000pp giúp mih

Câu 1. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=7$ và công sai $d=2$. Để tìm giá trị của $u_2$, ta sử dụng công thức của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào $u_2$: \[ u_2 = u_1 + (2-1)d \] \[ u_2 = 7 + 1 \times 2 \] \[ u_2 = 7 + 2 \] \[ u_2 = 9 \] Vậy giá trị của $u_2$ là 9. Đáp án đúng là: B. 9. Câu 2. Để giải phương trình $4^{x-1} - 16 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển 16 sang vế phải: \[ 4^{x-1} = 16 \] Bước 2: Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4: \[ 4^{x-1} = 4^2 \] Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các指数： \[ x - 1 = 2 \] Bước 4: Giải phương trình này để tìm x: \[ x = 2 + 1 \] \[ x = 3 \] Vậy phương trình $4^{x-1} - 16 = 0$ có nghiệm là $x = 3$. Đáp án đúng là: D. $x = 3$. Câu 3: Để xác định hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb R$, ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số và xem đạo hàm đó có luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên $\mathbb R$ hay không. A. $y = x^4 + 3x^2$ Tính đạo hàm: \[ y' = 4x^3 + 6x \] Đạo hàm này không luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên $\mathbb R$. Ví dụ, khi $x > 0$, $y'$ sẽ dương. Do đó, hàm số này không nghịch biến trên $\mathbb R$. B. $y = -x^3 - 4x$ Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 - 4 \] Ta thấy rằng $-3x^2$ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 và $-4$ cũng nhỏ hơn 0. Do đó, $y'$ luôn luôn nhỏ hơn 0 trên $\mathbb R$. Vậy hàm số này nghịch biến trên $\mathbb R$. C. $y = x^3 + 3x^2$ Tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 + 6x \] Đạo hàm này không luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên $\mathbb R$. Ví dụ, khi $x < 0$, $y'$ có thể dương. Do đó, hàm số này không nghịch biến trên $\mathbb R$. D. $y = \frac{x-2}{x-1}$ Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x-1) - (x-2)}{(x-1)^2} = \frac{1}{(x-1)^2} \] Đạo hàm này luôn luôn dương trên $\mathbb R$ trừ điểm x = 1 (vì $(x-1)^2$ luôn luôn dương). Do đó, hàm số này không nghịch biến trên $\mathbb R$. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$ là: \[ \boxed{B. y = -x^3 - 4x} \] Câu 4: Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số và so sánh với đồ thị đã cho. A. \( y = x^3 + 3x^2 + 2 \) - Đây là hàm bậc ba, có dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Hàm bậc ba thường có dạng cong và có thể có điểm uốn. Tuy nhiên, đồ thị của hàm này không có điểm cực đại hoặc cực tiểu rõ ràng như trong đồ thị đã cho. B. \( y = x^4 - 3x^2 + 2 \) - Đây là hàm bậc bốn, có dạng \( y = ax^4 + bx^2 + c \). Hàm bậc bốn thường có dạng cong và có thể có hai điểm cực đại hoặc cực tiểu. Đồ thị của hàm này có thể có hai đỉnh lồi ra ngoài, giống như đồ thị đã cho. C. \( y = -x^4 + 3x^2 + 2 \) - Đây cũng là hàm bậc bốn, nhưng với hệ số âm trước \( x^4 \). Hàm này có dạng cong ngược lại, với hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu giữa chúng. Đồ thị của hàm này có thể có hai đỉnh lõm vào trong, không giống như đồ thị đã cho. D. \( y = -x^3 - 3x^2 + 2 \) - Đây là hàm bậc ba, có dạng \( y = -ax^3 - bx^2 + c \). Hàm bậc ba này có thể có dạng cong ngược lại, nhưng không có hai điểm cực đại hoặc cực tiểu rõ ràng như trong đồ thị đã cho. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng hàm số \( y = x^4 - 3x^2 + 2 \) (đáp án B) có dạng đồ thị phù hợp với đồ thị đã cho, với hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu giữa chúng. Vậy đáp án đúng là: B. \( y = x^4 - 3x^2 + 2 \) Câu 5: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ tính các nguyên hàm tương ứng và so sánh với các đáp án đã cho. A. $\int \sin(3x) \, dx$ Ta có: \[ \int \sin(3x) \, dx = -\frac{\cos(3x)}{3} + C \] Như vậy, khẳng định A là sai vì nó viết $\int \sin(3x) \, dx = \frac{\cos(3x)}{3} + C$, trong khi thực tế là $-\frac{\cos(3x)}{3} + C$. B. $\int x^3 \, dx$ Ta có: \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C \] Như vậy, khẳng định B là đúng. C. $\int 3^x \, dx$ Ta có: \[ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln(3)} + C \] Như vậy, khẳng định C là đúng. D. $\int \cos(3x) \, dx$ Ta có: \[ \int \cos(3x) \, dx = \frac{\sin(3x)}{3} + C \] Như vậy, khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là: A. $\int \sin(3x) \, dx = \frac{\cos(3x)}{3} + C$. Câu 6: Để tính diện tích của phần hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \( y = 3x^2 \), \( y = 4 - x \) và trục hoành, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giao điểm của các đồ thị Giao điểm của \( y = 3x^2 \) và \( y = 4 - x \): \[ 3x^2 = 4 - x \] \[ 3x^2 + x - 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{6} = \frac{-1 \pm 7}{6} \] \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{4}{3} \] Giao điểm của \( y = 3x^2 \) và trục hoành: \[ 3x^2 = 0 \] \[ x = 0 \] Giao điểm của \( y = 4 - x \) và trục hoành: \[ 4 - x = 0 \] \[ x = 4 \] Bước 2: Xác định khoảng tích phân Phần hình phẳng (H) giới hạn bởi các đoạn từ \( x = -\frac{4}{3} \) đến \( x = 0 \) và từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \). Bước 3: Tính diện tích Diện tích của phần hình phẳng (H) là tổng diện tích của hai miền giới hạn bởi các hàm số \( y = 3x^2 \) và \( y = 4 - x \): \[ S = \int_{-\frac{4}{3}}^{0} (4 - x) \, dx + \int_{0}^{1} (4 - x - 3x^2) \, dx \] Tính từng tích phân: \[ \int_{-\frac{4}{3}}^{0} (4 - x) \, dx = \left[ 4x - \frac{x^2}{2} \right]_{-\frac{4}{3}}^{0} = 0 - \left( 4 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) - \frac{\left(-\frac{4}{3}\right)^2}{2} \right) \] \[ = 0 - \left( -\frac{16}{3} - \frac{8}{9} \right) = \frac{16}{3} + \frac{8}{9} = \frac{48}{9} + \frac{8}{9} = \frac{56}{9} \] \[ \int_{0}^{1} (4 - x - 3x^2) \, dx = \left[ 4x - \frac{x^2}{2} - x^3 \right]_{0}^{1} = \left( 4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2} - 1^3 \right) - 0 \] \[ = 4 - \frac{1}{2} - 1 = 4 - 1.5 - 1 = 1.5 \] Bước 4: Tổng diện tích \[ S = \frac{56}{9} + 1.5 = \frac{56}{9} + \frac{3}{2} = \frac{56}{9} + \frac{27}{18} = \frac{112}{18} + \frac{27}{18} = \frac{139}{18} \] Vậy diện tích của phần hình phẳng (H) là: \[ \boxed{\frac{139}{18}} \]