giúp em với ạ $\left\{\begin{array}lx=4-2t\y=1-5t\end{array} ight.$,$r_1;5x+2y-14=0$ và t2: B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,A. Song song nhau. D. Vuông góc nhau.,C. Trùng nhau.,3/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :,$r_1:~7x+2y-1=0$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=4+1\y=1-51\end{array} ight.$,và,A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.,84/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=4+1\y=1-51\end{array} ight.$ và $r_2:~2x-10y+15=0$,A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.,85/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=-3+4t\y=2+5t\end{array} ight.$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=1+4t^\prime\y=7-5t\end{array} ight.$,$A.~(-3;2)$ $B.~(1;7)$ $C.~(1;-3)$ $D.~(5;1)$,86/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=7+5t\end{array} ight.$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=1+4t\y=-6-3t\end{array} ight..$,và,$A.~(-3;-3)$ $B.~(1;7)$ $C.~(1;-3)$ $D.~(3;1)$,87/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=22+2t\y=55+5t\end{array} ight.$ $x=:\left\{\begin{array}lx=12+4t^\prime\y=-15-5t\end{array} ight.$,và r2 :,$A.~(2;5)$ $B.~(-5;4)$ $C.~(6;5)$ $D.~(0;0)$,88/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$-\left\{\begin{array}lx=22+2t\y=55+5t\end{array} ight.$ $r_2:~2x+3y-19=0$,và,$A.~(10;25)$ $B.~(-1;7)$ $C.~(2;5)$ $D.~(5;3)$,89/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:~2x+(m^2+1)y-3=0$ và $r_2:~X+my-100=0$,$A.~m=1$ hoặc $m=2$ $B.~m=1$ hoặc $m=0$ $C.~m=2$ $D.~m=1$,90/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:~2x+(m^2+1)y-50=0$ và $r_2:~mx+y-100=0$,A. Không m nào $B.~m=1$ $C.~m=-1$ $D.~m=0$,91/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:\left\{\begin{array}lx=8-(m+1)t\y=10+t\end{array} ight.$ $r_2:~mx+2y-14=0.$,và,$A.~m=1$ $B.~m=-2$ $C.~m=1$ hoặc $m=-2~D.$ Không m nào.,92/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:\left\{\begin{array}lx=8+(m+1)t\y=10-t\end{array} ight.$ $r_2:~mx+6y-76=0.$,và,$A.~m=2$ $B.~m=2$ hoặc $m=-3$ C. Không m nào $D.~m=-3$,93/. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ?,$r_1:~(2m-1)x+my-10=0$ và $T_2:~3x+2y+6=0$,$A.~m=\frac38$ B. Không m nào $C.~m=2$,$D.~m=0.$

