Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{3x^2 - 8x + 6}{x^2 - 2x + 1} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Biểu thức \( A = \frac{3x^2 - 8x + 6}{x^2 - 2x + 1} \) có mẫu số là \( x^2 - 2x + 1 \). Ta cần đảm bảo mẫu số không bằng 0: \[ x^2 - 2x + 1 \neq 0 \] \[ (x - 1)^2 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Vậy ĐKXĐ là \( x \neq 1 \). Bước 2: Rút gọn biểu thức Ta có thể viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = \frac{3x^2 - 8x + 6}{(x - 1)^2} \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), ta sẽ biến đổi biểu thức \( A \) thành dạng tổng của các bình phương và một hằng số. Ta có: \[ A = \frac{3x^2 - 8x + 6}{(x - 1)^2} \] Ta sẽ thực hiện phép chia \( 3x^2 - 8x + 6 \) cho \( (x - 1)^2 \): \[ 3x^2 - 8x + 6 = 3(x^2 - 2x + 1) - 2x + 3 \] \[ = 3(x - 1)^2 - 2x + 3 \] Do đó: \[ A = \frac{3(x - 1)^2 - 2x + 3}{(x - 1)^2} \] \[ = 3 - \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \] Bây giờ, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( 3 - \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \). Ta thấy rằng \( \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \) là một phân thức có mẫu số dương (vì \( (x - 1)^2 > 0 \) khi \( x \neq 1 \)). Do đó, để \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần \( \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \) đạt giá trị lớn nhất. Xét biểu thức \( \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \): - Khi \( x \to 1 \), \( \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \to -\infty \). - Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \( \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \to 0 \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( \frac{2x - 3}{(x - 1)^2} \) là 0, xảy ra khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là: \[ A_{min} = 3 - 0 = 3 \] Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 3, đạt được khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \).