Cho hình chóp s.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy là một hình vuông tâm O Chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD

Để chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm O của đáy ABCD: Vì đáy ABCD là hình vuông, tâm O của hình vuông này là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 2. Chứng minh SO vuông góc với đáy ABCD: - Ta biết rằng các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau. - Do đó, tam giác SOA, SOB, SOC, SOD đều là tam giác cân tại S. - Mặt khác, OA = OB = OC = OD vì O là tâm của hình vuông ABCD. - Từ đó suy ra SO là đường cao chung của các tam giác cân này, tức là SO vuông góc với đáy ABCD. 3. Chứng minh AC vuông góc với BD: - Vì ABCD là hình vuông, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại tâm O. 4. Chứng minh SO vuông góc với AC: - Ta đã chứng minh SO vuông góc với đáy ABCD, do đó SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy, bao gồm cả AC. 5. Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng SBD: - AC vuông góc với BD (theo bước 3). - AC vuông góc với SO (theo bước 4). - Vì SO và BD là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng SBD, nên AC vuông góc với mặt phẳng SBD. 6. Chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD: - AC nằm trong mặt phẳng SAC. - AC vuông góc với mặt phẳng SBD (theo bước 5). - Do đó, mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD. Vậy ta đã chứng minh được mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD.