Đúng sai toán 11

Câu 15. Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: \( BD \perp SC \) - Vì \( ABCD \) là hình vuông nên \( BD \) là đường chéo của hình vuông và đi qua tâm \( O \) của hình vuông. - \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp BD \). - \( SC \) nằm trong mặt phẳng \( (SAC) \) và \( AC \) là đường chéo của hình vuông \( ABCD \). Do đó, \( AC \perp BD \). Từ đây, ta thấy rằng \( BD \) vuông góc với cả \( SA \) và \( AC \). Vì vậy, \( BD \) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phằng \( (SAC) \), bao gồm cả \( SC \). Kết luận: Mệnh đề a đúng. Mệnh đề b: \( AH \perp (SBD) \) - \( H \) là hình chiếu của \( A \) lên \( SO \), do đó \( AH \perp SO \). - \( SO \) nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \) vì \( O \) là tâm của hình vuông \( ABCD \) và \( S \) là đỉnh của chóp. Do \( AH \perp SO \) và \( SO \) nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \), ta cần kiểm tra thêm xem \( AH \) có vuông góc với một đường thẳng khác trong mặt phẳng \( (SBD) \) hay không. Ta thấy rằng \( AH \) cũng vuông góc với \( BD \) vì \( BD \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \) và \( AH \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \( (ABCD) \). Kết luận: Mệnh đề b đúng. Mệnh đề c: Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) là góc \( \widehat{SAC} \) - Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) là góc giữa \( SC \) và hình chiếu của nó lên \( (ABCD) \). Hình chiếu của \( SC \) lên \( (ABCD) \) là \( AC \). - Do đó, góc giữa \( SC \) và \( (ABCD) \) là góc \( \widehat{SAC} \). Kết luận: Mệnh đề c đúng. Mệnh đề d: Góc nhị diện \( [S, BD, C] \) là góc \( \widehat{SOA} \) - Góc nhị diện \( [S, BD, C] \) là góc giữa hai mặt phẳng \( (SBD) \) và \( (CBD) \). - Mặt phẳng \( (SBD) \) chứa \( SO \) và \( BD \), còn mặt phẳng \( (CBD) \) chứa \( BD \) và \( OC \). - Góc giữa hai mặt phẳng này là góc giữa hai đường thẳng \( SO \) và \( OA \) (vì \( OA \) nằm trong mặt phẳng \( (CBD) \)). Kết luận: Mệnh đề d đúng. Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng