Các câu trắc nghiệm Câu 1. Cho $a
e0;m,n\in\mathbb Z.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^n+a^n=a^{n+n}.$ $B.~a^{n-}.a^n=a^{n-n}.$ $C.~(a^n)^n=(a^n)^n.$ $D.~\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}.$,Câu 2. Cho $a
e0;m,n\in\mathbb Z.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^m+a^n=a^{m+n}.$ $B.~a^m.a^n=a^{m+n}.$ $D.~\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}.$,$C.~(a^n)^n=a^{n+n}.$,Câu 3. Cho $a
e0;m,n\in\mathbb Z.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^m+a^n=a^{m+n}.$ $B.~a^m.a^n=a^{m-n}.$ $C.~(a^m)^n=a^{n+n}.$ $D.~\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}.$,Câu 4. Cho $a
e0,b
e0;m,n\in\mathbb Z.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^n+b^n=(a+b)^{n+n}.$ $B.~a^mb^n=a^{m-n}.$ $C.~(a.b)^m=a^m+b^m.$ $D.~\frac{a^m}{b^m}=(\frac ab)^n.$,Câu 5. C ho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x,y?$,$A.~\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay$ $B.~\log_a\frac xy=\log_a(x-y)$,$C.~\log_a\frac xy=\log_ax+\log_ay$ $D.~\log_a\frac xy=\frac{\log_ax}{\log_ay}$,Câu 6. Với mọi số thực dương a,b,x, y và $a,b
e1,$ mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\log_a\frac1x=\frac1{\log_ax}.$ $B.~\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay.$,$C.~\log_ba.\log_ax=\log_bx.$ $D.~\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay.$,Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,$A.~\log_ab^\alpha=\alpha\log_ab$ với mọi số a,b dương và $a
e1.$ $B.~\log_ab=\frac1{\log_ba}$ với mọi số a,b dương và $a
e1.$,$C.~\log_ab+\log_ac=\log_abc$ với mọi số a,b dương và a $a
e1.$ $D.~\log_ab=\frac{\log_ca}{\log_cb}$ với mọi số a,b,c dương và,$a
e1.$,Câu 8. Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-2)$ bằng,$A.~(0;+\infty).$ $B.~(2;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~(-\infty;0).$,Câu 9. Nghiệm của phương trình $\log_3(5x)=2$ là,$A.~x=\frac85.$ $B.~x=9.$ $C.~x=\frac95.$ $D.~x=8.$,Câu 10. Nghiệm của phương trình $\log_2(5x)=3$ là:,$A.~x=\frac85.$ $B.~x=\frac95.$ $C.~x=8.$ $D.~x=9.$,Câu 11. Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=9$ là:,$A.~x=1.$ $B.~x=2.$ $C.~x=3.$ $D.~x=9.$,Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thhng nào sau đây vuông góc vớiiđường thhng B'CC'?,$A.~A^\prime D.$ $B.~AC.$ $C.~BB^\prime.$ $D.~AD^\prime.$,Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, $SA=SC,SB=SD.$ Trong các khẳng định,khẳng định nào đúng?,$A.~SA\bot(ABCD).$ $B.~SO\bot(ABCD).$ $C.~SC\bot(ABCD).$ $D.~SB\bot(ABCD).$,1

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng.

A. $a^n + a^n = a^{n+n}$
- Ta thấy rằng $a^n + a^n = 2a^n$, không phải là $a^{n+n}$. Do đó, khẳng định này sai.

B. $a^{n-m} \cdot a^n = a^{n-n}$
- Ta biết rằng $a^{n-m} \cdot a^n = a^{(n-m)+n} = a^{2n-m}$. Không phải là $a^{n-n}$. Do đó, khẳng định này sai.

C. $(a^n)^n = (a^n)^n$
- Ta thấy rằng $(a^n)^n = a^{n \cdot n} = a^{n^2}$. Do đó, khẳng định này đúng.

D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$
- Ta biết rằng $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0 = 1$. Do đó, khẳng định này đúng.

Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có một khẳng định đúng. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã đưa ra.

Như vậy, khẳng định đúng là:
D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$

Đáp án: D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$

Câu 2.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng.

A. $a^m + a^n = a^{m+n}$
- Đây là khẳng định sai vì phép cộng hai lũy thừa không bằng lũy thừa của tổng các số mũ. Ví dụ: $2^2 + 2^3 = 4 + 8 = 12$, nhưng $2^{2+3} = 2^5 = 32$.

B. $a^m . a^n = a^{m+n}$
- Đây là khẳng định đúng theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $a^m . a^n = a^{m+n}$.

C. $(a^n)^n = a^{n+n}$
- Đây là khẳng định sai vì theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $(a^n)^n = a^{n \times n} = a^{n^2}$, không phải $a^{n+n}$.

D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$
- Đây là khẳng định đúng theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0 = 1$.

Vậy khẳng định đúng là:
B. $a^m . a^n = a^{m+n}$

Đáp án: B. $a^m . a^n = a^{m+n}$

Câu 3.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng.

