Giúp mình với!

Câu 6. Để tìm bậc của đa thức \( A = \frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 1 \), chúng ta cần xác định bậc của từng hạng tử và sau đó chọn bậc cao nhất trong các hạng tử đó. - Hạng tử đầu tiên là \( \frac{1}{3}x^3 \), có bậc là 3. - Hạng tử thứ hai là \( 3x^2 \), có bậc là 2. - Hạng tử cuối cùng là 1, có bậc là 0. Trong các bậc này, bậc cao nhất là 3. Do đó, bậc của đa thức \( A \) là 3. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 7. Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng $180^0$. Vậy số đo góc $B$ sẽ là: \[ B = 180^0 - A - C \] \[ B = 180^0 - 90^0 - 10^0 \] \[ B = 80^0 \] Đáp án đúng là: D. $B = 80^0$. Câu 8. Để so sánh các góc \(A\), \(B\), và \(C\) trong tam giác \(ABC\), ta cần biết giá trị của tất cả các góc này. Ta đã biết \(A = 110^\circ\) và \(P = 30^\circ\). Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\), nên góc \(C\) sẽ bằng góc \(P\), tức là \(C = 30^\circ\). Bây giờ, ta tính góc \(B\) bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\): \[ A + B + C = 180^\circ \] Thay giá trị của \(A\) và \(C\) vào: \[ 110^\circ + B + 30^\circ = 180^\circ \] \[ B = 180^\circ - 110^\circ - 30^\circ \] \[ B = 40^\circ \] Vậy ta có: - \(A = 110^\circ\) - \(B = 40^\circ\) - \(C = 30^\circ\) So sánh các góc: - \(A > B > C\) Do đó, đáp án đúng là: C. \(A > B > C\). Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy. 1. Xác định tam giác cân: - Ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng và $AB = BC$. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại B. 2. Xác định đường cao: - Đường thẳng d vuông góc với AC tại B, tức là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác cân ABC xuống đáy AC. 3. Tính chất đường cao trong tam giác cân: - Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác đỉnh. Điều này có nghĩa là đường cao này chia đôi đáy AC thành hai đoạn bằng nhau và tạo ra hai tam giác vuông bằng nhau. 4. Xét điểm H trên đường thẳng d: - Điểm H thuộc đường thẳng d, tức là H nằm trên đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác cân ABC. 5. So sánh các đoạn thẳng: - Vì H nằm trên đường cao hạ từ đỉnh B, nên đoạn thẳng AH và HB sẽ phụ thuộc vào vị trí của H trên đường thẳng d. - Nếu H nằm giữa B và A, thì $AH < HB$. - Nếu H nằm giữa B và C, thì $AH > HB$. - Nếu H trùng với B, thì $AH = HB$. Do đó, tùy thuộc vào vị trí của H trên đường thẳng d, ta có thể có các trường hợp khác nhau. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một trường hợp đúng là: D. $AH = HB$ (khi H trùng với B). Vậy đáp án đúng là: D. $AH = HB$. Câu 10. Để tìm nghiệm của đa thức \( h(x) = x^3 - 8 \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( h(x) = 0 \). Bước 1: Đặt \( h(x) = 0 \): \[ x^3 - 8 = 0 \] Bước 2: Chuyển 8 sang vế phải: \[ x^3 = 8 \] Bước 3: Tìm căn bậc ba của cả hai vế: \[ x = \sqrt[3]{8} \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của đa thức \( h(x) = x^3 - 8 \) là \( x = 2 \). Đáp án đúng là: C. 2 Câu 11. Câu hỏi: Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức số: A. $4x - y$ B. 8 C. $x^3$ D. -2xy. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Biểu thức số là biểu thức không chứa biến số, tức là chỉ chứa các số và các phép toán giữa chúng. A. $4x - y$: Đây là biểu thức đại số vì nó chứa các biến số $x$ và $y$. B. 8: Đây là biểu thức số vì nó chỉ chứa một số. C. $x^3$: Đây là biểu thức đại số vì nó chứa biến số $x$. D. -2xy: Đây là biểu thức đại số vì nó chứa các biến số $x$ và $y$. Vậy, biểu thức số trong các biểu thức trên là B. 8. Đáp án: B. 8 Câu 12. Để xác định đâu là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến. A. -3x: - Đây là đa thức có một biến là x. - Kết