Giúp t vs mn ơi helpppppppppop Câu 18. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ,bằng 3 có dạng $y=ax+b.$ Khi đó tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?,Phần IV. Tự luận,Câu 19. Giải các phương trình, bất phương trình sau :,$a)~(\frac19)^{^\prime2x-1}=(\frac1{27})^{x+2}$ $b)~\log_2(x-3)+\log_2(x-2)\geq1.$,Câu 20. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động,$s(t)=2+196t-4,9t^2$,Trong đó : t (giây) là thời gian chuyển động, $t\geq0;$,s(t) (mét) là độ cao so với mặt đất tại thời điểm t giây kể từ khi bắn.,a) Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao $1962~m?$,b) Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962m .,Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD;,H là giao điểm của CN với DM. Biết hai mặt phẳng (SCN), (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),và có $SH=a\sqrt5.$,a) Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD),b) Tính theo a khoảng cách giữa DM và SC.,----- HẾT -----,3/3 - Mã đề 114

Question

Accepted Answer

Câu 18.
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm trên đồ thị có tung độ bằng 3:
   - Thay $ y = 3 $ vào phương trình hàm số:
     $$
     3 = \frac{x + 2}{2x - 1}
     $$
   - Nhân cả hai vế với $ 2x - 1 $:
     $$
     3(2x - 1) = x + 2
     $$
   - Giải phương trình:
     $$
     6x - 3 = x + 2 \
     6x - x = 2 + 3 \
     5x = 5 \
     x = 1
     $$
   - Vậy điểm có tọa độ là $ (1, 3) $.

2. Tìm đạo hàm của hàm số để tính hệ số góc của tiếp tuyến:
   - Đạo hàm của $ y = \frac{x + 2}{2x - 1} $:
     $$
     y' = \frac{(x + 2)'(2x - 1) - (x + 2)(2x - 1)'}{(2x - 1)^2} = \frac{(1)(2x - 1) - (x + 2)(2)}{(2x - 1)^2} = \frac{2x - 1 - 2x - 4}{(2x - 1)^2} = \frac{-5}{(2x - 1)^2}
     $$
   - Tính giá trị đạo hàm tại $ x = 1 $:
     $$
     y'(1) = \frac{-5}{(2 \cdot 1 - 1)^2} = \frac{-5}{1^2} = -5
     $$

3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (1, 3) $ với hệ số góc $ a = -5 $:
   - Phương trình tiếp tuyến có dạng $ y = ax + b $:
     $$
     y = -5x + b
     $$
   - Thay tọa độ điểm $ (1, 3) $ vào phương trình:
     $$
     3 = -5 \cdot 1 + b \
     3 = -5 + b \
     b = 8
     $$

4. Tổng $ a + b $:
   - $ a = -5 $
   - $ b = 8 $
   - Vậy $ a + b = -5 + 8 = 3 $

Đáp số: Tổng $ a + b = 3 $.

Câu 19.
a) $(\frac{1}{9})^{2x-1}=(\frac{1}{27})^{x+2}$
Điều kiện: $x$ là số thực.
$(\frac{1}{9})^{2x-1}=(\frac{1}{27})^{x+2}$
$\Rightarrow (\frac{1}{3})^{2(2x-1)}=(\frac{1}{3})^{3(x+2)}$
$\Rightarrow 2(2x-1)=3(x+2)$
$\Rightarrow 4x-2=3x+6$
$\Rightarrow x=8$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=8$.
b) $\log_2(x-3)+\log_2(x-2)\geq1$
Điều kiện: $x>3$.
$\log_2(x-3)+\log_2(x-2)\geq1$
$\Rightarrow \log_2[(x-3)(x-2)]\geq\log_22$
$\Rightarrow (x-3)(x-2)\geq2$
$\Rightarrow x^2-5x+6\geq2$
$\Rightarrow x^2-5x+4\geq0$
$\Rightarrow (x-1)(x-4)\geq0$
$\Rightarrow x\leq1$ hoặc $x\geq4$
Lấy giao của điều kiện và tập nghiệm trên ta được $x\geq4$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $[4;+\infty)$.

Câu 20.
a) Viên đạn đạt được độ cao $1962~m$ khi:
$s(t)=1962$
$2+196t-4,9t^2=1962$
$t^2-40t+400=0$
$(t-20)^2=0$
$t=20$
Vậy viên đạn đạt được độ cao $1962~m$ sau 20 giây kể từ khi bắn.
b) Gọi vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao $1962~m$ là $v(20).$
Ta có: $v(t)=s'(t)=196-9,8t$
Do đó $v(20)=196-9,8\times 20=0$
Vậy vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao $1962~m$ là 0 m/s.

Câu 21.
a) Ta có:
- Mặt phẳng $(SCN)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $CN$.
- Mặt phẳng $(SDM)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $DM$.
- $CN$ cắt $DM$ tại $H$.
Do đó, $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ (vì đường thẳng vuông góc với hai giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cơ sở).

b) Ta cần tính khoảng cách giữa $DM$ và $SC$. Để làm điều này, ta sẽ tìm khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(DMC)$.

Trước tiên, ta tính diện tích tam giác $DMC$:
- $DM = \sqrt{(a)^2 + (a)^2} = a\sqrt{2}$.
- $CN = \sqrt{(a)^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.
- Diện tích tam giác $DMC$ là $\frac{1}{2} \times DM \times CN = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{5} = \frac{a^2\sqrt{10}}{2}$.

Diện tích tam giác $SDM$:
- $SD = \sqrt{(a)^2 + (a)^2 + (a\sqrt{5})^2} = \sqrt{2a^2 + 5a^2} = a\sqrt{7}$.
- Diện tích tam giác $SDM$ là $\frac{1}{2} \times DM \times SH = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{5} = \frac{a^2\sqrt{10}}{2}$.

Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(DMC)$ là:
$$ d(S, (DMC)) = \frac{2 \times \text{Diện tích } SDM}{DM} = \frac{2 \times \frac{a^2\sqrt{10}}{2}}{a\sqrt{2}} = \frac{a^2\sqrt{10}}{a\sqrt{2}} = a\sqrt{5}. $$

Vậy khoảng cách giữa $DM$ và $SC$ là $a\sqrt{5}$.