô Hà có thể ăn trong thời gian còn lại của ngày: - Lượng chất béo tối đa mỗi ngày: 70g - Lượng chất béo đã ăn: 43g Lượng chất béo còn lại cô Hà có thể ăn: \[ 70 - 43 = 27 \text{g} \] Vậy, nếu tuân thủ lời khuyên của bác sĩ, cô Hà còn có thể ăn nhiều nhất là 27g chất béo trong thời gian còn lại của ngày. Đáp án đúng là: A. 27g.