Cho mk hỏi vs ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ cậu 15 đết câuu $Q^2=Af=100~m=87-100~bm=00~cm$ Để khắc phục tạm thời anh dùng một,18. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó. $f(x)=14-x^2-x^2$ tờ giấy có độ dây $I=\frac\pi3(m)$ gấp lại để kê vào chân cC" . Biết rằng mỗi lần gấp đôi,Câu 15. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R thỏỏ mãã $P(x)=\frac9{x-2x-3}$ và $f(0)=1.$ Khi tờ giấy thì độ đày tăng gấp 2 lần so với lần gấp trước và anh phải gấp 6 lần thì chân,đó /(3) bằng $C=2$ bán không còn cấp kênh. Tính $=$ biết $\frac\pi2$ là phân số tối gián.,Câu 16. Cho tích phân $I=\frac{(a-1)^2}2+b=\frac ab+cm^2$ với a,b,c những số nguyên dương; phân PHẦN IV. Tự luận $1.40$ 6,số $.$ tối gián. Giá trị của biểu thức $T=(a+b+0)$ hànẾ Câu 19. a) Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x+x-4y+x+$ thoả mãn $F(0)=2.$,Câu 17. Một cánh cổng của một toà nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh b) Cho $Troyen-4.$ Tính $x-7[f(x)+k]a.$,cửa hình chữ nhật CDKr, còn lại là phần xiên hoa trang trí (Hình vẽ). Câu 20. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hãnh chóp cụt CHGDBCFE. Mặt,sân OHGD là hình chữ nhật và được ắn hệệttục Ouo như hình vẽ dưới (đơn vị trên,mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sản GIGDcó chiều dài O1-1000, chiều rộng D-600,,và tọa độ điểm s(m0000)),$n.$,,Biết rằng $OH=4m,~AB=4n$ $AC=BD=6,9m.$ . Diện tích phần cổng làm xiên hoa,trang trí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu mét vuông? a) Viết phương trình mặt phẳng $(8078).$,Câu 18. Một anh thợ học việc đóng chiếc bàn đầu tiên như hình. Biết bốn đính của mặt bắn b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (oazD),ABCD tạo thành một hình thang vuông tại A và B với các kích thước,Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phân gạch sọc, các,đơn vị đều đo bằng mét).,Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Hỏi thể tích bê tỏng ít chất cần có để đúc cầu,bằng bao nhiêu mét khối?,Sau khi hoàn thiện, anh thợ phát hiện bốn chân bàn bị cập kênh, không cùng nằm,trên một mặt phẳng nên dùng thước đo lại và thu được kết quả

Question

Cho mk hỏi vs ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ cậu 15 đết câuu $Q^2=Af=100~m=87-100~bm=00~cm$ Để khắc phục tạm thời anh dùng một,18. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó. $f(x)=14-x^2-x^2$ tờ giấy có độ dây $I=\frac\pi3(m)$ gấp lại để kê vào chân cC" . Biết rằng mỗi lần gấp đôi,Câu 15. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R thỏỏ mãã $P(x)=\frac9{x-2x-3}$ và $f(0)=1.$ Khi tờ giấy thì độ đày tăng gấp 2 lần so với lần gấp trước và anh phải gấp 6 lần thì chân,đó /(3) bằng $C=2$ bán không còn cấp kênh. Tính $=$ biết $\frac\pi2$ là phân số tối gián.,Câu 16. Cho tích phân $I=\frac{(a-1)^2}2+b=\frac ab+cm^2$ với a,b,c những số nguyên dương; phân PHẦN IV. Tự luận $1.40$ 6,số $.$ tối gián. Giá trị của biểu thức $T=(a+b+0)$ hànẾ Câu 19. a) Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x+x-4y+x+$ thoả mãn $F(0)=2.$,Câu 17. Một cánh cổng của một toà nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh b) Cho $Troyen-4.$ Tính $x-7[f(x)+k]a.$,cửa hình chữ nhật CDKr, còn lại là phần xiên hoa trang trí (Hình vẽ). Câu 20. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hãnh chóp cụt CHGDBCFE. Mặt,sân OHGD là hình chữ nhật và được ắn hệệttục Ouo như hình vẽ dưới (đơn vị trên,mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sản GIGDcó chiều dài O1-1000, chiều rộng D-600,

