Câu 1. Rút gọn biểu thức P= x Vx với x 0. A. P= V/x В. Р =х8 C. P=x D. P =x* Câu 2. Cho biểu thức P = a5+ .a2-15 ,. Rút gọn P được kêt quả: (aT2-2) 1212 A. a В. а. C. ả . D. a Câu 3. Cho x,y 0 và a, B E R. Khăng định nào sau đây là sai? A. (xy) = x"./a B. 2° + jª = (x+ y)" C. (xa)' =xaB D.x" .xP =x"+P Câu 4. Với mọi số thực a dương, 1082, bằng A. 2 log, a . B. log, a +1. C. log2a -1. D. log, a -2. Câu 5. Cho các số dương a,b,c, d . Biểu thức S= Im g +in - +ìn g +1n- bằng A. 1. B. 0. C. In a +b 2+드+ d D. In (abed) . d a Câu 6. Cho a = log43; b = log53 . Biếu diễn đúng của log209 theo a,b là 2ab a+ b A. atb B. C. - a+2 b+2 a+b D. ab + 2 Câu 7. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên D ? A. 10g0,7x B. y = log (x* ) C. v=(g) D. »= (}) Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? А. У = B. y= C. y= (V5)" D. y =(0,5)* Câu 9. Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log,x, y = log,x, y= log x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? v =1ogax y=10gp X y=1og, x A. a

Question

Câu 1. Rút gọn biểu thức P= x Vx với x >0. A. P= V/x В. Р =х8 C. P=x D. P =x* Câu 2. Cho biểu thức P = a5+ .a2-15 ,. Rút gọn P được kêt quả: (aT2-2) 1212 A. a В. а. C. ả . D. a Câu 3. Cho x,y >0 và a, B E R. Khăng định nào sau đây là sai? A. (xy) = x"./a B. 2° + jª = (x+ y)" C. (xa)' =xaB D.x" .xP =x"+P Câu 4. Với mọi số thực a dương, 1082, bằng A. 2 log, a . B. log, a +1. C. log2a -1. D. log, a -2. Câu 5. Cho các số dương a,b,c, d . Biểu thức S= Im g +in - +ìn g +1n- bằng A. 1. B. 0. C. In a +b 2+드+ d D. In (abed) . d a Câu 6. Cho a = log43; b = log53 . Biếu diễn đúng của log209 theo a,b là 2ab a+ b A. atb B. C. - a+2 b+2 a+b D. ab + 2 Câu 7. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên D ? A. 10g0,7x B. y = log (x* ) C. v=(g) D. »= (}) Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? А. У = B. y= C. y= (V5)" D. y =(0,5)* Câu 9. Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log,x, y = log,x, y= log x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? v =1ogax y=10gp X y=1og, x A. a