Question

giúp em với ạ $\left\{\begin{array}lx=4-2t\y=1-5t\end{array}ight.$,$r_1;5x+2y-14=0$ và t2: B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,A. Song song nhau. D. Vuông góc nhau.,C. Trùng nhau.,3/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :,$r_1:~7x+2y-1=0$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=4+1\y=1-51\end{array}ight.$,và,A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.,84/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=4+1\y=1-51\end{array}ight.$ và $r_2:~2x-10y+15=0$,A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.,85/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=-3+4t\y=2+5t\end{array}ight.$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=1+4t^\prime\y=7-5t\end{array}ight.$,$A.~(-3;2)$ $B.~(1;7)$ $C.~(1;-3)$ $D.~(5;1)$,86/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=7+5t\end{array}ight.$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=1+4t\y=-6-3t\end{array}ight..$,và,$A.~(-3;-3)$ $B.~(1;7)$ $C.~(1;-3)$ $D.~(3;1)$,87/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$r_1:\left\{\begin{array}lx=22+2t\y=55+5t\end{array}ight.$ $x=:\left\{\begin{array}lx=12+4t^\prime\y=-15-5t\end{array}ight.$,và r2 :,$A.~(2;5)$ $B.~(-5;4)$ $C.~(6;5)$ $D.~(0;0)$,88/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây :,$-\left\{\begin{array}lx=22+2t\y=55+5t\end{array}ight.$ $r_2:~2x+3y-19=0$,và,$A.~(10;25)$ $B.~(-1;7)$ $C.~(2;5)$ $D.~(5;3)$,89/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:~2x+(m^2+1)y-3=0$ và $r_2:~X+my-100=0$,$A.~m=1$ hoặc $m=2$ $B.~m=1$ hoặc $m=0$ $C.~m=2$ $D.~m=1$,90/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:~2x+(m^2+1)y-50=0$ và $r_2:~mx+y-100=0$,A. Không m nào $B.~m=1$ $C.~m=-1$ $D.~m=0$,91/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:\left\{\begin{array}lx=8-(m+1)t\y=10+t\end{array}ight.$ $r_2:~mx+2y-14=0.$,và,$A.~m=1$ $B.~m=-2$ $C.~m=1$ hoặc $m=-2~D.$ Không m nào.,92/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?,$r_1:\left\{\begin{array}lx=8+(m+1)t\y=10-t\end{array}ight.$ $r_2:~mx+6y-76=0.$,và,$A.~m=2$ $B.~m=2$ hoặc $m=-3$ C. Không m nào $D.~m=-3$,93/. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ?,$r_1:~(2m-1)x+my-10=0$ và $T_2:~3x+2y+6=0$,$A.~m=\frac38$ B. Không m nào $C.~m=2$,$D.~m=0.$

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta sẽ áp dụng các phương pháp đã học trong chương trình lớp 10. Dưới đây là các bước chi tiết cho từng bài toán:

Bài 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $ r_1: 5x + 2y - 14 = 0 $ và $ r_2: \left\{\begin{array}{l} x = 4 - 2t \ y = 1 - 5t \end{array}\right. $

1. Viết phương trình tham số của $ r_1 $:
   $ r_1: 5x + 2y - 14 = 0 $
   Chọn điểm $ M_1(2, 2) $ thuộc $ r_1 $:
   $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 2 + 2s \ y = 2 - 5s \end{array}\right. $

2. So sánh vectơ chỉ phương:
   Vectơ chỉ phương của $ r_1 $ là $ \vec{u}_1 = (2, -5) $
   Vectơ chỉ phương của $ r_2 $ là $ \vec{u}_2 = (-2, -5) $

3. Kiểm tra điều kiện song song:
   $ \vec{u}_1 $ và $ \vec{u}_2 $ không cùng phương vì $ \frac{2}{-2} \neq \frac{-5}{-5} $.

4. Kết luận:
   Hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Bài 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $ r_1: 7x + 2y - 1 = 0 $ và $ r_2: \left\{\begin{array}{l} x = 4 + t \ y = 1 - 5t \end{array}\right. $

1. Viết phương trình tham số của $ r_1 $:
   $ r_1: 7x + 2y - 1 = 0 $
   Chọn điểm $ M_1(1, -3) $ thuộc $ r_1 $:
   $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 1 + 2s \ y = -3 - 7s \end{array}\right. $

2. So sánh vectơ chỉ phương:
   Vectơ chỉ phương của $ r_1 $ là $ \vec{u}_1 = (2, -7) $
   Vectơ chỉ phương của $ r_2 $ là $ \vec{u}_2 = (1, -5) $

3. Kiểm tra điều kiện song song:
   $ \vec{u}_1 $ và $ \vec{u}_2 $ không cùng phương vì $ \frac{2}{1} \neq \frac{-7}{-5} $.

4. Kết luận:
   Hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Bài 3: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 4 + t \ y = 1 - 5t \end{array}\right. $ và $ r_2: 2x - 10y + 15 = 0 $

1. Viết phương trình tham số của $ r_2 $:
   $ r_2: 2x - 10y + 15 = 0 $
   Chọn điểm $ M_2(0, 1.5) $ thuộc $ r_2 $:
   $ r_2: \left\{\begin{array}{l} x = 0 + 5s \ y = 1.5 + s \end{array}\right. $

2. So sánh vectơ chỉ phương:
   Vectơ chỉ phương của $ r_1 $ là $ \vec{u}_1 = (1, -5) $
   Vectơ chỉ phương của $ r_2 $ là $ \vec{u}_2 = (5, 1) $

3. Kiểm tra điều kiện song song:
   $ \vec{u}_1 $ và $ \vec{u}_2 $ không cùng phương vì $ \frac{1}{5} \neq \frac{-5}{1} $.

