🦈🦈🦈🦈🦈🦈 a) Viết PTMP trung trực của đoạn thẳng AB,( MP trung trực của đoạn thẳng AB - đi qua trung điểm I của AB,b) viết pt mp (F1) đi qua A và $//(P)$,c, Viết PTmp (A) đi qua B và $\Delta\bot\Delta$,BL

Question

Accepted Answer

Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

a) Viết phương trình mặt phẳng (MP) trung trực của đoạn thẳng AB

Giả sử điểm A có tọa độ $(x_1, y_1, z_1)$ và điểm B có tọa độ $(x_2, y_2, z_2)$.

Trước tiên, ta tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB:
$$ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) $$

Tiếp theo, ta tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vectơ pháp tuyến này chính là vectơ AB:
$$ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) $$

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB sẽ có dạng:
$$ (x_2 - x_1)(x - \frac{x_1 + x_2}{2}) + (y_2 - y_1)(y - \frac{y_1 + y_2}{2}) + (z_2 - z_1)(z - \frac{z_1 + z_2}{2}) = 0 $$

b) Viết phương trình mặt phẳng (F1) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)

Giả sử phương trình của mặt phẳng (P) là:
$$ ax + by + cz + d = 0 $$

Mặt phẳng (F1) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với (P). Do đó, phương trình của (F1) sẽ có dạng:
$$ ax + by + cz + d' = 0 $$

Ta thay tọa độ của điểm A vào để tìm giá trị của $d'$:
$$ a x_1 + b y_1 + c z_1 + d' = 0 $$
$$ d' = -(a x_1 + b y_1 + c z_1) $$

Vậy phương trình của mặt phẳng (F1) là:
$$ ax + by + cz - (a x_1 + b y_1 + c z_1) = 0 $$

c) Viết phương trình mặt phẳng (A) đi qua B và vuông góc với đường thẳng $\Delta$

Giả sử đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
$$ \begin{cases}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct 
\end{cases} $$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ \overrightarrow{u} = (a, b, c) $$

Mặt phẳng (A) đi qua điểm B và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ sẽ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{u}$. Phương trình của mặt phẳng (A) sẽ có dạng:
$$ a(x - x_B) + b(y - y_B) + c(z - z_B) = 0 $$

Trong đó, $(x_B, y_B, z_B)$ là tọa độ của điểm B.

Kết luận
- Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:
$$ (x_2 - x_1)(x - \frac{x_1 + x_2}{2}) + (y_2 - y_1)(y - \frac{y_1 + y_2}{2}) + (z_2 - z_1)(z - \frac{z_1 + z_2}{2}) = 0 $$

- Phương trình mặt phẳng (F1) đi qua A và song song với mặt phẳng (P):
$$ ax + by + cz - (a x_1 + b y_1 + c z_1) = 0 $$

- Phương trình mặt phẳng (A) đi qua B và vuông góc với đường thẳng $\Delta$:
$$ a(x - x_B) + b(y - y_B) + c(z - z_B) = 0 $$