jsjsjsjsksks Câu 1: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 158 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số,lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính " eo ngày $(0\leq t\leq10).$ Tốc độ tăng,trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^\prime(t)=k\sqrt t,$ trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số,lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (NNgồồn: R. Larson an BEddwrrd,,Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày.,Câu 2: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường,trượt zipline từ vị trí A cao 25 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 20 m của tháp 2 trong khung cảnh,tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt,là $A(2;7;15)$ và $B(22;9;10).$ Khi du khách ở độ cao 15 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là,$P(0)=158$ $\frac23h.t^{\frac32}+c=\int h.0\sqrt7=\int R_1(\sqrt7\frac{h.t^{\frac32}}2$,$M(a;b;c).$ Tính giá trị biểu thức,$\Rightarrow c=158$,$\Rightarrow\frac23h.t\frac32+158\Rightarrow P(1)=600\Rightarrow h=663|=h^\prime\int t^{\frac12}$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm số lượng vi khuẩn của quần thể sau 9 ngày, ta cần xác định hàm số $ P(t) $ biểu thị số lượng vi khuẩn tại thời điểm $ t $.

Bước 1: Xác định hàm số $ P(t) $
- Ta biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là $ P'(t) = k\sqrt{t} $.
- Để tìm $ P(t) $, ta cần tích phân $ P'(t) $:
$$ P(t) = \int k\sqrt{t} \, dt $$
$$ P(t) = k \int t^{1/2} \, dt $$
$$ P(t) = k \cdot \frac{t^{3/2}}{\frac{3}{2}} + C $$
$$ P(t) = \frac{2k}{3} t^{3/2} + C $$

Bước 2: Xác định hằng số $ C $ và $ k $
- Ban đầu, tại $ t = 0 $, số lượng vi khuẩn là 158:
$$ P(0) = 158 $$
$$ \frac{2k}{3} \cdot 0^{3/2} + C = 158 $$
$$ C = 158 $$

- Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn là 600:
$$ P(1) = 600 $$
$$ \frac{2k}{3} \cdot 1^{3/2} + 158 = 600 $$
$$ \frac{2k}{3} + 158 = 600 $$
$$ \frac{2k}{3} = 442 $$
$$ 2k = 1326 $$
$$ k = 663 $$

Bước 3: Viết lại hàm số $ P(t) $
$$ P(t) = \frac{2 \cdot 663}{3} t^{3/2} + 158 $$
$$ P(t) = 442 t^{3/2} + 158 $$

Bước 4: Tính số lượng vi khuẩn sau 9 ngày
$$ P(9) = 442 \cdot 9^{3/2} + 158 $$
$$ 9^{3/2} = (9^1)^{3/2} = 9^{1.5} = 27 $$
$$ P(9) = 442 \cdot 27 + 158 $$
$$ P(9) = 11934 + 158 $$
$$ P(9) = 12092 $$

Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể sau 9 ngày là 12092 vi khuẩn.

Câu 2:
Để tìm tọa độ của điểm M, ta cần xác định vị trí của M trên đường thẳng AB sao cho M có độ cao là 15 mét.

Phương trình tham số của đường thẳng AB:
\begin{align}
x &= 2 + t(22 - 2) = 2 + 20t \
y &= 7 + t(9 - 7) = 7 + 2t \
z &= 15 + t(10 - 15) = 15 - 5t
\end{align}

Do M có độ cao là 15 mét, tức là tọa độ z của M là 15, ta có:
$$ 15 - 5t = 15 $$
$$ -5t = 0 $$
$$ t = 0 $$

Thay t = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng AB, ta tìm được tọa độ của M:
$$ x = 2 + 20 \cdot 0 = 2 $$
$$ y = 7 + 2 \cdot 0 = 7 $$
$$ z = 15 - 5 \cdot 0 = 15 $$

Vậy tọa độ của M là $ M(2; 7; 15) $.

Tính giá trị biểu thức T = a + b + c:
$$ T = 2 + 7 + 15 = 24 $$

Đáp số: T = 24.