,và tọa độ điểm s(m0000)),$n.$,

,Biết rằng $OH=4m,~AB=4n$ $AC=BD=6,9m.$ . Diện tích phần cổng làm xiên hoa,trang trí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu mét vuông? a) Viết phương trình mặt phẳng $(8078).$,Câu 18. Một anh thợ học việc đóng chiếc bàn đầu tiên như hình. Biết bốn đính của mặt bắn b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (oazD),ABCD tạo thành một hình thang vuông tại A và B với các kích thước,Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phân gạch sọc, các,đơn vị đều đo bằng mét).,Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Hỏi thể tích bê tỏng ít chất cần có để đúc cầu,bằng bao nhiêu mét khối?,Sau khi hoàn thiện, anh thợ phát hiện bốn chân bàn bị cập kênh, không cùng nằm,trên một mặt phẳng nên dùng thước đo lại và thu được kết quả

Accepted Answer

Câu 15.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu thêm về hàm số $ y = f(x) $ và mối liên hệ giữa nó với đa thức $ P(x) = x^3 - 2x - 3 $.

Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu
- Hàm số $ y = f(x) $ xác định trên tập số thực $ \mathbb{R} $.
- $ f(0) = 1 $.

Bước 2: Tìm nghiệm của đa thức $ P(x) $
- Ta có $ P(x) = x^3 - 2x - 3 $.
- Để tìm nghiệm của $ P(x) $, ta thử các giá trị nguyên gần gũi:
  - $ P(1) = 1^3 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \neq 0 $.
  - $ P(-1) = (-1)^3 - 2 \cdot (-1) - 3 = -1 + 2 - 3 = -2 \neq 0 $.
  - $ P(3) = 3^3 - 2 \cdot 3 - 3 = 27 - 6 - 3 = 18 \neq 0 $.
  - $ P(-3) = (-3)^3 - 2 \cdot (-3) - 3 = -27 + 6 - 3 = -24 \neq 0 $.

Nhìn vào các giá trị trên, ta thấy rằng $ P(x) $ không có nghiệm dễ dàng nhận biết. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức để tìm nghiệm.

Bước 3: Phân tích đa thức $ P(x) $
- Ta thử phân tích $ P(x) $ dưới dạng $ (x-a)(x^2+bx+c) $:
  - $ P(x) = x^3 - 2x - 3 $.
  - Giả sử $ P(x) = (x-a)(x^2+bx+c) $.

Ta sẽ thử $ a = 3 $:
- $ P(x) = (x-3)(x^2+bx+c) $.
- Ta mở rộng $ (x-3)(x^2+bx+c) $:
  - $ (x-3)(x^2+bx+c) = x^3 + bx^2 + cx - 3x^2 - 3bx - 3c $.
  - $ = x^3 + (b-3)x^2 + (c-3b)x - 3c $.

So sánh với $ P(x) = x^3 - 2x - 3 $:
- $ b-3 = 0 \Rightarrow b = 3 $.
- $ c-3b = -2 \Rightarrow c - 9 = -2 \Rightarrow c = 7 $.
- $ -3c = -3 \Rightarrow c = 1 $.

Do đó, ta có $ P(x) = (x-3)(x^2+3x+1) $.

Bước 4: Tìm giá trị của $ f(3) $
- Vì $ P(x) = (x-3)(x^2+3x+1) $, ta thấy rằng $ P(3) = 0 $.
- Do đó, $ f(3) $ phải thoả mãn điều kiện $ f(3) = 0 $.

Kết luận:
Giá trị của $ f(3) $ là $ 0 $.

Câu 16.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tích phân $ I = \int_{x}^{(x-1)^2} dx $.
2. So sánh kết quả với biểu thức đã cho để tìm các giá trị của $a$, $b$, và $c$.
3. Tính giá trị của biểu thức $ T = a + b + c $.

Bước 1: Tính tích phân $ I $

$$ 
I = \int_{x}^{(x-1)^2} dx 
$$

Tích phân của $dx$ từ $x$ đến $(x-1)^2$ là:

$$ 
I = [(x-1)^2 - x] 
$$

Bước 2: Rút gọn biểu thức

$$ 
I = (x^2 - 2x + 1) - x 
$$
$$ 
I = x^2 - 3x + 1 
$$

Bước 3: So sánh với biểu thức đã cho

Theo đề bài, tích phân $ I $ được cho là:

$$ 
I = -\frac{a}{b} + c \ln 2 
$$

Do đó, ta có:

$$ 
x^2 - 3x + 1 = -\frac{a}{b} + c \ln 2 
$$

So sánh hai vế, ta thấy rằng:

$$ 
-\frac{a}{b} = x^2 - 3x + 1 
$$
$$ 
c \ln 2 = 0 
$$

Từ đây suy ra $c = 0$.

Bước 4: Tìm giá trị của $a$ và $b$

Ta có:

$$ 
-\frac{a}{b} = x^2 - 3x + 1 
$$

Để đơn giản hóa, ta chọn $x = 0$:

$$ 
-\frac{a}{b} = 1 
$$

Do đó:

$$ 
\frac{a}{b} = -1 
$$

Chọn $a = -1$ và $b = 1$ (vì phân số $\frac{-1}{1}$ tối giản).

Bước 5: Tính giá trị của biểu thức $ T = a + b + c $

$$ 
T = -1 + 1 + 0 = 0 
$$

Vậy giá trị của biểu thức $ T $ là:

$$ 
\boxed{0} 
$$

Câu 17.
Để tính diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích toàn bộ hình parabol:

   Ta biết rằng hình parabol có dạng y = ax^2 + bx + c. Để xác định các hệ số a, b, c, ta cần biết tọa độ của ba điểm trên parabol.

   - Điểm A(0, 0)
   - Điểm B(4, 0)
   - Điểm C(2, 4)

   Thay vào phương trình y = ax^2 + bx + c:

   - Tại A(0, 0): 0 = a(0)^2 + b(0) + c => c = 0
   - Tại B(4, 0): 0 = a(4)^2 + b(4) + 0 => 16a + 4b = 0 => 4a + b = 0
   - Tại C(2, 4): 4 = a(2)^2 + b(2) + 0 => 4 = 4a + 2b

   Giải hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   4a + b = 0 \
   4a + 2b = 4
   \end{cases}
   $$

   Từ phương trình đầu tiên, ta có b = -4a. Thay vào phương trình thứ hai:
   $$
   4a + 2(-4a) = 4 \
   4a - 8a = 4 \
   -4a = 4 \
   a = -1
   $$

   Vậy b = -4(-1) = 4. Do đó, phương trình parabol là:
   $$
   y = -x^2 + 4x
   $$

   Diện tích hình parabol từ x = 0 đến x = 4:
   $$
   S_{parabol} = \int_{0}^{4} (-x^2 + 4x) \, dx
   $$
   Tính tích phân:
   $$
   S_{parabol} = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2x^2 \right]_0^4 = \left( -\frac{4^3}{3} + 2 \cdot 4^2 \right) - \left( -\frac{0^3}{3} + 2 \cdot 0^2 \right)
   $$
   $$
   S_{parabol} = \left( -\frac{64}{3} + 32 \right) - 0 = \left( -\frac{64}{3} + \frac{96}{3} \right) = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ m}^2
   $$

2. Tính diện tích phần hình chữ nhật CDKF:

   Chiều dài CD = AB = 4 m, chiều rộng CF = AC = BD = 0.9 m.
   $$
   S_{hcn} = CD \times CF = 4 \times 0.9 = 3.6 \text{ m}^2
   $$

3. Tính diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí:

   Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí là diện tích hình parabol trừ đi diện tích phần hình chữ nhật:
   $$
   S_{xiên} = S_{parabol} - S_{hcn} = 10.67 - 3.6 = 7.07 \text{ m}^2
   $$

Vậy diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí là 7.07 m².

Câu 18.
Đầu tiên, ta cần tính chiều dài của các cạnh của hình thang vuông ABCD.

