Giúp mik vs ạ Phần I. Trắc nghiệm trả lời ngắn (Mức độ: Nhận biết, Thông hiểu),Câu 1. Tìm căn bậc hai số học của 9.,Câu 2. Căn bậc ba của - 27 là số nào?,Câu 3. Tìm căn bậc hai số học của số a không âm.,Câu 4. Số nào có căn bậc hai số học bằng 4?,Câu 5. Tìm điều kiện để $\sqrt a$ xác định.,Câu 6. Tính: $\sqrt{49.2,25}$,Câu 7. Khi $x0)$ là bao nhiêu?,Câu 12. Kết quả của phép tính $\frac{\sqrt2}{\sqrt{18}}$ là bao nhiêu?,Câu 13. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{3x+1}$ xác định.,Câu 14. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{2-5x}$ xác định.,Câu 15. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac1{2x+7}}$ xác định.,Câu 16. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac{-3}{5x-1}}$ xác định.,Câu 17. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức $sau\sqrt{3^2.7}$,Câu 18. Biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức sau: $-2\sqrt5$,Câu 19. Số -8 là căn bậc ba của số nào ?,Câu 20. Sắp xếp các số $3\sqrt5;5\sqrt3;2\sqrt{13}$ theo thứ tự tăng dần.,Câu 21. Rút gọn biểu thức: $3\sqrt{18x}-2\sqrt{8x}$ (với $x\geq0)$,Câu 22. Rút gọn biểu thức: $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt2.$,Câu 23. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{2x^2+1}$ xác định.,Câu 24. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac{x-3}{x^2...1}}$ xác định.

Question

Giúp mik vs ạ Phần I. Trắc nghiệm trả lời ngắn (Mức độ: Nhận biết, Thông hiểu),Câu 1. Tìm căn bậc hai số học của 9.,Câu 2. Căn bậc ba của - 27 là số nào?,Câu 3. Tìm căn bậc hai số học của số a không âm.,Câu 4. Số nào có căn bậc hai số học bằng 4?,Câu 5. Tìm điều kiện để $\sqrt a$ xác định.,Câu 6. Tính: $\sqrt{49.2,25}$,Câu 7. Khi $x<0$ thì $x\sqrt{\frac1{x^2}}$ bằng bao nhiêu?,Câu 8. Kết quả của phép tính $\sqrt{25+144}$ là bao nhiêu?,Câu 9. Với giá trị nào của a thì $\sqrt{a^2}=-a?$,Câu 10. So sánh 9 và $\sqrt{79}.$,Câu 11. Kết quả rút gọn biểu thức $-\frac{\sqrt{x^2}}x$ (với $x>0)$ là bao nhiêu?,Câu 12. Kết quả của phép tính $\frac{\sqrt2}{\sqrt{18}}$ là bao nhiêu?,Câu 13. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{3x+1}$ xác định.,Câu 14. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{2-5x}$ xác định.,Câu 15. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac1{2x+7}}$ xác định.,Câu 16. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac{-3}{5x-1}}$ xác định.,Câu 17. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức $sau\sqrt{3^2.7}$,Câu 18. Biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức sau: $-2\sqrt5$,Câu 19. Số -8 là căn bậc ba của số nào ?,Câu 20. Sắp xếp các số $3\sqrt5;5\sqrt3;2\sqrt{13}$ theo thứ tự tăng dần.,Câu 21. Rút gọn biểu thức: $3\sqrt{18x}-2\sqrt{8x}$ (với $x\geq0)$,Câu 22. Rút gọn biểu thức: $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt2.$,Câu 23. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{2x^2+1}$ xác định.,Câu 24. Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac{x-3}{x^2...1}}$ xác định.