A. $a^m + a^n = a^{m+n}$
- Đây là khẳng định sai vì phép cộng hai lũy thừa không bằng lũy thừa của tổng các số mũ. Ví dụ: $2^2 + 2^3 = 4 + 8 = 12$, nhưng $2^{2+3} = 2^5 = 32$.

B. $a^m . a^n = a^{m-n}$
- Đây là khẳng định sai vì phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số bằng lũy thừa của tổng các số mũ, không phải hiệu các số mũ. Ví dụ: $2^2 . 2^3 = 4 . 8 = 32$, nhưng $2^{2-3} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.

C. $(a^m)^n = a^{n+n}$
- Đây là khẳng định sai vì lũy thừa của lũy thừa bằng lũy thừa của tích các số mũ, không phải tổng các số mũ. Ví dụ: $(2^2)^3 = 4^3 = 64$, nhưng $2^{3+3} = 2^6 = 64$. Tuy nhiên, $(a^m)^n = a^{mn}$, không phải $a^{n+n}$.

D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$
- Đây là khẳng định đúng vì phép chia hai lũy thừa cùng cơ số bằng lũy thừa của hiệu các số mũ. Ví dụ: $\frac{2^3}{2^3} = 1$, và $2^{3-3} = 2^0 = 1$.

Vậy khẳng định đúng là:
D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$

Đáp án: D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$

Câu 4.
Câu hỏi yêu cầu chúng ta kiểm tra xem trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng:

A. $a^n + b^n = (a + b)^{n+n}$

B. $a^m b^n = a^{m-n}$

C. $(a \cdot b)^m = a^m + b^m$

D. $\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$

Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một:

A. $a^n + b^n = (a + b)^{n+n}$
- Đây là khẳng định sai vì $a^n + b^n$ không bằng $(a + b)^{2n}$. Ví dụ, nếu $a = 1$, $b = 1$, và $n = 2$, ta có:
  $1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
  $(1 + 1)^{2+2} = 2^4 = 16$
  Do đó, $2 \neq 16$.

B. $a^m b^n = a^{m-n}$
- Đây là khẳng định sai vì $a^m b^n$ không bằng $a^{m-n}$. Ví dụ, nếu $a = 2$, $b = 3$, $m = 2$, và $n = 1$, ta có:
  $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$
  $2^{2-1} = 2^1 = 2$
  Do đó, $12 \neq 2$.

C. $(a \cdot b)^m = a^m + b^m$
- Đây là khẳng định sai vì $(a \cdot b)^m$ không bằng $a^m + b^m$. Ví dụ, nếu $a = 2$, $b = 3$, và $m = 2$, ta có:
  $(2 \cdot 3)^2 = 6^2 = 36$
  $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$
  Do đó, $36 \neq 13$.

D. $\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$
- Đây là khẳng định đúng vì theo quy tắc luỹ thừa của một thương, ta có:
  $\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m$
  Do đó, nếu $n = m$, thì $\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$ là đúng.

Vậy khẳng định đúng là D.

Đáp án: D. $\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$.

Câu 5.
Để xác định mệnh đề đúng với mọi số dương $ x $ và $ y $, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất của hàm logarit.

A. $ \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y $

Theo tính chất của hàm logarit, ta có:
$$ \log_a \left( \frac{x}{y} \right) = \log_a x - \log_a y $$

B. $ \log_a \frac{x}{y} = \log_a (x - y) $

Tính chất này không đúng vì $ \log_a \left( \frac{x}{y} \right) \neq \log_a (x - y) $.

C. $ \log_a \frac{x}{y} = \log_a x + \log_a y $

Tính chất này không đúng vì $ \log_a \left( \frac{x}{y} \right) \neq \log_a x + \log_a y $. Thay vào đó, ta có $ \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y $.

D. $ \log_a \frac{x}{y} = \frac{\log_a x}{\log_a y} $

Tính chất này không đúng vì $ \log_a \left( \frac{x}{y} \right) \neq \frac{\log_a x}{\log_a y} $. Thay vào đó, ta có $ \log_a \left( \frac{x}{y} \right) = \log_a x - \log_a y $.

Do đó, mệnh đề đúng với mọi số dương $ x $ và $ y $ là:

A. $ \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y $

Đáp án: A. $ \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y $

Câu 6.
Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề về tính chất của lôgarit, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. $\log_a \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_a x}$

- Tính chất này không đúng vì $\log_a \frac{1}{x} = -\log_a x$ (theo tính chất lôgarit của thương).

B. $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

- Tính chất này đúng theo tính chất lôgarit của tích.

C. $\log_b a \cdot \log_a x = \log_b x$

- Tính chất này đúng theo công thức đổi cơ sở lôgarit.

D. $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$

- Tính chất này đúng theo tính chất lôgarit của thương.

Như vậy, mệnh đề sai là:

A. $\log_a \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_a x}$

Đáp án: A.

