djdjdjjđjx nx

Câu 1. Để giải phương trình $2^x = 4$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $4$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$. Cụ thể: \[ 4 = 2^2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^x = 2^2 \] 2. So sánh các mũ trong phương trình: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ x = 2 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình này không yêu cầu bất kỳ điều kiện xác định nào vì nó đơn giản là một phương trình lũy thừa cơ bản. 4. Kết luận: Nghiệm của phương trình $2^x = 4$ là $x = 2$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~x = 2 \] Câu 2. Để chọn khẳng định đúng về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha)$ là góc giữa d và hình chiếu vuông góc của d trên $(\alpha).$ - Đây là định nghĩa chuẩn xác về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha)$ được xác định là góc giữa d và hình chiếu vuông góc của d lên $(\alpha)$. B. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $0^0$ khi và chỉ khi d song song với mặt phẳng $(\alpha).$ - Điều này không hoàn toàn đúng. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $0^0$ khi d nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ hoặc d song song với mặt phẳng $(\alpha)$. C. Nếu d và a cùng tạo với mặt phẳng $(\alpha)$ một góc $0^0$ thì d và a đồng phẳng. - Điều này không đúng. Nếu d và a cùng tạo với mặt phẳng $(\alpha)$ một góc $0^0$, tức là cả hai đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ hoặc song song với $(\alpha)$. Tuy nhiên, điều này không đảm bảo rằng d và a phải đồng phẳng với nhau. D. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha)$ luôn là góc nhọn. - Điều này không đúng. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha)$ có thể là góc vuông ($90^0$) nếu d vuông góc với $(\alpha)$. Từ những phân tích trên, khẳng định đúng là: A. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha)$ là góc giữa d và hình chiếu vuông góc của d trên $(\alpha).$ Đáp án: A. Câu 3. Hàm số $y = 5^x$ là hàm số mũ cơ bản với cơ số dương khác 1. Hàm số mũ $a^x$, trong đó $a > 0$ và $a \neq 1$, được xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Do đó, tập xác định của hàm số $y = 5^x$ là $\mathbb{R}$. Vậy đáp án đúng là: $B.~\mathbb R.$ Câu 4. Hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ là hàm số lũy thừa với số mũ là $\frac{1}{3}$. Ta biết rằng, với mọi số thực $x$, ta đều có thể tính được $x^{\frac{1}{3}}$ (tức là căn bậc ba của $x$). Do đó, tập xác định của hàm số này là tất cả các số thực, tức là $(-\infty; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(-\infty;+\infty).$ Đáp số: $B.~(-\infty;+\infty).$ Câu 5. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. - Đây là một mệnh đề đúng. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, thì chúng sẽ song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. - Đây là một mệnh đề sai. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba sẽ song song với nhau, chứ không phải vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. - Đây là một mệnh đề đúng. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng kia. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. - Đây là một mệnh đề sai. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau, thì nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại. Vậy, các mệnh đề đúng là: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Đáp án: A và C. Câu 6. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xem mệnh đề nào là đúng. A. Nếu $b \perp (P)$ thì $b \perp a$: - Nếu đường thẳng $b$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ hoặc song song với mặt phẳng $(P)$ đều vuông góc với $b$. Vì $a // (P)$, nên $a$ cũng nằm trong mặt phẳng $(P)$ hoặc song song với mặt phẳng $(P)$. Do đó, $b \perp a$ là đúng. B. Nếu $b // a$ thì $b // (P)$: - Nếu $b // a$ và $a // (P)$, thì $b$ cũng phải song song với mặt phẳng $(P)$. Điều này là đúng vì nếu hai đường thẳng song song và một trong hai đường thẳng song song với một mặt phẳng, thì đường thẳng còn lại cũng song song với mặt phẳng đó. C. Nếu $b \perp a$ thì $b \perp (P)$: - Nếu $b \perp a$, điều này không đủ để kết luận rằng $b \perp (P)$. Đường thẳng $b$ có thể vuông góc với $a$ nhưng vẫn có thể nằm trong mặt phẳng $(P)$ hoặc song song với mặt phẳng $(P)$. Do đó, mệnh đề này là sai. D. Nếu $b // (P)$ thì $b // a$: - Nếu $b // (P)$ và $a // (P)$, điều này không đủ để kết luận rằng $b // a$. Hai đường thẳng song song với cùng một mặt phẳng không nhất thiết phải song song với nhau. Do đó, mệnh đề này là sai. Tóm lại, các mệnh đề đúng là: A. Nếu $b \perp (P)$ thì $b \perp a$. B. Nếu $b // a$ thì $b // (P)$. Đáp án: A và B. Câu 7. Điều kiện xác định: $x > 0$ và $x - 1 > 0$, suy ra $x > 1$. Phương trình đã cho tương đương với: $\log_2[x(x-1)] = 1$ $x(x-1) = 2^1$ $x^2 - x - 2 = 0$ $(x - 2)(x + 1) = 0$ $x = 2$ hoặc $x = -1$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{2\}$. Đáp án đúng là: C. $S = \{2\}$. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_3(9a)$. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(xy) = \log_bx + \log_by$: \[ \log_3(9a) = \log_39 + \log_3a \] Bước 2: Biết rằng $9 = 3^2$, nên ta có thể viết lại $\log_39$ như sau: \[ \log_39 = \log_3(3^2) \] Bước 3: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(b^k) = k$: \[ \log_3(3^2) = 2 \] Bước 4: Kết hợp các kết quả từ các bước trên: \[ \log_3(9a) = 2 + \log_3a \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~2 + \log_3a \]