Accepted Answer

Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là 3. Lập luận từng bước: - Ta cần tìm số nào nhân với chính nó bằng 9. - Ta có: 3 × 3 = 9. - Vậy căn bậc hai số học của 9 là 3. Câu 2. Căn bậc ba của -27 là số nào? Để tìm căn bậc ba của -27, chúng ta cần tìm một số x sao cho x^3 = -27. Ta thử lần lượt các số nguyên âm: - (-1)^3 = -1 - (-2)^3 = -8 - (-3)^3 = -27 Như vậy, (-3)^3 = -27, do đó căn bậc ba của -27 là -3. Đáp số: -3 Câu 3. Để tìm căn bậc hai số học của số $ a $ không âm, ta thực hiện các bước sau: 1. Kiểm tra điều kiện: Số $ a $ phải là số không âm, nghĩa là $ a \geq 0 $. 2. Xác định căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số $ a $ là số không âm $ b $ sao cho $ b^2 = a $. 3. Áp dụng phương pháp tìm căn bậc hai: - Nếu $ a $ là số hoàn chỉnh (tức là $ a $ là bình phương của một số tự nhiên), ta tìm số tự nhiên $ b $ sao cho $ b^2 = a $. - Nếu $ a $ không là số hoàn chỉnh, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích hoặc các phương pháp gần đúng để tìm căn bậc hai của $ a $. 4. Kết luận: Căn bậc hai số học của số $ a $ là $ b $. Ví dụ: - Tìm căn bậc hai số học của 16. - Kiểm tra điều kiện: 16 là số không âm. - Xác định căn bậc hai số học: Ta tìm số $ b $ sao cho $ b^2 = 16 $. Số này là 4 vì $ 4^2 = 16 $. - Kết luận: Căn bậc hai số học của 16 là 4. - Tìm căn bậc hai số học của 2. - Kiểm tra điều kiện: 2 là số không âm. - Xác định căn bậc hai số học: Ta tìm số $ b $ sao cho $ b^2 = 2 $. Số này là $ \sqrt{2} $ (khoảng 1.414). - Kết luận: Căn bậc hai số học của 2 là $ \sqrt{2} $. Như vậy, căn bậc hai số học của số $ a $ không âm là số không âm $ b $ sao cho $ b^2 = a $. Câu 4. Để tìm số nào có căn bậc hai số học bằng 4, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Hiểu rằng căn bậc hai số học của một số là số không âm mà bình phương của nó bằng số ban đầu. Bước 2: Gọi số cần tìm là $ x $. Ta có: $$ \sqrt{x} = 4 $$ Bước 3: Bình phương cả hai vế để tìm $ x $: $$ (\sqrt{x})^2 = 4^2 $$ $$ x = 16 $$ Vậy số có căn bậc hai số học bằng 4 là 16. Đáp số: 16 Câu 5. Để $\sqrt{a}$ xác định, ta cần đảm bảo rằng giá trị bên trong căn bậc hai không âm. Do đó, ta có điều kiện: $$ a \geq 0 $$ Vậy điều kiện xác định là: $$ a \geq 0 $$ Câu 6. Để tính $\sqrt{49.2,25}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tích của 49 và 2,25. $$ 49 \times 2,25 = 110,25 $$ Bước 2: Tính căn bậc hai của kết quả vừa tìm được. $$ \sqrt{110,25} = 10,5 $$ Vậy: $$ \sqrt{49.2,25} = 10,5 $$ Câu 7. Điều kiện xác định: $ x < 0 $ Ta có: $$ x \sqrt{\frac{1}{x^2}} $$ Trước tiên, ta xét căn thức: $$ \sqrt{\frac{1}{x^2}} = \frac{1}{|x|} $$ Vì $ x < 0 $, nên $ |x| = -x $. Do đó: $$ \sqrt{\frac{1}{x^2}} = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} $$ Thay vào biểu thức ban đầu: $$ x \sqrt{\frac{1}{x^2}} = x \left( -\frac{1}{x} \right) = -1 $$ Vậy, khi $ x < 0 $, $ x \sqrt{\frac{1}{x^2}} $ bằng $-1$. Đáp số: $-1$ Câu 8. Để tính kết quả của phép tính $\sqrt{25+144}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng của 25 và 144. $$ 25 + 144 = 169 $$ Bước 2: Tính căn bậc hai của kết quả vừa tìm được. $$ \sqrt{169} = 13 $$ Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{25+144}$ là 13. Đáp số: 13 Câu 9. Ta biết rằng $\sqrt{a^2}=|a|$. Vậy $\sqrt{a^2}=-a$ khi $|a|=-a$. Điều này xảy ra khi $a$ là số âm hoặc số 0. Do đó, với mọi giá trị của $a$ là số âm hoặc số 0 thì $\sqrt{a^2}=-a$. Đáp số: $a \leq 0$. Câu 10. Để so sánh 9 và $\sqrt{79}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính bình phương của 9. $$ 9^2 = 81 $$ Bước 2: So sánh 81 với 79. $$ 81 > 79 $$ Bước 3: Kết luận dựa trên kết quả so sánh. - Vì $9^2 = 81$ và $81 > 79$, nên $9 > \sqrt{79}$. Vậy, ta có: $$ 9 > \sqrt{79} $$ Câu 11. Để rút gọn biểu thức $-\frac{\sqrt{x^2}}{x}$ với điều kiện $x > 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của $\sqrt{x^2}$: - Với mọi số thực $x$, ta có $\sqrt{x^2} = |x|$. - Vì $x > 0$, nên $|x| = x$. 