Câu 7.
A. $\log_{a}b^{\alpha} = \alpha \log_{a}b$ với mọi số a, b dương và $a \neq 1.$

Đây là công thức đúng theo tính chất của lôgarit.

B. $\log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}$ với mọi số a, b dương và $a \neq 1.$

Đây cũng là công thức đúng theo tính chất của lôgarit.

C. $\log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(bc)$ với mọi số a, b dương và $a \neq 1.$

Đây là công thức đúng theo tính chất của lôgarit.

D. $\log_{a}b = \frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}$ với mọi số a, b, c dương và $a \neq 1.$

Đây là công thức sai. Công thức đúng là $\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$.

Vậy trong các mệnh đề trên, mệnh đề D là mệnh đề sai. Các mệnh đề còn lại đều đúng.

Đáp án: D.

Câu 8.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 2) $, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0.

Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức trong dấu logarit:
$$ x - 2 > 0 $$

Bước 2: Giải bất phương trình:
$$ x > 2 $$

Vậy tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 2) $ là $ (2; +\infty) $.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ (2; +\infty) $

Câu 9.
Để giải phương trình $\log_3(5x) = 2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_3(5x) = 2$, ta cần đảm bảo rằng $5x > 0$. Điều này dẫn đến $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Ta có $\log_3(5x) = 2$. Điều này có nghĩa là $5x = 3^2$.
   - Tính $3^2 = 9$, vậy ta có $5x = 9$.
   - Chia cả hai vế cho 5 để tìm $x$: 
     $$
     x = \frac{9}{5}
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 0$. Kiểm tra $x = \frac{9}{5}$, ta thấy $\frac{9}{5} > 0$, do đó thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(5x) = 2$ là $x = \frac{9}{5}$.

Đáp án đúng là: C. $x = \frac{9}{5}$.

Câu 10.
Để giải phương trình $\log_2(5x) = 3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình logarit $\log_2(5x)$, ta cần đảm bảo rằng $5x > 0$. Điều này dẫn đến $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Ta có phương trình $\log_2(5x) = 3$.
   - Để giải phương trình này, ta viết lại dưới dạng指数形式：
     $$
     5x = 2^3
     $$
   - Tính toán $2^3$:
     $$
     2^3 = 8
     $$
   - Do đó, ta có:
     $$
     5x = 8
     $$
   - Giải phương trình này để tìm $x$:
     $$
     x = \frac{8}{5}
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định điều kiện $x > 0$. Kiểm tra $x = \frac{8}{5}$:
     $$
     \frac{8}{5} > 0
     $$
   - Điều kiện này thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(5x) = 3$ là $x = \frac{8}{5}$.

Đáp án đúng là: A. $x = \frac{8}{5}$.

Câu 11.
Để giải phương trình $3^{x+1} = 9$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau:
$$ 3^{x+1} = 3^2 $$

Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng:
$$ x + 1 = 2 $$

Bước 3: Giải phương trình này để tìm giá trị của $ x $:
$$ x = 2 - 1 $$
$$ x = 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 1 $.

Đáp án đúng là: A. $ x = 1 $.

Câu 12.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh và đường chéo có mối quan hệ vuông góc đặc biệt. Ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng để xác định đường thẳng nào vuông góc với B'C'.

A. $A'D'$:
- $A'D'$ nằm trên mặt A'B'C'D' và vuông góc với $B'C'$ vì $A'D'$ song song với $A'B'$ và $A'B'$ vuông góc với $B'C'$.

B. $AC$:
- $AC$ là đường chéo của mặt đáy ABCD, không trực tiếp vuông góc với $B'C'$. Do đó, $AC$ không vuông góc với $B'C'$.

C. $BB'$:
- $BB'$ là đường thẳng đứng từ B lên B', không trực tiếp vuông góc với $B'C'$. Do đó, $BB'$ không vuông góc với $B'C'$.

D. $AD'$:
- $AD'$ là đường chéo của mặt AADD', không trực tiếp vuông góc với $B'C'$. Do đó, $AD'$ không vuông góc với $B'C'$.

Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có $A'D'$ là đường thẳng vuông góc với $B'C'$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $A'D'$

Câu 13.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, và các điều kiện SA = SC, SB = SD.

- Vì ABCD là hình bình hành tâm O, nên O là trung điểm của cả AC và BD.
- Ta có SA = SC, do đó tam giác SAC cân tại S. Điều này suy ra SO vuông góc với AC tại O.
- Tương tự, vì SB = SD, tam giác SBD cân tại S. Điều này suy ra SO vuông góc với BD tại O.

Bây giờ, ta sẽ chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Ta đã biết SO vuông góc với AC và SO vuông góc với BD.
- Vì AC và BD cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) đi qua O.
- Do đó, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Từ đó, ta kết luận rằng khẳng định đúng là:
B. SO ⊥ (ABCD).

Đáp án: B. SO ⊥ (ABCD).