Dạng: Giải phương trình bậc hai một ẩn
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a, (x + 1)^2 = 4
b, (x - 5)^2 -11 =0
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a, căn bậc hai của 3x^2 - (1 - căn bậc hai của 3)x - 1 =0
b, 3x^2 - 4x = căn bậc hai của 2x^2 - 2
c, x^2 = căn bậc hai của 2x + 2 căn bậc hai của 2
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a, (x + 1)^2 - 4(x^2 - 2x + 1) = 0
b, x^2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c, 2x^2 - 5x -3 = (x + 1) (x - 1) + 3
d, 5x^2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x^2
Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a, $(x + 1)^2 = 4$
$(x + 1)^2 = 2^2$
$x + 1 = 2$ hoặc $x + 1 = -2$
$x = 1$ hoặc $x = -3$

b, $(x - 5)^2 - 11 = 0$
$(x - 5)^2 = 11$
$(x - 5)^2 = (\sqrt{11})^2$
$x - 5 = \sqrt{11}$ hoặc $x - 5 = -\sqrt{11}$
$x = 5 + \sqrt{11}$ hoặc $x = 5 - \sqrt{11}$

Bài 2:
a) Ta có phương trình $\sqrt{3}x^2 - (1 - \sqrt{3})x - 1 = 0$. 
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = \sqrt{3}$, $b = -(1 - \sqrt{3})$, và $c = -1$.

Tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-(1 - \sqrt{3}))^2 - 4(\sqrt{3})(-1) = (1 - \sqrt{3})^2 + 4\sqrt{3} = 1 - 2\sqrt{3} + 3 + 4\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3}$.

Các nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{3} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} $$
$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} $$

b) Ta có phương trình $3x^2 - 4x = \sqrt{2x^2 - 2}$.
Điều kiện xác định: $2x^2 - 2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \geq 1 \Rightarrow x \leq -1$ hoặc $x \geq 1$.

Bình phương cả hai vế:
$$ (3x^2 - 4x)^2 = 2x^2 - 2 $$
$$ 9x^4 - 24x^3 + 16x^2 = 2x^2 - 2 $$
$$ 9x^4 - 24x^3 + 14x^2 + 2 = 0 $$

Phương trình này phức tạp và khó giải trực tiếp, do đó ta thử nghiệm các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định:
- Thử $x = 1$: $3(1)^2 - 4(1) = \sqrt{2(1)^2 - 2} \Rightarrow 3 - 4 = 0$ (sai)
- Thử $x = -1$: $3(-1)^2 - 4(-1) = \sqrt{2(-1)^2 - 2} \Rightarrow 3 + 4 = 0$ (sai)

Do đó, phương trình này không có nghiệm thực.

c) Ta có phương trình $x^2 = \sqrt{2x + 2\sqrt{2}}$.
Điều kiện xác định: $2x + 2\sqrt{2} \geq 0 \Rightarrow x \geq -\sqrt{2}$.

Bình phương cả hai vế:
$$ x^4 = 2x + 2\sqrt{2} $$
$$ x^4 - 2x - 2\sqrt{2} = 0 $$

Phương trình này phức tạp và khó giải trực tiếp, do đó ta thử nghiệm các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định:
- Thử $x = \sqrt{2}$: $(\sqrt{2})^2 = \sqrt{2(\sqrt{2}) + 2\sqrt{2}} \Rightarrow 2 = \sqrt{4} \Rightarrow 2 = 2$ (đúng)

Do đó, phương trình có nghiệm $x = \sqrt{2}$.

Bài 3:
a, (x + 1)^2 - 4(x^2 - 2x + 1) = 0
(x + 1)^2 - 4(x - 1)^2 = 0
[(x + 1) - 2(x - 1)][(x + 1) + 2(x - 1)] = 0
(-x + 3)(3x - 1) = 0
x = 3 hoặc x = $\frac{1}{3}$
b, x^2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
x^2 + 7x - 3 = x^2 - x - 1
8x = 2
x = $\frac{1}{4}$
c, 2x^2 - 5x -3 = (x + 1) (x - 1) + 3
2x^2 - 5x -3 = x^2 - 1 + 3
x^2 - 5x - 5 = 0
x = $\frac{5 + \sqrt{35}}{2}$ hoặc x = $\frac{5 - \sqrt{35}}{2}$
d, 5x^2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x^2
5x^2 - x - 3 = 2x^2 - 2x - 1 + x^2
2x^2 + x - 2 = 0
x = $\frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$ hoặc x = $\frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$

Dạng: Giải phương trình bậc hai một ẩn Bài 1: Giải các phương trình sau: a, (x + 1)^2 = 4 b, (x - 5)^2 -11 =0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a, căn bậc hai của 3x^2 - (1 - căn bậc hai của 3)x - 1 =0...