làm cho tôi

Câu 1. Để kiểm tra tính đúng đắn của các đẳng thức, chúng ta sẽ xét từng trường hợp một. A. $$ Theo quy tắc luỹ thừa cơ bản, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau: $$ Đẳng thức này đúng. B. $$ Theo quy tắc luỹ thừa, lũy thừa âm được định nghĩa là: $$ Đẳng thức này cũng đúng. C. $$ Theo quy tắc luỹ thừa, khi lũy thừa một lũy thừa, ta nhân các số mũ lại với nhau: $$ Đẳng thức này đúng. D. $$ Theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta trừ số mũ của mẫu từ số mũ của tử: $$ Như vậy, $$. Đẳng thức này sai. Do đó, đáp án đúng là: D. $$ Câu 2. Để xác định hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, ta cần kiểm tra tính chất của từng hàm số đã cho. A. $$ - Hàm số $$ là hàm số lôgarit cơ số $$. - Cơ số $$ nhỏ hơn 1, do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó. B. $$ - Hàm số $$ là hàm số mũ cơ số $$. - Cơ số $$ nhỏ hơn 1, do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó. C. $$ - Hàm số $$ là hàm số mũ cơ số $$. - Cơ số $$ nhỏ hơn 1, do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó. D. $$ - Hàm số $$ là hàm số lôgarit cơ số $$. - Cơ số $$ lớn hơn 1, do đó hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $$ là đồng biến trên tập xác định của nó. Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 3. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể. Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản - Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $$: $$. - Do đó, phương trình trở thành: $$. Bước 3: So sánh các lũy thừa - Vì hai vế đều có cùng cơ số là $$, ta có thể so sánh các指数即可： $$ Bước 4: Giải phương trình đơn giản $$ $$ Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm - Thay $$ vào phương trình ban đầu: $$ Phương trình đúng, vậy $$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 4. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng công thức $$: $$ Bước 2: Áp dụng công thức $$: $$ Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 4: Nhân với 3: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 5. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: So sánh hai lũy thừa cơ sở giống nhau. - Ta có $$. Bước 2: So sánh các mũ của hai lũy thừa. - Vì cơ sở là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 2), nên ta so sánh các mũ: $$ Bước 3: Giải bất phương trình $$. - Chuyển $$ từ vế phải sang vế trái: $$ $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 6. Để giải phương trình $$, ta làm như sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết thành $$. Do đó, phương trình trở thành: $$ 2. So sánh các mũ: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: Chuyển vế để đưa về phương trình bậc hai: $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử: $$ Từ đây, ta tìm được các nghiệm: $$ $$ 4. Tìm tổng lập phương các nghiệm: Các nghiệm của phương trình là $$ và $$. Ta tính tổng lập phương của chúng: $$ Vậy tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là 28. Đáp án đúng là: D. 28. Câu 7. Để viết biểu thức $$ dưới dạng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: $$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 3: Cộng các số mũ trong ngoặc: $$ Do đó: $$ Bước 4: Viết căn bậc hai dưới dạng lũy thừa: $$ Bước 5: Nhân các số mũ: $$ Vậy, biểu thức $$ được viết dưới dạng $$ với $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 8. Ta có: $$ Thay $$ vào, ta có: $$ Theo đề bài, ta có: $$ Để hai vế bằng nhau, ta cần: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ So sánh hai vế, ta thấy: $$ $$ Giải hệ phương trình này: $$ $$ Vậy $$. Đáp số: $$. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $$, ta có $$. - Đối với $$, ta có $$. Vậy ĐKXĐ chung là $$. 2. Chuyển đổi cơ số của các biểu thức logarit: - Ta biết rằng $$. - Vì $$. Do đó: $$ 3. Thay vào bất phương trình: $$ Nhân cả hai vế với -1 (nhớ đổi chiều bất đẳng thức): $$ $$ $$ 4. So sánh các biểu thức logarit: Vì cơ số $$ nhỏ hơn 1, nên khi so sánh các biểu thức logarit, ta có: $$ 5. Giải bất phương trình $$: Nhân cả hai vế với $$ (vì $$, nên $$ dương): $$ $$ $$ $$ 6. Phân tích đa thức: Ta thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm của đa thức $$. Ta thấy $$ là nghiệm: $$ Do đó, ta có thể phân tích đa thức thành: $$ Vì $$ luôn dương, nên: $$ 7. Kết hợp điều kiện xác định: Kết hợp với ĐKXĐ $$, ta có: $$ 8. Tập nghiệm của bất phương trình: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$. 9. Xác định giá trị của $$ và $$: So sánh với $$, ta có: $$ $$ 10. Tổng $$: $$ Vậy tổng $$ là $$. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay các giá trị đã biết vào công thức: Ta có công thức: $$ Trong đó: - $$ (tổng số đơn vị kiến thức) - $$ (tốc độ tiếp thu) - $$ (số đơn vị kiến thức đã học được) Thay các giá trị này vào công thức, ta có: $$ 2. Giải phương trình để tìm $$: Chia cả hai vế cho 25: $$ $$ Chuyển $$ sang vế trái: $$ $$ Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế: $$ $$ Giải phương trình để tìm $$: $$ 3. Tính toán giá trị của $$: Sử dụng máy tính để tính giá trị của $$: $$ Thay vào phương trình: $$ $$ 4. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: Làm tròn $$ đến hàng đơn vị, ta được: $$ Vậy, em học sinh sẽ học được 20 đơn vị kiến thức mới trong khoảng 8 ngày. Đáp số: 8 ngày.