Chiều dài của cạnh AD là:
$$ AD = 100 \text{ cm} $$

Chiều dài của cạnh BC là:
$$ BC = 100 + 10 = 110 \text{ cm} $$

Chiều dài của cạnh AB là:
$$ AB = 100 \text{ cm} $$

Chiều dài của cạnh CD là:
$$ CD = \sqrt{(BC - AD)^2 + AB^2} = \sqrt{(110 - 100)^2 + 100^2} = \sqrt{10^2 + 100^2} = \sqrt{100 + 10000} = \sqrt{10100} = 10\sqrt{101} \text{ cm} $$

Tiếp theo, ta cần tính độ dày của tờ giấy sau khi gấp 6 lần. Mỗi lần gấp đôi tờ giấy thì độ dày tăng gấp 2 lần so với lần gấp trước. Do đó, sau 6 lần gấp, độ dày của tờ giấy sẽ là:

$$ i \times 2^6 = i \times 64 $$

Theo đề bài, sau khi gấp 6 lần thì chân bàn không còn cập kênh, tức là độ dày của tờ giấy sau khi gấp 6 lần phải bằng độ chênh lệch giữa hai chân bàn. Ta có:

$$ i \times 64 = 1 \text{ cm} $$

Từ đây, ta có thể tính được độ dày ban đầu của tờ giấy:

$$ i = \frac{1}{64} \text{ cm} $$

Vậy, độ dày ban đầu của tờ giấy là:

$$ i = \frac{1}{64} \text{ cm} $$

Đáp số: $ i = \frac{1}{64} \text{ cm} $

Câu 19.
Câu hỏi:
a) Tìm nguyên hàm $P(x)$ của hàm số 
b) Cho $T_{1(x)dx-4}$ Tính $I=7[f(x)-3]+10x.$.

Câu trả lời:
a) Để tìm nguyên hàm $P(x)$ của hàm số, chúng ta cần biết cụ thể hàm số đó là gì. Vì trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số, nên chúng ta không thể tìm được nguyên hàm $P(x)$.

b) Cho $T_{1(x)dx-4}$, chúng ta cần hiểu rằng đây có thể là một tích phân hoặc một biểu thức liên quan đến tích phân. Tuy nhiên, vì không có thêm thông tin về hàm số $f(x)$, chúng ta không thể tính được $I=7[f(x)-3]+10x$.

Do đó, câu trả lời là:
a) Không thể tìm được nguyên hàm $P(x)$ vì không có thông tin về hàm số.
b) Không thể tính được $I=7[f(x)-3]+10x$ vì không có thông tin về hàm số $f(x)$.

Đáp số: a) Không thể tìm được nguyên hàm $P(x)$ vì không có thông tin về hàm số.
b) Không thể tính được $I=7[f(x)-3]+10x$ vì không có thông tin về hàm số $f(x)$.

Câu 20.
a) Ta có $\overrightarrow{OC}=(100,0,0)$ và $\overrightarrow{OF}=(0,60,0)$
Phương trình mặt phẳng $(OCF)$ có dạng $ax+by+c=0$
Thay tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OF}$ vào ta có:
$\left\{\begin{array}{l}
100a+c=0\
60b+c=0
\end{array}\right.$
Giải hệ phương trình này ta có $a=-\frac{3}{5}b$ và $c=-60b$
Vậy phương trình mặt phẳng $(OCF)$ là $-\frac{3}{5}bx+by-60b=0$
Hay $-3x+5y-300=0$
b) Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OCF)$ là:
$d(G,(OCF))=\frac{|-3\times 100+5\times 60-300|}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{300}{\sqrt{34}}=\frac{150\sqrt{34}}{17}$ (m)

Câu 21.
Để tính thể tích bê tông cần có để đúc cầu, ta sẽ chia hình cầu thành các phần dễ tính toán hơn và sau đó cộng các thể tích lại.

1. Tính diện tích đáy của hình cầu:
   - Hình cầu có dạng một hình chữ nhật rộng 9m và cao 2m.
   - Diện tích đáy của hình cầu là:
     $$
     S_{\text{đáy}} = 9 \times 2 = 18 \text{ m}^2
     $$

2. Tính thể tích của hình cầu:
   - Chiều dài của cầu là 10m.
   - Thể tích của hình cầu là:
     $$
     V = S_{\text{đáy}} \times \text{chiều dài} = 18 \times 10 = 180 \text{ m}^3
     $$

Vậy thể tích bê tông cần có để đúc cầu là 180 mét khối.

Đáp số: 180 m³