cứu với mọi người

Câu 3. a) Xác suất chọn được xạ thủ hạng I là: $$ b) Xác suất viên đạn của xạ thủ hạng I bắn trúng mục tiêu là: $$ Xác suất viên đạn của xạ thủ hạng II bắn trúng mục tiêu là: $$ c) Xác suất viên đạn bắn trúng mục tiêu là: $$ $$ $$ d) Xác suất viên đạn của xạ thủ hạng II bắn trúng mục tiêu trong số những viên đạn bắn trúng mục tiêu là: $$ $$ $$ Đáp số: a) $$ b) $$ và $$ c) $$ d) $$ Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn Nguồn âm có tọa độ $$ và bán kính là 10 mét. Phương trình mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ Phương án a) đã đưa ra phương trình: $$ Phương án này sai vì tâm của mặt cầu là $$, không phải $$. b) Tại điểm $$ sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên Ta kiểm tra xem điểm $$ có nằm trên mặt cầu hay không bằng cách thay tọa độ của $$ vào phương trình mặt cầu đúng: $$ Thay $$, $$, $$: $$ Do đó, điểm $$ không nằm trên mặt cầu, tức là không nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm. c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là $$ Phương trình tham số của đoạn đường từ $$ đến $$ là: $$ Phương án c) đã đưa ra phương trình: $$ Phương án này sai vì không đúng với đoạn đường từ $$ đến $$. d) Khi người đó di chuyển từ N đến M thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $$ Để tìm vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm, ta cần tìm giao điểm của đoạn đường thẳng từ $$ đến $$ với mặt cầu. Ta thay phương trình tham số của đoạn đường vào phương trình mặt cầu: $$ Giải phương trình này để tìm $$. Sau đó, thay $$ vào phương trình tham số để tìm tọa độ giao điểm. Phương án d) đã đưa ra tọa độ: $$ Phương án này đúng nếu tọa độ này thỏa mãn phương trình mặt cầu và nằm trên đoạn đường từ $$ đến $$. Kết luận - Phương án a) sai. - Phương án b) sai. - Phương án c) sai. - Phương án d) đúng. Vậy đáp án đúng là d). Câu 1. Trước tiên, ta cần xác định góc nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy của hình tứ diện đều ABCD. Gọi O là tâm của đáy ABC, H là trực tâm của tam giác ABC, ta có góc AOH chính là góc nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy. Trong tam giác đều ABC, ta có: $$ Trong tam giác đều ABD, ta có: $$ Trong tam giác vuông AOH, ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta tính biểu thức $$: $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 2. Để tìm tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất, ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (xuất phát từ Đền Xương Giang và đi đến địa điểm gần nhất tiếp theo). Bước 1: Xác định điểm xuất phát là Đền Xương Giang. Bước 2: Tìm địa điểm gần nhất từ Đền Xương Giang: - Chùa Bồ Đà: 10 km - Chùa Vĩnh Nghiêm: 15 km - Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng: 20 km - Đền Ngọc Lâm: 25 km Điểm gần nhất là Chùa Bồ Đà (10 km). Bước 3: Từ Chùa Bồ Đà, tìm địa điểm gần nhất tiếp theo: - Đền Xương Giang: 10 km (đã đi qua) - Chùa Vĩnh Nghiêm: 12 km - Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng: 18 km - Đền Ngọc Lâm: 23 km Điểm gần nhất là Chùa Vĩnh Nghiêm (12 km). Bước 4: Từ Chùa Vĩnh Nghiêm, tìm địa điểm gần nhất tiếp theo: - Đền Xương Giang: 15 km (đã đi qua) - Chùa Bồ Đà: 12 km (đã đi qua) - Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng: 10 km - Đền Ngọc Lâm: 15 km Điểm gần nhất là Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng (10 km). Bước 5: Từ Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, tìm địa điểm gần nhất tiếp theo: - Đền Xương Giang: 20 km (đã đi qua) - Chùa Bồ Đà: 18 km (đã đi qua) - Chùa Vĩnh Nghiêm: 10 km (đã đi qua) - Đền Ngọc Lâm: 5 km Điểm gần nhất là Đền Ngọc Lâm (5 km). Bước 6: Kết thúc hành trình tại Đền Ngọc Lâm và quay trở lại Đền Xương Giang: - Đền Ngọc Lâm về Đền Xương Giang: 25 km Tổng độ dài tuyến đường: $$ Vậy độ dài của tuyến đường này là 62 km. Câu 3. Để tìm vị trí trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học và tính toán khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Gọi điểm xuất phát là O(0, 0, 0). Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là A(-2, -2,5, 0,8). Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là B(3, -1,5, 0,6). Gọi điểm cần tìm trên mặt đất là P(x, y, 0). Tính khoảng cách từ P đến A và từ P đến B: $$ $$ Tổng khoảng cách là: $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm trực tiếp của hàm này khá phức tạp. Do đó, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học để tìm điểm gần nhất. Trong không gian, điểm P trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ P đến hai điểm A và B là nhỏ nhất nằm trên đường thẳng nối chân vuông góc hạ từ A và B xuống mặt đất. Gọi chân vuông góc từ A xuống mặt đất là A'(-2, -2,5, 0) và từ B xuống mặt đất là B'(3, -1,5, 0). Đường thẳng nối A' và B' là đường thẳng nằm trên mặt đất và đi qua hai điểm này. Điểm P cần tìm nằm trên đường thẳng này. Phương trình đường thẳng A'B' là: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, điểm P cần tìm nằm trên đường thẳng này. Để đơn giản hóa, chúng ta có thể chọn điểm trung điểm của đoạn thẳng A'B' làm điểm P. Tọa độ trung điểm của A' và B' là: $$ Vậy vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu là nhỏ nhất là $$.