Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 15.
Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.
Mệnh đề a:
- Vì là hình vuông nên là đường chéo của hình vuông và đi qua tâm của hình vuông.
- nên .
- nằm trong mặt phẳng và là đường chéo của hình vuông . Do đó, .
Từ đây, ta thấy rằng vuông góc với cả và . Vì vậy, vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phằng , bao gồm cả .
Kết luận: Mệnh đề a đúng.
Mệnh đề b:
- là hình chiếu của lên , do đó .
- nằm trong mặt phẳng vì là tâm của hình vuông và là đỉnh của chóp.
Do và nằm trong mặt phẳng , ta cần kiểm tra thêm xem có vuông góc với một đường thẳng khác trong mặt phẳng hay không. Ta thấy rằng cũng vuông góc với vì nằm trong mặt phẳng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với .
Kết luận: Mệnh đề b đúng.
Mệnh đề c: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa và hình chiếu của nó lên . Hình chiếu của lên là .
- Do đó, góc giữa và là góc .
Kết luận: Mệnh đề c đúng.
Mệnh đề d: Góc nhị diện là góc
- Góc nhị diện là góc giữa hai mặt phẳng và .
- Mặt phẳng chứa và , còn mặt phẳng chứa và .
- Góc giữa hai mặt phẳng này là góc giữa hai đường thẳng và (vì nằm trong mặt phẳng ).
Kết luận: Mệnh đề d đúng.
Đáp án:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.