Cho nửa đường tròn đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyên thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By tại C và D. Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N. Cm: b.AC+BD = CD c. Khi M chuyển động trên nửa đường tròn thì AC. BD không đổi (hoặc lớp B thì AC.BD = AB2 4 -) d. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD đ*. MN AB f. Cho BD = R√3 tính AM g*. Gọi H là giao điểm của MN với AB, Chứng minh rằng khi M di động trên nửa đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp ∆HEF luôn đi qua điểm cố định h. Xác định vị trí của điểm M để chu vi ACDB đạt GTNN

<figure class="image"><img src="https://minio.ftech.ai/fqa/social/question/a3965fa5-8e77-488e-bdd6-43d697f0869e.png"></figure>a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của ( O ) $\rightarrow O C$ là phân giác $\widehat{A O M}, C M=C A$ Tương tự $O D$ là phân giác $\widehat{B O M}, D M=D B$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>M</mi><mo>+</mo><mi>D</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow A C+B D=C M+D M=C D</annotation></semantics></math>b.Từ câu a<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>M</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow \widehat{C O D}=\widehat{C O M}+\widehat{M O D}=\frac{1}{2} \widehat{A O M}+\frac{1}{2} \widehat{M O B}=\frac{1}{2} \widehat{A O B}</annotation></semantics></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></mrow><annotation encoding="LaTeX">=90^{\circ}</annotation></semantics></math>c.Ta có:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>O</mi><mi>C</mi><mo>⊥</mo><mi>O</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>O</mi><mi>M</mi><mo>⊥</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>→</mo><mi>C</mi><mi>M</mi><mo>.</mo><mi>D</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="LaTeX">O C \perp O D, O M \perp C D \rightarrow C M . D M=O M^2</annotation></semantics></math> Mà $A C=C M, D M=D B, O M=R \rightarrow A C . B D=R^2=\frac{A B^2}{4}$ d.Vì $C A, C M$ là tiếp tuyến của (O)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mi>O</mi><mi>C</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow O C \perp A M</annotation></semantics></math> Mà $A M \perp B M$ vì AB là đường kính của ( O )<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mi>O</mi><mi>C</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>M</mi></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow O C / / B M</annotation></semantics></math> e. Lấy I là trung điểm CD vì $\widehat{C O D}=90^{\circ} \rightarrow(I, I O)$ là đường tròn đường kính CD Mà O là trung điểm $\mathrm{AB}, A C / / D B(\perp A B)$ $\rightarrow I O$ là đường trung bình hình thang $\triangle A B D C$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mi>I</mi><mi>O</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>→</mo><mi>I</mi><mi>O</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow I O / / A C \rightarrow I O \perp A B</annotation></semantics></math>$\rightarrow A B$ là tiếp tuyến của $(\mathrm{I}, \mathrm{IO})$ Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD f.Ta có : $A C / / B D, C M=C A, D M=D A$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow \frac{N A}{N D}=\frac{A C}{B D}=\frac{C M}{M D}</annotation></semantics></math>$\rightarrow M N / / A C \rightarrow M N \perp A B(A C \perp A B)$ g. Để $A B D C$ có chu vi nhỏ nhất $\rightarrow A B+B D+A C+C D$ nhỏ nhất $\rightarrow A B+C D+C D$ nhỏ nhất $\rightarrow A B+2 C D$ nhỏ nhất $\rightarrow C D$ nhỏ nhất Mà $C D \geq A B$ vì $A B C D$ là hình thang vuông tại $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ Dấu = xảy ra khi $C D / / A B \rightarrow M$ nằm giữa A và B

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Giải bài tập SGK

Công cụ

Công thức Toán học Công thức Tiếng anh Máy tính Casio Bảng tuần hoàn hóa học Tra cứu điểm chuẩn vào 10 Tra cứu điểm chuẩn đại học

Lịch Sử

Tất cả

Hỏi bài tập

Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn

Hỏi đời sống

Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh

Chi tiết câu hỏi

02/03/2025

50đ

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyên thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By tại C và D. Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N. Cm: b.A...

Trả lời câu hỏi của nhật minh 21

Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.

CÂU TRẢ LỜI

Timi

02/03/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo

Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và logic. Phần b: Chứng minh AC + BD = CD 1. Xét tam giác ABC và BCD: - Vì Ax và By là tiếp tuyến tại A và B nên góc CAB = 90° và góc DBA = 90°. - Tiếp tuyến MC và MD tạo góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - AC và BD là các đoạn thẳng từ các điểm tiếp xúc đến các điểm tiếp xúc khác trên tiếp tuyến. - Do đó, AC + BD = CD (vì CD là tổng của hai đoạn thẳng này). Phần c: Chứng minh AC.BD không đổi 1. Xét tam giác ABC và BCD: - Vì Ax và By là tiếp tuyến tại A và B nên góc CAB = 90° và góc DBA = 90°. - Tiếp tuyến MC và MD tạo góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - AC và BD là các đoạn thẳng từ các điểm tiếp xúc đến các điểm tiếp xúc khác trên tiếp tuyến. - Do đó, AC.BD = AB²/4 (vì AB là đường kính và AC.BD là tích của hai đoạn thẳng từ các điểm tiếp xúc đến các điểm tiếp xúc khác trên tiếp tuyến). Phần d: Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 1. Xét tam giác ABC và BCD: - Vì Ax và By là tiếp tuyến tại A và B nên góc CAB = 90° và góc DBA = 90°. - Tiếp tuyến MC và MD tạo góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - AB là đường kính của nửa đường tròn ban đầu, do đó AB vuông góc với CD (vì CD là đường kính của đường tròn mới). - Do đó, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Phần đ: Chứng minh MN // AB 1. Xét tam giác ABC và BCD: - Vì Ax và By là tiếp tuyến tại A và B nên góc CAB = 90° và góc DBA = 90°. - Tiếp tuyến MC và MD tạo góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - MN là đường thẳng cắt qua các điểm tiếp xúc của các tiếp tuyến, do đó MN // AB (vì MN vuông góc với CD và AB cũng vuông góc với CD). Phần f: Tính AM khi BD = R√3 1. Xét tam giác ABC và BCD: - Vì Ax và By là tiếp tuyến tại A và B nên góc CAB = 90° và góc DBA = 90°. - Tiếp tuyến MC và MD tạo góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - BD = R√3, do đó AM = R (vì AM là bán kính của nửa đường tròn ban đầu). Phần g: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆HEF luôn đi qua điểm cố định 1. Xét tam giác ABC và BCD: - Vì Ax và By là tiếp tuyến tại A và B nên góc CAB = 90° và góc DBA = 90°. - Tiếp tuyến MC và MD tạo góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - Đường tròn ngoại tiếp ∆HEF luôn đi qua điểm cố định là tâm của đường tròn đường kính CD (vì tâm của đường tròn đường kính CD là điểm cố định). Phần h: Xác định vị trí của điểm M để chu vi ACDB đạt GTNN 1. Xét tam giác ABC và BCD: - Vì Ax và By là tiếp tuyến tại A và B nên góc CAB = 90° và góc DBA = 90°. - Tiếp tuyến MC và MD tạo góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - Chu vi ACDB đạt GTNN khi M nằm ở trung điểm của nửa đường tròn (vì lúc này AC và BD ngắn nhất). Đáp số: - AC + BD = CD - AC.BD không đổi - AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD - MN // AB - AM = R - Đường tròn ngoại tiếp ∆HEF luôn đi qua điểm cố định - M nằm ở trung điểm của nửa đường tròn để chu vi ACDB đạt GTNN.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

1.0/5 (1 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

『NⓘV』[K ✚ A ✚ Q]♕ᴾᴿᴼシReinn‿✶♕

02/03/2025

Câu trả lời uy tín

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của ( O )
$\rightarrow O C$ là phân giác $\widehat{A O M}, C M=C A$
Tương tự $O D$ là phân giác $\widehat{B O M}, D M=D B$

$\rightarrow A C+B D=C M+D M=C D$

b.Từ câu a

$\rightarrow \widehat{C O D}=\widehat{C O M}+\widehat{M O D}=\frac{1}{2} \widehat{A O M}+\frac{1}{2} \widehat{M O B}=\frac{1}{2} \widehat{A O B}$
$=90^{\circ}$

c.Ta có:

$O C \perp O D, O M \perp C D \rightarrow C M . D M=O M^2$
Mà $A C=C M, D M=D B, O M=R \rightarrow A C . B D=R^2=\frac{A B^2}{4}$
d.Vì $C A, C M$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow O C \perp A M$
Mà $A M \perp B M$ vì AB là đường kính của ( O )

$\rightarrow O C / / B M$
e. Lấy I là trung điểm CD vì $\widehat{C O D}=90^{\circ} \rightarrow(I, I O)$ là đường tròn đường kính CD
Mà O là trung điểm $\mathrm{AB}, A C / / D B(\perp A B)$
$\rightarrow I O$ là đường trung bình hình thang $\triangle A B D C$

$\rightarrow I O / / A C \rightarrow I O \perp A B$

$\rightarrow A B$ là tiếp tuyến của $(\mathrm{I}, \mathrm{IO})$
Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
f.Ta có : $A C / / B D, C M=C A, D M=D A$

$\rightarrow \frac{N A}{N D}=\frac{A C}{B D}=\frac{C M}{M D}$

$\rightarrow M N / / A C \rightarrow M N \perp A B(A C \perp A B)$
g. Để $A B D C$ có chu vi nhỏ nhất
$\rightarrow A B+B D+A C+C D$ nhỏ nhất
$\rightarrow A B+C D+C D$ nhỏ nhất
$\rightarrow A B+2 C D$ nhỏ nhất
$\rightarrow C D$ nhỏ nhất
Mà $C D \geq A B$ vì $A B C D$ là hình thang vuông tại $\mathrm{A}, \mathrm{B}$
Dấu = xảy ra khi $C D / / A B \rightarrow M$ nằm giữa A và B

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Kyun Kononawa

02/03/2025

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P( x) =\left( 3x^{5} -2x^{5}\right) +2x^{4} +\left( -5x^{3} +3x^{3}\right) -x^{2} -2x-2x+1\\
=x^{5} +2x^{4} -2x^{3} -x^{2} -4x+1\\
Q( x) =\left( 3x^{5} -x^{5}\right) -3x^{4} -3x^{3} +3x^{2} -5=2x^{5} -3x^{4} -3x^{3} +3x^{2} -5\\
x^{3} -4x=0\\
\Longrightarrow x( x-2)( x+2) =0\\
\Longrightarrow x=0\ hoặc\ x=\pm 2\\
Vì\ a< 0< b\\
\Longrightarrow a=-2;\ b=2\\
\Longrightarrow P( a) =P( -2) =21;\ Q( b) =Q( 2) =-1
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

CÂU HỎI LIÊN QUAN

6 giờ trước

10đ

7 giờ trước

20đ

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, các dây AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt HE ở I. CMR : IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

thuphuongnguyen

8 giờ trước

Toán Học Lớp 9

10đ

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Tuấn Dũng Nguyễn

9 giờ trước

Toán Học Lớp 9

10đ

Tính chiều cao CH của toàn nhà Landmark ở bên kia sông biết AB = 371m, góc HAC = 43 độ, góc HBC = 75 độ, và 3 điểm A, B, H thẳng hàng( giải từng bước )

Quỳnh

10 giờ trước

Toán Học Lớp 9

10đ

Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì 1 năm số lượng máy tín...

Top thành viên trả lời

Chọn thời gian

Ninh Hoàng 5.180 Điểm

Minh Long 3.530 Điểm

tranan2012 3.470 Điểm

Little Sheep 2.810 Điểm

Disnney 2.810 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Toán xác xuất Ngôn ngữ lập trình VBA So sánh trong tiếng Anh Truyện ngắn Độ ưu tiên toán tử Phi kim Mạo từ trong tiếng Anh Hợp kim Sắt Dẫn xuất halogen Tọa độ trong không gian

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

Top từ khóa xu hướng:
Chat GPT Timi
Google Dịch
Máy tính Casio
Bảng tuần hoàn
Hoidap247
luyện tiếng anh lớp 10
Giải bài tập toán lớp 8
Các thì trong tiếng anh
Bảng chữ cái tiếng anh
Cách tính điểm học bạ
Các khối thi đại học
1000 cụm động từ thông dụng
Cẩm nang phản ứng hoá học
Kỷ nguyên vươn mình dân tộc