luận: Đa thức một biến. B. 5xy: - Đây là đa thức có hai biến là x và y. - Kết luận: Đa thức hai biến. C. 10 - 4xz: - Đây là đa thức có hai biến là x và z. - Kết luận: Đa thức hai biến. D. 7y^2 + 6y - 2x: - Đây là đa thức có hai biến là y và x. - Kết luận: Đa thức hai biến. Từ các phân tích trên, chỉ có đa thức A (-3x) là đa thức một biến. Đáp án: A. -3x Câu 1. a) Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là: \[ M = \{xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng\} \] b) Biến cố "Màu được rút ra là vàng" là một trong các kết quả có thể xảy ra. Ta gọi biến cố này là A. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là M, có 7 kết quả. Biến cố A chỉ có 1 kết quả là "vàng". Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{7} \] Đáp số: a) \( M = \{xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng\} \) b) \( P(A) = \frac{1}{7} \) Câu 2. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần: - Đa thức $P$: $P = 2x^3 - 3x + 5x^2 + 2 + x$ Thu gọn: $P = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 2$ - Đa thức $Q$: $Q = -x^3 - 3x^2 + 2x + 6 - 2x^2$ Thu gọn: $Q = -x^3 - 5x^2 + 2x + 6$ b) Tính $P + Q$ và $P - Q$: - Tính $P + Q$: \[ P + Q = (2x^3 + 5x^2 - 2x + 2) + (-x^3 - 5x^2 + 2x + 6) \] \[ = 2x^3 - x^3 + 5x^2 - 5x^2 - 2x + 2x + 2 + 6 \] \[ = x^3 + 8 \] - Tính $P - Q$: \[ P - Q = (2x^3 + 5x^2 - 2x + 2) - (-x^3 - 5x^2 + 2x + 6) \] \[ = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 2 + x^3 + 5x^2 - 2x - 6 \] \[ = 2x^3 + x^3 + 5x^2 + 5x^2 - 2x - 2x + 2 - 6 \] \[ = 3x^3 + 10x^2 - 4x - 4 \] Đáp số: a) $P = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 2$ $Q = -x^3 - 5x^2 + 2x + 6$ b) $P + Q = x^3 + 8$ $P - Q = 3x^3 + 10x^2 - 4x - 4$ Câu 3. a) Ta có: - $\widehat{ABD} = \widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác) - $\widehat{ADB} = \widehat{DEB} = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC) - BD chung Do đó, tam giác BED bằng tam giác BAD (góc - cạnh - góc) b) Ta có: - $\widehat{ABD} = \widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác) - $\widehat{ADB} = \widehat{DEB} = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC) - BD chung Do đó, tam giác BED bằng tam giác BAD (góc - cạnh - góc) Từ đó ta có BE = BA (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Vậy tam giác BCF cân tại B (vì BE = BA) c) Ta có: - $\widehat{ABD} = \widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác) - $\widehat{ADB} = \widehat{DEB} = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC) - BD chung Do đó, tam giác BED bằng tam giác BAD (góc - cạnh - góc) Từ đó ta có BE = BA (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Vậy BD là đường trung tuyến của tam giác BCF (vì BE = BA và tam giác BCF cân tại B) Đáp số: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam giác BCF cân tại B c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF Câu 4. Để tìm giá trị lớn nhất của đa thức \( A = \frac{2023}{x^{2022} + 2023} + 2022 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta thấy rằng \( x^{2022} \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \). - Do đó, \( x^{2022} + 2023 \geq 2023 \). 2. Phân tích biểu thức: - Ta có \( \frac{2023}{x^{2022} + 2023} \leq \frac{2023}{2023} = 1 \). - Điều này xảy ra khi \( x^{2022} = 0 \), tức là \( x = 0 \). 3. Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 0 \): - Thay \( x = 0 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2023}{0^{2022} + 2023} + 2022 = \frac{2023}{2023} + 2022 = 1 + 2022 = 2023 \] 4. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của \( A \) là 2023, đạt được khi \( x = 0 \). Vậy giá trị lớn nhất của đa thức \( A \) là 2023, đạt được khi \( x = 0 \).