giải câu hỏi sau đây Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;1;-1);B(3;2;1);$,$C(3;1;4)$ và mặt phẳng $(P)x+2y+z-3=0.$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,a) [TD 1.1] $\overrightarrow n=(1;2;1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).,b) [TD $1.1]$ Điểm $A\in(P).$,c) [TD 2.1] Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C nhận vectơ $\overrightarrow m(5;3;1)$,làm vectơ pháp tuyến.,d) [TD 2.2] Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P) bằng $60^0.$,Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P):~y=0,~(Q):~\sqrt3x-y-2024=0.$ Xét,các véc tơ $\overrightarrow{n_1}=(0;1;0),~\overrightarrow{n_2}=(\sqrt3;-1;0).$,$a)~\overrightarrow{n_1}$ là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).,$b)~\overrightarrow{n_2}$ không là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)..,$c)~\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=-1.$,d) Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) bằng $30^0.$

Question

Accepted Answer

Câu 2:
a) Đúng
b) Sai, $\displaystyle \overrightarrow{n_{2}}$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q)
c) Đúng
d) $\displaystyle \cos(( P) ,( Q)) =\frac{|0.\sqrt{3} +1.( -1) +0.0|}{\sqrt{1} .\sqrt{( -3)^{2} +1^{2}}} =\frac{1}{2}$
Suy ra, góc giữa 2 mặt phẳng là: $\displaystyle 60^{0}$