giải nhanh giúp mình ạ Ví dụ 1:Cho 4 điểm A(0;1;1), B(3;1;-•),,a) Tìm toạ độ,một VTPT của,mp(ABC).,b) Tìm toạ độ,một VTPT của,mặt phẳng (B),,biết (B)) chứa,AB và song,song với đường,thẳng CD

Question

Accepted Answer

Ví dụ 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần a) Tìm toạ độ một VTPT của mp(ABC).

Trước tiên, ta cần xác định tọa độ của các điểm C và D. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp tọa độ của điểm C và D, nên ta giả sử rằng điểm C và D đã được cung cấp hoặc có thể suy ra từ ngữ cảnh khác. Ta sẽ tiếp tục với phần b) để tìm hiểu thêm về điểm C và D.

Phần b) Tìm toạ độ một VTPT của mặt phẳng (B), biết (B) chứa AB và song song với đường thẳng CD.

Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm
- Điểm A(0;1;1)
- Điểm B(3;1;-1)

Giả sử điểm C và D có tọa độ lần lượt là C(x1, y1, z1) và D(x2, y2, z2).

Bước 2: Tìm vectơ AB và CD
- Vectơ AB = B - A = (3 - 0, 1 - 1, -1 - 1) = (3, 0, -2)
- Vectơ CD = D - C = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

Bước 3: Mặt phẳng (B) chứa AB và song song với CD
Mặt phẳng (B) chứa AB và song song với CD, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B) sẽ vuông góc với cả AB và CD.

Bước 4: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B)
Ta sử dụng phép nhân vectơ để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B):
$$ \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{CD} $$

Tính tích vectơ:
$$ \vec{n} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
3 & 0 & -2 \
x2 - x1 & y2 - y1 & z2 - z1 
\end{vmatrix} $$
$$ \vec{n} = \vec{i} \left(0 \cdot (z2 - z1) - (-2) \cdot (y2 - y1)\right) - \vec{j} \left(3 \cdot (z2 - z1) - (-2) \cdot (x2 - x1)\right) + \vec{k} \left(3 \cdot (y2 - y1) - 0 \cdot (x2 - x1)\right) $$
$$ \vec{n} = \vec{i} (2(y2 - y1)) - \vec{j} (3(z2 - z1) + 2(x2 - x1)) + \vec{k} (3(y2 - y1)) $$
$$ \vec{n} = (2(y2 - y1), -(3(z2 - z1) + 2(x2 - x1)), 3(y2 - y1)) $$

Do đó, tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B) là:
$$ \vec{n} = (2(y2 - y1), -(3(z2 - z1) + 2(x2 - x1)), 3(y2 - y1)) $$

Kết luận
- Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B) là $(2(y2 - y1), -(3(z2 - z1) + 2(x2 - x1)), 3(y2 - y1))$.

Để hoàn thiện bài toán, cần biết tọa độ của điểm C và D. Nếu có thêm thông tin về tọa độ của C và D, ta có thể thay vào để tính toán cụ thể hơn.