Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 7 điểm phân biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt . Có bao nhiêu vectơ tạo ra từ các điểm đã cho là vector chỉ phương của đườn...

Vì d1 và d2 song song nên một vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 khi nó có điểm đầu và điểm cuối nằm trên d1 hoặc d2.

Trường hợp 1: Điểm đầu và điểm cuối nằm trên d1:
Có 7 điểm phân biệt trên d1, nên số vectơ tạo thành là $$ vectơ (loại đi trường hợp vectơ-không).

Trường hợp 2: Điểm đầu và điểm cuối nằm trên d2:
Có 8 điểm phân biệt trên d2, nên số vectơ tạo thành là $$ vectơ (loại đi trường hợp vectơ-không).

Trường hợp 3: Điểm đầu nằm trên d1 và điểm cuối nằm trên d2:
Có 7 điểm trên d1 và 8 điểm trên d2, nên số vectơ tạo thành là $$ vectơ.

Trường hợp 4: Điểm đầu nằm trên d2 và điểm cuối nằm trên d1:
Có 8 điểm trên d2 và 7 điểm trên d1, nên số vectơ tạo thành là $$ vectơ.

Tuy nhiên, đề bài hỏi số vectơ tạo ra từ các điểm đã cho là **vectơ chỉ phương** của đường thẳng d1.
 

Vectơ chỉ phương của d1 là vectơ có giá song song hoặc trùng với d1. Do đó, chỉ có vectơ tạo bởi 2 điểm trên d1 hoặc 2 điểm trên d2 mới là vectơ chỉ phương của d1.

Vậy số vectơ thỏa mãn là $$.

Vì hai đường thẳng song song nên vectơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia.
 

Số vectơ tạo thành từ 7 điểm trên d1 là chỉnh hợp chập 2 của 7 phần tử: $$.
 

Số vectơ tạo thành từ 8 điểm trên d2 là chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử: $$.
 

Tổng số vectơ là $$.