Cho hình tứ diện $S$. $A B C$ như hình. $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $B C$

$
S A=S B=S C=a, \widehat{B S A}=\widehat{C S A}=60^{\circ}, \widehat{B S C}=90^{\circ}
$

$a$, Chứng minh $I J \perp S A$
b, Chứng minh $I J \perp B C$

Question

Cho hình tứ diện $S$. $A B C$ như hình. $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $B C$

$
S A=S B=S C=a, \widehat{B S A}=\widehat{C S A}=60^{\circ}, \widehat{B S C}=90^{\circ}
$

$a$, Chứng minh $I J \perp S A$
b, Chứng minh $I J \perp B C$

Accepted Answer

$\mathrm{a} . \mathrm{vi}_{\mathrm{i}} S B=S C=a, \widehat{B S C}=90^{\circ}$

$ ightarrow riangle S B C$ vuông cân tại $S$
Do $J$ là trung điểm $B C$

$ightarrow J S=J B=J C=\frac{1}{2} B C=\frac{a \sqrt{2}}{2}$
Ta có: $S A=S B=S C, \widehat{A S B}=\widehat{C S A}=60^{\circ}$
$ ightarrow riangle S A B, riangle S A C$ đều

$ightarrow A B=A C=S A=a$
$ightarrow A B^2+A C^2=B C^2$

$ ightarrow riangle A B C$ vuông cân tại $A$
Lại có: $J$ là trung điếm $B C$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow J A=J B=J C=\frac{1}{2} B C=\frac{a \sqrt{2}}{2} \
& ightarrow J A=J S \
& ightarrow riangle J S A ext { cân tại } J
\end{aligned}
$$
Mà $I$ là trung điểm $S A$

$ightarrow J I \perp S A$

b.Ta có: $ riangle S A B, riangle S A C$ đều

$ightarrow B I=C I=\frac{S A \sqrt{3}}{2}$

$ ightarrow riangle I B C$ cân tại $I$
Vì $J$ là trung điểm $B C$

$ightarrow I J \perp B C$

Cho hình tứ diện . như hình. và lần lượt là trung điểm của và , Chứng minh...