2. Thay giá trị của $\sqrt{x^2}$ vào biểu thức: - Biểu thức $-\frac{\sqrt{x^2}}{x}$ trở thành $-\frac{x}{x}$. 3. Rút gọn phân số: - Ta có $-\frac{x}{x} = -1$. Vậy, kết quả rút gọn biểu thức $-\frac{\sqrt{x^2}}{x}$ với $x > 0$ là $-1$. Câu 12. Để tính kết quả của phép tính $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn căn thức ở mẫu số: $$ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} $$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2}} $$ Bước 3: Rút gọn phân thức: $$ \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2}} = \frac{1}{3} $$ Vậy kết quả của phép tính $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ là $\frac{1}{3}$. Câu 13. Để căn thức $\sqrt{3x+1}$ xác định, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn. $$ 3x + 1 \geq 0 $$ Bước 2: Giải bất phương trình. $$ 3x \geq -1 $$ $$ x \geq -\frac{1}{3} $$ Vậy điều kiện xác định của x là: $$ x \geq -\frac{1}{3} $$ Câu 14. Để căn thức $\sqrt{2-5x}$ xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có điều kiện: $$ 2 - 5x \geq 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ 2 \geq 5x $$ $$ \frac{2}{5} \geq x $$ $$ x \leq \frac{2}{5} $$ Vậy điều kiện xác định của x là: $$ x \leq \frac{2}{5} $$ Câu 15. Để biểu thức $\sqrt{\frac{1}{2x+7}}$ xác định, ta cần đảm bảo rằng phân số $\frac{1}{2x+7}$ nằm trong miền xác định của căn bậc hai, tức là nó phải lớn hơn 0. Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số: $$ 2x + 7 > 0 $$ Bước 2: Giải bất phương trình: $$ 2x > -7 $$ $$ x > -\frac{7}{2} $$ Vậy điều kiện xác định của x là: $$ x > -\frac{7}{2} $$ Câu 16. Để biểu thức $\sqrt{\frac{-3}{5x-1}}$ xác định, ta cần phân tích điều kiện của biểu thức dưới dấu căn. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức trong căn bậc hai. - Biểu thức $\frac{-3}{5x-1}$ phải lớn hơn 0 để căn bậc hai xác định. Bước 2: Giải bất phương trình $\frac{-3}{5x-1} > 0$. - Ta xét dấu của tử số và mẫu số: - Tử số là -3, luôn luôn âm. - Mẫu số là 5x - 1, cần xác định khi nào nó âm để phân số tổng thể lớn hơn 0. Bước 3: Tìm điều kiện của mẫu số. - Để $\frac{-3}{5x-1} > 0$, mẫu số 5x - 1 phải nhỏ hơn 0. - Giải bất phương trình 5x - 1 < 0: $$ 5x - 1 < 0 \ 5x < 1 \ x < \frac{1}{5} $$ Vậy điều kiện xác định của x để $\sqrt{\frac{-3}{5x-1}}$ xác định là: $$ x < \frac{1}{5} $$ Câu 17. Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức $\sqrt{3^2.7}$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thừa số bên trong dấu căn. Biểu thức $\sqrt{3^2.7}$ có các thừa số là $3^2$ và $7$. Bước 2: Tách phần có căn bậc hai hoàn chỉnh ra khỏi biểu thức. Ta thấy $3^2$ là một số có căn bậc hai hoàn chỉnh, tức là $3^2 = 9$. Bước 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. $\sqrt{3^2.7} = \sqrt{9.7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3 \times \sqrt{7}$ Vậy, biểu thức $\sqrt{3^2.7}$ được viết dưới dạng có thừa số ra ngoài dấu căn là $3 \times \sqrt{7}$. Đáp số: $3 \times \sqrt{7}$ Câu 18. Để biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức $-2\sqrt{5}$, ta thực hiện như sau: Bước 1: Ta nhận thấy rằng $-2\sqrt{5}$ có thể viết dưới dạng $(-2) \times \sqrt{5}$. Bước 2: Ta sẽ đưa thừa số $-2$ vào trong dấu căn. Để làm điều này, ta cần bình phương thừa số $-2$ và nhân nó