Trả lời câu hỏi cà chỉ ra công thức tính

Câu 1: Để tìm khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng SA. Do đó, khoảng cách này là \( SA = 2a \). 2. Xác định khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng đó. Trong trường hợp này, ta hạ đường thẳng vuông góc từ S xuống AB, giao tại điểm H. 3. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Ta có: - \( SA = 2a \) - \( SH \) là khoảng cách từ S đến đường thẳng AB. Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên \( SH \) sẽ nằm trong mặt phẳng (SAB). Khi đó, khoảng cách từ S đến đường thẳng AB chính là độ dài đoạn thẳng SA, vì SA đã là đường thẳng vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) và tiếp tục vuông góc với AB. Do đó, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB là \( 2a \). Đáp án đúng là: C. 2a. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của đạo hàm tại một điểm. Định nghĩa đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x = a \) là: \[ f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \] Trong bài toán này, chúng ta có: \[ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3 \] So sánh với định nghĩa đạo hàm, ta thấy rằng: \[ f'(2) = 3 \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( f'(2) = 3 \) Đáp án: A. \( f'(2) = 3 \) Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty, -1)$, hàm số giảm từ $+\infty$ đến $f(-1)$. - Tại điểm $x = -1$, giá trị của hàm số là $f(-1) = -2$. - Trên khoảng $(-1, 1)$, hàm số tăng từ $f(-1) = -2$ đến $f(1)$. - Tại điểm $x = 1$, giá trị của hàm số là $f(1) = 1$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1, 1]$ là giá trị của hàm số tại điểm $x = -1$, tức là $f(-1) = -2$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1, 1]$ là $\boxed{-2}$. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Trước tiên, ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nghĩa là AB vuông góc với BC và BC nằm trong mặt phẳng (ABC). Hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với đáy ABC, tức là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng: A. Mặt phẳng (SAC): - BC nằm trong mặt phẳng (ABC), không trực tiếp liên quan đến mặt phẳng (SAC). B. Mặt phẳng (SBC): - BC nằm trong mặt phẳng (SBC), do đó BC không thể vuông góc với chính nó. C. Mặt phẳng (ABC): - BC nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó BC không thể vuông góc với chính nó. D. Mặt phẳng (SAB): - SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA vuông góc với BC. - AB vuông góc với BC (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B). - Vì BC vuông góc với cả SA và AB, nên BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Do đó, đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Đáp án đúng là: D. $(SAB)$ Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rằng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình lập phương. Điểm A nằm trên mặt phẳng này, do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABCD) là 0. Tuy nhiên, nếu câu hỏi muốn hỏi khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'B'C'D') (mặt phẳng đối diện với đáy), thì khoảng cách này sẽ bằng cạnh của hình lập phương, tức là a. Vậy đáp án đúng là: B. a Lập luận từng bước: 1. Xác định hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. 2. Mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình lập phương. 3. Điểm A nằm trên mặt phẳng (ABCD), do đó khoảng cách từ A đến (ABCD) là 0. 4. Nếu câu hỏi muốn hỏi khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'B'C'D'), thì khoảng cách này sẽ bằng cạnh của hình lập phương, tức là a. Đáp án: B. a Câu 6: Để chọn một học sinh trong nhóm tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường, ta có thể chọn từ cả hai nhóm học sinh nam và học sinh nữ. - Số học sinh nam là 20. - Số học sinh nữ là 10. Vậy tổng số cách để chọn một học sinh từ nhóm này là: \[ 20 + 10 = 30 \] Do đó, có 30 cách để chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường. Đáp án đúng là: C. 30. Câu 7: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba $y = f(x)$, ta cần dựa vào đồ thị của hàm số. Một hàm số được coi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên trong khoảng đó. Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; 0)$, đồ thị hàm số đang tăng dần. - Trên khoảng $(0; 2)$, đồ thị hàm số đang giảm dần. - Trên khoảng $(2; +\infty)$, đồ thị hàm số đang tăng dần. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Vậy đáp án đúng là: D. $(0; 2)$. Câu 8: Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và các mặt bên SAB, SAC, SBC đều là các tam giác cân tại đỉnh S. Do đó, mặt bên SBC là tam giác cân tại đỉnh S. Đáp án đúng là: D. Cân. Câu 9: Để tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \), ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \). Phương trình chuyển động của vật là: \[ s(t) = 3 \cos t \] Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt} [3 \cos t] \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosin: \[ \frac{d}{dt} [\cos t] = -\sin t \] Do đó: \[ v(t) = 3 \cdot (-\sin t) = -3 \sin t \] Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \) là: \[ v(t) = -3 \sin t \] Đáp án đúng là: A. \( v(t) = -3 \sin t \).