Giuppp mìnhhhh Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac1x$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số,$y=f(x)$ tại điểm $x=1$,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=x^3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số,$y=f(x)$ tại điểm $x=1$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{1}{x}$ tại điểm $x = 1$, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
- Thay $x = 1$ vào hàm số để tìm $y$: 
$$ y = f(1) = \frac{1}{1} = 1 $$
- Vậy điểm tiếp xúc là $(1, 1)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số
- Đạo hàm của $f(x) = \frac{1}{x}$ là:
$$ f'(x) = -\frac{1}{x^2} $$

Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x = 1$
- Thay $x = 1$ vào đạo hàm:
$$ f'(1) = -\frac{1}{1^2} = -1 $$
- Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(1, 1)$ là $-1$.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
- Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là:
$$ y - y_0 = k(x - x_0) $$
- Thay $(x_0, y_0) = (1, 1)$ và $k = -1$ vào phương trình trên:
$$ y - 1 = -1(x - 1) $$
$$ y - 1 = -x + 1 $$
$$ y = -x + 2 $$

Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm $x = 1$ là:
$$ y = -x + 2 $$

Câu 4.
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3$ tại điểm $x=1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại điểm $x=1$:
$$ f(1) = 1^3 = 1 $$
Vậy điểm tiếp xúc là $(1, 1)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$:
$$ f'(x) = 3x^2 $$

Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x=1$:
$$ f'(1) = 3 \cdot 1^2 = 3 $$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(1, 1)$ là $3$.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(1, 1)$:
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$$ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) $$
Thay $(x_0, y_0) = (1, 1)$ và $f'(1) = 3$ vào phương trình trên, ta được:
$$ y - 1 = 3(x - 1) $$
$$ y - 1 = 3x - 3 $$
$$ y = 3x - 2 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3$ tại điểm $x=1$ là:
$$ y = 3x - 2 $$