4. Kết luận:
   Hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = -3 + 4t \ y = 2 + 5t \end{array}\right. $ và $ r_2: \left\{\begin{array}{l} x = 1 + 4t' \ y = 7 - 5t' \end{array}\right. $

1. Tìm tọa độ giao điểm:
   Gọi giao điểm là $ (x, y) $. Ta có:
   $ -3 + 4t = 1 + 4t' $
   $ 2 + 5t = 7 - 5t' $

2. Giải hệ phương trình:
   $ 4t - 4t' = 4 \Rightarrow t - t' = 1 $
   $ 5t + 5t' = 5 \Rightarrow t + t' = 1 $

Giải hệ phương trình:
   $ t = 1 $ và $ t' = 0 $

3. Tìm tọa độ giao điểm:
   Thay $ t = 1 $ vào $ r_1 $:
   $ x = -3 + 4 \cdot 1 = 1 $
   $ y = 2 + 5 \cdot 1 = 7 $

4. Kết luận:
   Tọa độ giao điểm là $ (1, 7) $.

Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 1 + 2t \ y = 7 + 5t \end{array}\right. $ và $ r_2: \left\{\begin{array}{l} x = 1 + 4t' \ y = -6 - 3t' \end{array}\right. $

1. Tìm tọa độ giao điểm:
   Gọi giao điểm là $ (x, y) $. Ta có:
   $ 1 + 2t = 1 + 4t' $
   $ 7 + 5t = -6 - 3t' $

2. Giải hệ phương trình:
   $ 2t - 4t' = 0 \Rightarrow t = 2t' $
   $ 5t + 3t' = -13 $

Thay $ t = 2t' $ vào phương trình thứ hai:
   $ 5(2t') + 3t' = -13 \Rightarrow 10t' + 3t' = -13 \Rightarrow 13t' = -13 \Rightarrow t' = -1 $
   $ t = 2(-1) = -2 $

3. Tìm tọa độ giao điểm:
   Thay $ t = -2 $ vào $ r_1 $:
   $ x = 1 + 2(-2) = -3 $
   $ y = 7 + 5(-2) = -3 $

4. Kết luận:
   Tọa độ giao điểm là $ (-3, -3) $.

Bài 6: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 22 + 2t \ y = 55 + 5t \end{array}\right. $ và $ r_2: \left\{\begin{array}{l} x = 12 + 4t' \ y = -15 - 5t' \end{array}\right. $

1. Tìm tọa độ giao điểm:
   Gọi giao điểm là $ (x, y) $. Ta có:
   $ 22 + 2t = 12 + 4t' $
   $ 55 + 5t = -15 - 5t' $

2. Giải hệ phương trình:
   $ 2t - 4t' = -10 \Rightarrow t - 2t' = -5 $
   $ 5t + 5t' = -70 \Rightarrow t + t' = -14 $

Giải hệ phương trình:
   $ t = -10 $ và $ t' = -4 $

3. Tìm tọa độ giao điểm:
   Thay $ t = -10 $ vào $ r_1 $:
   $ x = 22 + 2(-10) = 2 $
   $ y = 55 + 5(-10) = 5 $

4. Kết luận:
   Tọa độ giao điểm là $ (2, 5) $.

Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 22 + 2t \ y = 55 + 5t \end{array}\right. $ và $ r_2: 2x + 3y - 19 = 0 $

1. Tìm tọa độ giao điểm:
   Gọi giao điểm là $ (x, y) $. Ta có:
   $ 2(22 + 2t) + 3(55 + 5t) - 19 = 0 $
   $ 44 + 4t + 165 + 15t - 19 = 0 $
   $ 190 + 19t = 0 $
   $ t = -10 $

2. Tìm tọa độ giao điểm:
   Thay $ t = -10 $ vào $ r_1 $:
   $ x = 22 + 2(-10) = 2 $
   $ y = 55 + 5(-10) = 5 $

3. Kết luận:
   Tọa độ giao điểm là $ (2, 5) $.

Bài 8: Với giá trị nào của $ m $ hai đường thẳng $ r_1: 2x + (m^2 + 1)y - 3 = 0 $ và $ r_2: x + my - 100 = 0 $ song song?