với số dưới dấu căn. Bước 3: Ta có: $$ (-2)^2 = 4 $$ Bước 4: Nhân số này với số dưới dấu căn: $$ 4 \times 5 = 20 $$ Bước 5: Viết lại biểu thức với thừa số đã được đưa vào trong dấu căn: $$ -2\sqrt{5} = \sqrt{20} $$ Vậy, biểu thức $-2\sqrt{5}$ sau khi đưa thừa số vào trong dấu căn là $\sqrt{20}$. Đáp số: $\sqrt{20}$ Câu 19. Số -8 là căn bậc ba của số nào? Ta cần tìm số $ a $ sao cho $ \sqrt[3]{a} = -8 $. Bước 1: Xác định căn bậc ba của số âm. - Căn bậc ba của một số âm là một số âm. Bước 2: Tìm số $ a $ sao cho $ \sqrt[3]{a} = -8 $. - Ta biết rằng $ (-8)^3 = -8 \times -8 \times -8 = -512 $. Vậy số -8 là căn bậc ba của số -512. Đáp số: -512 Câu 20. Để sắp xếp các số $3\sqrt{5}, 5\sqrt{3}, 2\sqrt{13}$ theo thứ tự tăng dần, ta sẽ so sánh chúng bằng cách biến đổi chúng thành dạng có thể so sánh dễ dàng hơn. Bước 1: Viết lại các số dưới dạng bình phương để dễ so sánh: - $(3\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45$ - $(5\sqrt{3})^2 = 25 \times 3 = 75$ - $(2\sqrt{13})^2 = 4 \times 13 = 52$ Bước 2: So sánh các kết quả bình phương: - $45 < 52 < 75$ Bước 3: Kết luận dựa trên kết quả so sánh: - Vì $45 < 52 < 75$, nên $3\sqrt{5} < 2\sqrt{13} < 5\sqrt{3}$ Vậy, các số theo thứ tự tăng dần là: $$ 3\sqrt{5}, 2\sqrt{13}, 5\sqrt{3} $$ Đáp số: $3\sqrt{5}, 2\sqrt{13}, 5\sqrt{3}$ Câu 21. Để rút gọn biểu thức $3\sqrt{18x} - 2\sqrt{8x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn thức trong biểu thức. Ta có: $$ \sqrt{18x} = \sqrt{9 \cdot 2x} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2x} = 3\sqrt{2x} $$ Tương tự: $$ \sqrt{8x} = \sqrt{4 \cdot 2x} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2x} = 2\sqrt{2x} $$ Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức ban đầu. Biểu thức trở thành: $$ 3\sqrt{18x} - 2\sqrt{8x} = 3(3\sqrt{2x}) - 2(2\sqrt{2x}) $$ Bước 3: Thực hiện phép nhân và phép trừ. $$ = 9\sqrt{2x} - 4\sqrt{2x} $$ Bước 4: Rút gọn biểu thức bằng cách nhóm các hạng tử có chứa $\sqrt{2x}$ lại với nhau. $$ = (9 - 4)\sqrt{2x} $$ $$ = 5\sqrt{2x} $$ Vậy, biểu thức $3\sqrt{18x} - 2\sqrt{8x}$ rút gọn được là $5\sqrt{2x}$. Câu 22. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của biểu thức $(1-\sqrt2)$. - Ta thấy rằng $\sqrt2 \approx 1.414$, do đó $1 - \sqrt2 < 0$. Bước 2: Rút gọn căn bậc hai của bình phương. - Ta có $\sqrt{(1-\sqrt2)^2} = |1-\sqrt2|$. - Vì $1 - \sqrt2 < 0$, nên $|1-\sqrt2| = -(1-\sqrt2) = \sqrt2 - 1$. Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: - $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt2 = (\sqrt2 - 1) - \sqrt2$. Bước 4: Rút gọn biểu thức: - $(\sqrt2 - 1) - \sqrt2 = \sqrt2 - 1 - \sqrt2 = -1$. Vậy, biểu thức $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt2$ rút gọn được là $-1$. Câu 23. Để căn thức $\sqrt{2x^2+1}$ xác định, ta cần: $$2x^2 + 1 \geq 0$$ Ta thấy rằng $2x^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x (vì bình phương của một số luôn luôn không âm). Do đó, $2x^2 + 1$ luôn luôn lớn hơn 0. Vậy điều kiện xác định của x là: $$x \in \mathbb{R}$$ Câu 24. Để biểu thức $\sqrt{\frac{x-3}{x^2+1}}$ xác định, ta cần phân tích điều kiện của biểu thức dưới dấu căn. 1. Phân tích tử số và mẫu số: - Tử số: $x - 3$ - Mẫu số: $x^2 + 1$ 2. Xét mẫu số: - $x^2 + 1$ luôn dương với mọi giá trị của $x$ vì $x^2 \geq 0$ và cộng thêm 1 sẽ luôn lớn hơn 0. 3. Xét tử số: - Để phân thức $\frac{x-3}{x^2+1}$ không âm (vì căn bậc hai chỉ xác định với số không âm), ta cần $x - 3 \geq 0$. 4. Giải bất phương trình: - $x - 3 \geq 0$ - $x \geq 3$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{x-3}{x^2+1}}$ là: $$ x \geq 3 $$ Đáp số: $ x \geq 3 $