Accepted Answer

Câu 1. Để rút gọn biểu thức $ P = x \sqrt{x} $ với $ x > 0 $, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: - Biểu thức $ \sqrt{x} $ có nghĩa khi $ x \geq 0 $. Tuy nhiên, theo đề bài, $ x > 0 $. 2. Rút gọn biểu thức: - Ta có $ P = x \sqrt{x} $. - Biết rằng $ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} $, do đó: $$ P = x \cdot x^{\frac{1}{2}} $$ - Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$ P = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} $$ 3. Kiểm tra lại đáp án: - Các đáp án được đưa ra là: A. $ P = \sqrt{x} $ B. $ P = x^8 $ C. $ P = x $ D. $ P = x^{\frac{3}{2}} $ - Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án D đúng với biểu thức đã rút gọn. Vậy, biểu thức $ P = x \sqrt{x} $ với $ x > 0 $ được rút gọn thành $ P = x^{\frac{3}{2}} $. Đáp án đúng là: D. $ P = x^{\frac{3}{2}} $. Câu 2. Để rút gọn biểu thức $P = a^{\frac{5}{2}} \cdot a^{-\frac{1}{2}}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ Trong đó, $m = \frac{5}{2}$ và $n = -\frac{1}{2}$. 2. Tính tổng các số mũ: $$ m + n = \frac{5}{2} + (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ 3. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ P = a^{\frac{5}{2}} \cdot a^{-\frac{1}{2}} = a^{\left(\frac{5}{2} + (-\frac{1}{2})\right)} = a^2 $$ Vậy, biểu thức $P$ được rút gọn thành $a^2$. Đáp án đúng là: B. $a^2$ Câu 3. Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của lũy thừa và căn bậc hai. A. $(xy)^a = x^a \cdot y^a$ Theo tính chất của lũy thừa, $(xy)^a = x^a \cdot y^a$ là đúng. B. $x^a + y^a = (x + y)^a$ Tính chất này không đúng trong mọi trường hợp. Ví dụ, nếu $a = 2$, ta có $x^2 + y^2 \neq (x + y)^2$ trừ khi $x = 0$ hoặc $y = 0$. Do đó, khẳng định này là sai. C. $(x^a)^b = x^{ab}$ Theo tính chất của lũy thừa, $(x^a)^b = x^{ab}$ là đúng. D. $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ Theo tính chất của lũy thừa, $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ là đúng. Vậy khẳng định sai là: B. $x^a + y^a = (x + y)^a$ Đáp án: B. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của lôgarit. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tính chất $ \log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a) $. Bước 1: Xác định biểu thức cần giải quyết: $$ \log_2(1082) $$ Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_2(1082) = \log_2(a^2) $$ Bước 3: Sử dụng tính chất $ \log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a) $: $$ \log_2(a^2) = 2 \cdot \log_2(a) $$ Bước 4: Kết luận: $$ \log_2(1082) = 2 \cdot \log_2(a) $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $ 2 \cdot \log_2(a) $ Đáp án: A. $ 2 \cdot \log_2(a) $ Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng biểu thức $ S $ được cho là tổng của các biểu thức liên quan đến $ \ln $. Tuy nhiên, biểu thức $ S $ chưa được viết đầy đủ và rõ ràng. Chúng ta sẽ giả sử rằng biểu thức $ S $ được cho là tổng của các biểu thức $ \ln \left( \frac{a}{b} \right) + \ln \left( \frac{b}{c} \right) + \ln \left( \frac{c}{d} \right) + \ln \left( \frac{d}{a} \right) $. Ta có: $$ S = \ln \left( \frac{a}{b} \right) + \ln \left( \frac{b}{c} \right) + \ln \left( \frac{c}{d} \right) + \ln \left( \frac{d}{a} \right) $$ Áp dụng tính chất của lôgarit $ \ln(x) + \ln(y) = \ln(xy) $, ta có: $$ S = \ln \left( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{d}{a} \right) $$ Nhận thấy rằng các phân số trong ngoặc sẽ triệt tiêu lẫn nhau: $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{d}{a} = \frac{a \cdot b \cdot c \cdot d}{b \cdot c \cdot d \cdot a} = 1 $$ Do đó: $$ S = \ln(1) $$ Biết rằng $ \ln(1) = 0 $, ta có: $$ S = 0 $$ Vậy đáp án đúng là: B. 0. Đáp số: B. 0. Câu 6. Để biểu diễn đúng của $\log_{20}9$ theo $a$ và $b$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của $\log_{20}9$: Ta biết rằng: $$ \log_{20}9 = \frac{\log_{10}9}{\log_{10}20} $$ 2. Biểu diễn $\log_{10}9$ và $\log_{10}20$ theo $a$ và $b$: - Ta có $\log_{10}9 = 2\log_{10}3$ - Ta cũng có $\log_{10}20 = \log_{10}(4 \times 5) = \log_{10}4 + \log_{10}5$ 3. Biểu diễn $\log_{10}3$, $\log_{10}4$, và $\log_{10}5$ theo $a$ và $b$: - Ta biết rằng $a = \log_4 3 = \frac{\log_{10}3}{\log_{10}4}$. Do đó, $\log_{10}3 = a \cdot \log_{10}4$ - Ta cũng biết rằng $b = \log_5 3 = \frac{\log_{10}3}{\log_{10}5}$. Do đó, $\log_{10}3 = b \cdot \log_{10}5$ - Kết hợp hai biểu thức trên, ta có: $$ a \cdot \log_{10}4 = b \cdot \log_{10}5 $$ $$ \log_{10}4 = \frac{b}{a} \cdot \log_{10}5 $$ 4. Thay vào biểu thức $\log_{10}20$: $$ \log_{10}20 = \log_{10}4 + \log_{10}5 = \frac{b}{a} \cdot \log_{10}5 + \log_{10}5 = \left(\frac{b}{a} + 1\right) \log_{10}5 $$ 5. Thay vào biểu thức $\log_{20}9$: $$ \log_{20}9 = \frac{\log_{10}9}{\log_{10}20} = \frac{2 \log_{10}3}{\left(\frac{b}{a} + 1\right) \log_{10}5} $$ Thay $\log_{10}3 = b \cdot \log_{10}5$ vào: $$ \log_{20}9 = \frac{2 \cdot b \cdot \log_{10}5}{\left(\frac{b}{a} + 1\right) \log_{10}5} = \frac{2b}{\frac{b}{a} + 1} = \frac{2b}{\frac{b + a}{a}} = \frac{2ab}{a + b} $$ Vậy biểu diễn đúng của $\log_{20}9$ theo $a$ và $b$ là: $$ \boxed{\frac{2ab}{a + b}} $$ Câu 7. Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. A. $ y = \log_{0,7} x $ - Hàm số $ y = \log_{0,7} x $ là hàm số lôgarit cơ số 0,7. Cơ số 0,7 nhỏ hơn 1, do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó (tức là $ x > 0 $). B. $ y = \log x $ - Hàm số $ y = \log x $ là hàm số lôgarit cơ số 10. Cơ số 10 lớn hơn 1, do đó hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó (tức là $ x > 0 $). C. $ y = \left( \frac{1}{2} \right)^x $ - Hàm số $ y = \left( \frac{1}{2} \right)^x $ là hàm số mũ cơ số $ \frac{1}{2} $. Cơ số $ \frac{1}{2} $ nhỏ hơn 1, do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó (tức là $ x \in \mathbb{R} $). D. $ y = 2^x $ - Hàm số $ y = 2^x $ là hàm số mũ cơ số 2. Cơ số 2 lớn hơn 1, do đó hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó (tức là $ x \in \mathbb{R} $). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng các hàm số nghịch biến trên tập xác định của chúng là: - $ y = \log_{0,7} x $ - $ y = \left( \frac{1}{2} \right)^x $ Vậy đáp án đúng là: A. $ y = \log_{0,7} x $ C. $ y = \left( \frac{1}{2} \right)^x $ Đáp án: A và C. Câu 8. Để xác định hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. A. $ y = \frac{1}{x} $ - Hàm số này là hàm phân thức và có tập xác định là $ D = \mathbb{R} \setminus \{0\} $. - Hàm số $ y = \frac{1}{x} $ nghịch biến trên mỗi khoảng $ (-\infty, 0) $ và $ (0, +\infty) $. B. $ y = -x^2 $ - Hàm số này là hàm bậc hai và có tập xác định là $ D = \mathbb{R} $. - Hàm số $ y = -x^2 $ nghịch biến trên khoảng $ (0, +\infty) $ và đồng biến trên khoảng $ (-\infty, 0) $. C. $ y = (\sqrt{5})^x $ - Hàm số này là hàm mũ với cơ số $ a = \sqrt{5} > 1 $. - Hàm số $ y = a^x $ đồng biến trên toàn bộ tập xác định $ \mathbb{R} $ khi $ a > 1 $. D. $ y = (0,5)^x $ - Hàm số này là hàm mũ với cơ số $ a = 0,5 < 1 $. - Hàm số $ y = a^x $ nghịch biến trên toàn bộ tập xác định $ \mathbb{R} $ khi $ 0 < a < 1 $. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số $ y = (\sqrt{5})^x $ là đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó. Vậy đáp án đúng là: C. $ y = (\sqrt{5})^x $. Câu 9. Để xác định mối quan hệ giữa các số $a$, $b$, và $c$ dựa trên đồ thị của các hàm số $y = \log_a x$, $y = \log_b x$, và $y = \log_c x$, chúng ta cần phân tích các tính chất của hàm số lôgarit. 1. Tính chất của hàm số lôgarit: - Nếu cơ số $a > 1$, thì hàm số $y = \log_a x$ là hàm số đồng biến (tức là khi $x$ tăng thì $y$ cũng tăng). - Nếu cơ số $0 < a < 1$, thì hàm số $y = \log_a x$ là hàm số nghịch biến (tức là khi $x$ tăng thì $y$ giảm). 2. Phân tích đồ thị: - Trên đồ thị, ta thấy rằng hàm số $y = \log_a x$ nằm phía trên hai hàm số còn lại. Điều này cho thấy $a > 1$. - Hàm số $y = \log_b x$ nằm giữa hai hàm số còn lại, tức là nó nằm giữa $y = \log_a x$ và $y = \log_c x$. Điều này cho thấy $b > 1$ nhưng nhỏ hơn $a$. - Hàm số $y = \log_c x$ nằm phía dưới cùng, tức là nó nằm dưới cả hai hàm số còn lại. Điều này cho thấy $c > 1$ nhưng nhỏ hơn cả $a$ và $b$. 3. Kết luận: - Từ phân tích trên, ta có thể suy ra rằng $c < b < a$. Do đó, mệnh đề đúng là: C. $c < b < a$. Đáp án: C. $c < b < a$.

Câu 1. Rút gọn biểu thức P= x Vx với x >0. A. P= V/x В. Р =х8 C. P=x D. P =x* Câu 2. Cho biểu thức P = a5+ .a2-15 ,. Rút gọn P được kêt quả: (aT2-2) 1212 A. a В. а. C. ả . D. a Câu 3. Cho x,y >0 và a,...