gggfffffffffcc U, LAD ĐỘNG VÌ Google Ong kinhh Í ĐĐTT,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),AABC là tam giác đều cạnh,bằng a, $SA=2a.$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng,n,Lời giải,,Do $SA\bot(ABC)\Rightarrow(SAB)\bot(ABC).$

Question

gggfffffffffcc U, LAD ĐỘNG VÌ Google Ong kinhh  Í ĐĐTT,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),AABC là tam giác đều cạnh,bằng a, $SA=2a.$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng,n,Lời giải,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/427f003bab3c43a5a4da1ffce645aadd.jpg />,Do $SA\bot(ABC)\Rightarrow(SAB)\bot(ABC).$

Accepted Answer

Câu 2:
Để tìm khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích của tam giác $SAB$:
   - Tam giác $SAB$ là tam giác vuông tại $A$ với $SA = 2a$ và $AB = a$.
   - Diện tích của tam giác $SAB$ là:
     $$
     S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2
     $$

2. Tính thể tích của khối chóp $SABC$:
   - Diện tích đáy tam giác đều $ABC$ là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
     $$
   - Thể tích của khối chóp $SABC$ là:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \times 2a = \frac{\sqrt{3}}{6} \times a^3
     $$

3. Tính thể tích của khối chóp $CSAB$:
   - Thể tích của khối chóp $CSAB$ cũng bằng thể tích của khối chóp $SABC$ vì chúng có cùng thể tích:
     $$
     V_{CSAB} = \frac{\sqrt{3}}{6} \times a^3
     $$

4. Tìm khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$:
   - Gọi khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ là $d$.
   - Thể tích của khối chóp $CSAB$ cũng có thể được tính bằng công thức:
     $$
     V_{CSAB} = \frac{1}{3} \times S_{SAB} \times d
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào:
     $$
     \frac{\sqrt{3}}{6} \times a^3 = \frac{1}{3} \times a^2 \times d
     $$
   - Giải phương trình để tìm $d$:
     $$
     \frac{\sqrt{3}}{6} \times a^3 = \frac{1}{3} \times a^2 \times d \implies \frac{\sqrt{3}}{6} \times a = \frac{1}{3} \times d \implies d = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
     $$

Vậy khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ là:
$$
d = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
$$