Bạn Mai rót 400 ml trà sữa vào ly dạng hình nón có bán kính R .Mai uống được một phần thì phần trà sữa còn lại trong ly là một hình nón có bán kính r và chiều cao bằng một nửa chiều cao của phần trà sữ...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính bán kính r nhỏ theo R 1. Xác định mối liên hệ giữa các hình nón: - Ban đầu, trà sữa trong ly có dạng hình nón với bán kính đáy là \( R \) và chiều cao là \( h \). - Sau khi Mai uống một phần, phần trà sữa còn lại cũng có dạng hình nón với bán kính đáy là \( r \) và chiều cao là \( \frac{h}{2} \). 2. Áp dụng tính chất của hình nón đồng dạng: - Vì hai hình nón đồng dạng, nên tỉ lệ giữa các kích thước tương ứng của chúng là như nhau. - Do đó, ta có: \[ \frac{r}{R} = \frac{\frac{h}{2}}{h} = \frac{1}{2} \] - Từ đây, ta suy ra: \[ r = \frac{R}{2} \] b) Tính thể tích phần trà sữa còn lại trong ly 1. Công thức tính thể tích hình nón: - Thể tích \( V \) của hình nón được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] 2. Thể tích ban đầu của trà sữa trong ly: - Thể tích ban đầu của trà sữa trong ly là: \[ V_{\text{ban đầu}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \] - Theo đề bài, thể tích ban đầu là 400 ml, tức là: \[ \frac{1}{3} \pi R^2 h = 400 \text{ ml} \] 3. Thể tích phần trà sữa còn lại: - Bán kính đáy của phần trà sữa còn lại là \( r = \frac{R}{2} \). - Chiều cao của phần trà sữa còn lại là \( \frac{h}{2} \). - Thể tích phần trà sữa còn lại là: \[ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left( \frac{h}{2} \right) \] - Thay \( r = \frac{R}{2} \) vào công thức trên: \[ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{R}{2} \right)^2 \left( \frac{h}{2} \right) \] - Rút gọn biểu thức: \[ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{R^2}{4} \right) \left( \frac{h}{2} \right) = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{R^2}{4} \cdot \frac{h}{2} = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{R^2 h}{8} = \frac{1}{8} \left( \frac{1}{3} \pi R^2 h \right) \] - Ta biết rằng \( \frac{1}{3} \pi R^2 h = 400 \text{ ml} \), do đó: \[ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{8} \times 400 = 50 \text{ ml} \] Đáp số: - Bán kính \( r \) nhỏ theo \( R \) là: \( r = \frac{R}{2} \) - Thể tích phần trà sữa còn lại trong ly là: 50 ml