hdjdndnfnfnfnfj

Câu 13. a) Điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định là mẫu số khác 0. x^2 - 4 0 (x - 2)(x + 2) 0 x 2 và x -2 b) Rút gọn phân thức: \frac{x^2+4x+4}{x^2-4} = \frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+2}{x-2} c) Tính giá trị của phân thức tại x = 3: Thay x = 3 vào phân thức đã cho ta được: \frac{3+2}{3-2} = \frac{5}{1} = 5 Câu 14. a) Thực hiện phép tính $\frac{x+1}{2x-2}-\frac{2x}{x^2-1}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $2x - 2 = 2(x - 1)$ và $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Ta sẽ quy đồng mẫu số của hai phân thức này. Phân thức $\frac{x+1}{2(x-1)}$ và $\frac{2x}{(x-1)(x+1)}$ có mẫu số chung là $2(x-1)(x+1)$. Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x+1}{2(x-1)} = \frac{(x+1) \cdot (x+1)}{2(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)^2}{2(x-1)(x+1)} \] \[ \frac{2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x \cdot 2}{2(x-1)(x+1)} = \frac{4x}{2(x-1)(x+1)} \] Bây giờ, thực hiện phép trừ: \[ \frac{(x+1)^2}{2(x-1)(x+1)} - \frac{4x}{2(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)^2 - 4x}{2(x-1)(x+1)} \] Rút gọn tử số: \[ (x+1)^2 - 4x = x^2 + 2x + 1 - 4x = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \] Vậy kết quả là: \[ \frac{(x-1)^2}{2(x-1)(x+1)} = \frac{x-1}{2(x+1)} \] b) Thực hiện phép tính $\frac{5x+10}{4x-8}:\frac{x+2}{4-2x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $4x - 8 = 4(x - 2)$ và $4 - 2x = -2(x - 2)$. Ta sẽ thực hiện phép chia phân thức. Phép chia phân thức: \[ \frac{5x+10}{4(x-2)} : \frac{x+2}{-2(x-2)} = \frac{5x+10}{4(x-2)} \times \frac{-2(x-2)}{x+2} \] Rút gọn: \[ = \frac{5(x+2)}{4(x-2)} \times \frac{-2(x-2)}{x+2} = \frac{5 \cdot (-2)}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \] Vậy kết quả là: \[ -\frac{5}{2} \] Câu 15. a) Giải phương trình $3x - 1 = x + 3$ Phương pháp giải: - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái, các hạng tử không chứa ẩn về vế phải. - Cộng hoặc trừ để tìm giá trị của ẩn. Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái và các hạng tử không chứa ẩn về vế phải. \[ 3x - x = 3 + 1 \] Bước 2: Thực hiện phép tính ở mỗi vế. \[ 2x = 4 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị của x. \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$. b) Giải phương trình $\frac{x-3}{3} + \frac{2x+1}{2} = \frac{3x-2}{4}$ Phương pháp giải: - Quy đồng mẫu số các phân số ở cả hai vế. - Nhân cả hai vế với mẫu số chung để loại bỏ mẫu số. - Giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số trong phương trình. Mẫu số chung của 3, 2 và 4 là 12. Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 12 để loại bỏ mẫu số. \[ 12 \left( \frac{x-3}{3} + \frac{2x+1}{2} \right) = 12 \left( \frac{3x-2}{4} \right) \] Bước 3: Thực hiện phép nhân. \[ 12 \cdot \frac{x-3}{3} + 12 \cdot \frac{2x+1}{2} = 12 \cdot \frac{3x-2}{4} \] \[ 4(x-3) + 6(2x+1) = 3(3x-2) \] Bước 4: Thực hiện phép nhân trong ngoặc. \[ 4x - 12 + 12x + 6 = 9x - 6 \] Bước 5: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái và các hạng tử không chứa ẩn về vế phải. \[ 4x + 12x - 9x = -6 + 12 - 6 \] \[ 7x = 0 \] Bước 6: Chia cả hai vế cho 7 để tìm giá trị của x. \[ x = \frac{0}{7} \] \[ x = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$.