1. Điều kiện song song:
   $ \frac{2}{1} = \frac{m^2 + 1}{m} $
   $ 2m = m^2 + 1 $
   $ m^2 - 2m + 1 = 0 $
   $ (m - 1)^2 = 0 $
   $ m = 1 $

2. Kết luận:
   $ m = 1 $

Bài 9: Với giá trị nào của $ m $ hai đường thẳng $ r_1: 2x + (m^2 + 1)y - 50 = 0 $ và $ r_2: mx + y - 100 = 0 $ song song?

1. Điều kiện song song:
   $ \frac{2}{m} = \frac{m^2 + 1}{1} $
   $ 2 = m(m^2 + 1) $
   $ 2 = m^3 + m $
   $ m^3 + m - 2 = 0 $

Giải phương trình này, ta thấy $ m = 1 $ là nghiệm duy nhất.

2. Kết luận:
   $ m = 1 $

Bài 10: Với giá trị nào của $ m $ hai đường thẳng $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 8 - (m + 1)t \ y = 10 + t \end{array}\right. $ và $ r_2: mx + 2y - 14 = 0 $ song song?

1. Vectơ chỉ phương của $ r_1 $:
   $ \vec{u}_1 = (-(m + 1), 1) $

2. Vectơ chỉ phương của $ r_2 $:
   $ \vec{u}_2 = (2, -m) $

3. Điều kiện song song:
   $ \frac{-(m + 1)}{2} = \frac{1}{-m} $
   $ m(m + 1) = 2 $
   $ m^2 + m - 2 = 0 $
   $ (m - 1)(m + 2) = 0 $
   $ m = 1 $ hoặc $ m = -2 $

4. Kết luận:
   $ m = 1 $ hoặc $ m = -2 $

Bài 11: Với giá trị nào của $ m $ hai đường thẳng $ r_1: \left\{\begin{array}{l} x = 8 + (m + 1)t \ y = 10 - t \end{array}\right. $ và $ r_2: mx + 6y - 76 = 0 $ song song?

1. Vectơ chỉ phương của $ r_1 $:
   $ \vec{u}_1 = (m + 1, -1) $

2. Vectơ chỉ phương của $ r_2 $:
   $ \vec{u}_2 = (6, -m) $

3. Điều kiện song song:
   $ \frac{m + 1}{6} = \frac{-1}{-m} $
   $ m(m + 1) = 6 $
   $ m^2 + m - 6 = 0 $
   $ (m - 2)(m + 3) = 0 $
   $ m = 2 $ hoặc $ m = -3 $

4. Kết luận:
   $ m = 2 $ hoặc $ m = -3 $

Bài 12: Với giá trị nào của $ m $ thì hai đường thẳng $ r_1: (2m - 1)x + my - 10 = 0 $ và $ r_2: 3x + 2y + 6 = 0 $ vuông góc?

1. Điều kiện vuông góc:
   $ (2m - 1) \cdot 3 + m \cdot 2 = 0 $
   $ 6m - 3 + 2m = 0 $
   $ 8m - 3 = 0 $
   $ m = \frac{3}{8} $

2. Kết luận:
   $ m = \frac{3}{8} $

Đáp án cuối cùng:
1. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
2. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
3. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
4. B. (1, 7)
5. A. (-3, -3)
6. C. (2, 5)
7. C. (2, 5)
8. D. m = 1
9. B. m = 1
10. C. m = 1 hoặc m = -2
11. B. m = 2 hoặc m = -3
12. A. m = \frac{3}{8}