giúp giải với ạ Câu 23. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua $M(5;-3;-3)$ và vuông góc với,$(P):~x+y+11z-92=0.$ Nếu d có vector chỉ phương là $\overrightarrow u=(-1;-1;c)$ thì c bằng,$A.~-11~B.~-13~C.~-14$ D. -9,Câu 24. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tâm $I(-3;-4;-3),$ bán kính,$R=5$ là,$a.~x^2+y^2+z^2+6x+8y+6z+9=0$ $B.~x^2+y^2+z^2-6x-8y-6z+29=$,0,$C.~x^2+y^2+z^2+6x+8y+6z+29=$ $D.~x^2+y^2+z^2-6x-8y-6z+9=0$,0,Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho $A(3;1;-3),~B(8;7;7),~C(-4;-2;2).$ Gọi M là,hình chiếu của C lên Ox. Mặt phẳng (P) qua A, B, M có phương trình là,$A.~28x-85y+37z-356=0$ $B.~28x-85y+37z+112=0$,3

Question

giúp giải  với ạ Câu 23. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua $M(5;-3;-3)$ và vuông góc với,$(P):~x+y+11z-92=0.$ Nếu d có vector chỉ phương là $\overrightarrow u=(-1;-1;c)$ thì c bằng,$A.~-11~B.~-13~C.~-14$ D. -9,Câu 24. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tâm $I(-3;-4;-3),$ bán kính,$R=5$ là,$a.~x^2+y^2+z^2+6x+8y+6z+9=0$ $B.~x^2+y^2+z^2-6x-8y-6z+29=$,0,$C.~x^2+y^2+z^2+6x+8y+6z+29=$ $D.~x^2+y^2+z^2-6x-8y-6z+9=0$,0,Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho $A(3;1;-3),~B(8;7;7),~C(-4;-2;2).$ Gọi M là,hình chiếu của C lên Ox. Mặt phẳng (P) qua A, B, M có phương trình là,$A.~28x-85y+37z-356=0$ $B.~28x-85y+37z+112=0$,3

Accepted Answer

Câu 23.
Để tìm giá trị của $ c $ trong vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-1; -1; c)$ của đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P): x + y + 11z - 92 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + y + 11z - 92 = 0$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (1; 1; 11)$.

2. Điều kiện vuông góc:
   Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu vector chỉ phương của đường thẳng $d$ cùng chiều hoặc ngược chiều với vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Do đó, $\overrightarrow{u}$ phải cùng phương với $\overrightarrow{n}$.

3. Tìm giá trị của $c$:
   Vì $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{n}$, ta có:
   $$
   \frac{-1}{1} = \frac{-1}{1} = \frac{c}{11}
   $$
   Từ đây, ta suy ra:
   $$
   \frac{c}{11} = -1 \implies c = -11
   $$

Vậy giá trị của $c$ là $-11$.

Đáp án đúng là: $A. -11$.

Câu 24.
Phương trình mặt cầu tâm $I(a, b, c)$ và bán kính $R$ có dạng:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$

Áp dụng vào bài toán này, ta có tâm $I(-3, -4, -3)$ và bán kính $R = 5$. Do đó, phương trình mặt cầu là:
$$ (x + 3)^2 + (y + 4)^2 + (z + 3)^2 = 5^2 $$
$$ (x + 3)^2 + (y + 4)^2 + (z + 3)^2 = 25 $$

Mở rộng các bình phương:
$$ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 $$
$$ (y + 4)^2 = y^2 + 8y + 16 $$
$$ (z + 3)^2 = z^2 + 6z + 9 $$

Gộp lại ta có:
$$ x^2 + 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 + z^2 + 6z + 9 = 25 $$

Thu gọn các hạng tử:
$$ x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 8y + 6z + 34 = 25 $$

Di chuyển 25 sang vế trái:
$$ x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 8y + 6z + 34 - 25 = 0 $$
$$ x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 8y + 6z + 9 = 0 $$

Do đó, phương trình mặt cầu là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 8y + 6z + 9 = 0 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ a.~x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 8y + 6z + 9 = 0 $$

Câu 25.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu của C lên trục Ox.
2. Xác định phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B và M.

Bước 1: Tìm tọa độ điểm M

Hình chiếu của điểm C lên trục Ox là điểm M có tọa độ $(x_C, 0, 0)$. Do đó:
$$ M(-4, 0, 0) $$

Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng (P)

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và M có dạng:
$$ ax + by + cz = d $$

Ta sẽ sử dụng ma trận để tìm các hệ số a, b, c và d. Ma trận được tạo từ tọa độ của các điểm A, B và M:
$$
\begin{vmatrix}
x & y & z & 1 \
3 & 1 & -3 & 1 \
8 & 7 & 7 & 1 \
-4 & 0 & 0 & 1 
\end{vmatrix} = 0
$$

Tính định thức của ma trận này:
$$
\begin{vmatrix}
x & y & z & 1 \
3 & 1 & -3 & 1 \
8 & 7 & 7 & 1 \
-4 & 0 & 0 & 1 
\end{vmatrix} = x \begin{vmatrix}
1 & -3 & 1 \
7 & 7 & 1 \
0 & 0 & 1 
\end{vmatrix} - y \begin{vmatrix}
3 & -3 & 1 \
8 & 7 & 1 \
-4 & 0 & 1 
\end{vmatrix} + z \begin{vmatrix}
3 & 1 & 1 \
8 & 7 & 1 \
-4 & 0 & 1 
\end{vmatrix} - \begin{vmatrix}
3 & 1 & -3 \
8 & 7 & 7 \
-4 & 0 & 0 
\end{vmatrix}
$$

Tính từng định thức nhỏ:
$$
\begin{vmatrix}
1 & -3 & 1 \
7 & 7 & 1 \
0 & 0 & 1 
\end{vmatrix} = 1 \cdot (7 \cdot 1 - 7 \cdot 0) - (-3) \cdot (7 \cdot 1 - 0 \cdot 0) + 1 \cdot (7 \cdot 0 - 7 \cdot 0) = 7 + 21 = 28
$$

$$
\begin{vmatrix}
3 & -3 & 1 \
8 & 7 & 1 \
-4 & 0 & 1 
\end{vmatrix} = 3 \cdot (7 \cdot 1 - 0 \cdot 1) - (-3) \cdot (8 \cdot 1 - (-4) \cdot 1) + 1 \cdot (8 \cdot 0 - 7 \cdot (-4)) = 21 + 36 + 28 = 85
$$

$$
\begin{vmatrix}
3 & 1 & 1 \
8 & 7 & 1 \
-4 & 0 & 1 
\end{vmatrix} = 3 \cdot (7 \cdot 1 - 0 \cdot 1) - 1 \cdot (8 \cdot 1 - (-4) \cdot 1) + 1 \cdot (8 \cdot 0 - 7 \cdot (-4)) = 21 - 12 + 28 = 37
$$

$$
\begin{vmatrix}
3 & 1 & -3 \
8 & 7 & 7 \
-4 & 0 & 0 
\end{vmatrix} = 3 \cdot (7 \cdot 0 - 0 \cdot 7) - 1 \cdot (8 \cdot 0 - (-4) \cdot 7) - 3 \cdot (8 \cdot 0 - 7 \cdot (-4)) = 0 - 28 - 84 = -112
$$

Do đó, phương trình mặt phẳng là:
$$ 28x - 85y + 37z = -112 $$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
$$ 28x - 85y + 37z + 112 = 0 $$

Đáp án đúng là:
$$ B.~28x-85y+37z+112=0 $$