Bài 1: Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB. M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C). MB cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

a) Chứng minh bốn điểm C, B, H, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CH là phân giác MCK.

c) Kẻ Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Lấy P∈ Ax sao cho AP.MB điểm của đoạn thẳng HK.

Question

Bài 1: Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB. M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C). MB cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

a) Chứng minh bốn điểm C, B, H, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CH là phân giác MCK.

c) Kẻ Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Lấy P∈ Ax sao cho AP.MB điểm của đoạn thẳng HK.

Accepted Answer

Bài 1:
a) Ta có $\widehat{CBH}=\widehat{CAH}$ (cùng chắn cung CH)

$\widehat{CBH}=\widehat{CKH}$ (giao giữa tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung HB)

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{CKH}$

Suy ra C, B, H, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có $\widehat{ACH}=\widehat{ABH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

$\widehat{ABH}=\widehat{KCH}$ (giao giữa tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung HB)

Suy ra $\widehat{ACH}=\widehat{KCH}$

Suy ra CH là phân giác của $\widehat{MCK}$

c) Ta có $\widehat{PAM}=\widehat{ABH}$ (giao giữa tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

$\widehat{ABH}=\widehat{KCH}$ (giao giữa tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung HB)

Suy ra $\widehat{PAM}=\widehat{KCH}$

Ta lại có $\widehat{APM}=\widehat{CHK}=90^\circ$

Suy ra $	riangle PAM \sim 	riangle CHK$ (g.g)

Suy ra $\frac{PA}{HK}=\frac{AM}{CK}$

Mà AM = CK (chord chắn cung bằng nhau)

Suy ra PA = HK

Bài 1: Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB. M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C). MB cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng minh bốn điểm C, B, H, K...