giải hộ mấy câu này Câu 19: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi về, người đó đi với vận tốc 40,km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Hỏi quãng đường từ A đến B là bao nhiêu?,C. 70 km.,Câu 20: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0.$ D. 50 km.,nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $-2

Question

giải hộ mấy câu này Câu 19: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi về, người đó đi với vận tốc 40,km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Hỏi quãng đường từ A đến B là bao nhiêu?,C. 70 km.,Câu 20: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0.$ D. 50 km.,nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $-2<x_1<x_2<4.$ Tính tổng S các giá trị nguyên đó. có haai,$A.~S=5.$ $B.~S=3.$ $C.~S=2.$,II. TỰ LUẬN (7.0 điểm) $D.~S=0.$

Accepted Answer

Câu 19: Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là: x (km/h, điều kiện: x > 0). Vận tốc người đi xe máy từ B về A là: x + 5 (km/h). Thời gian người đi xe máy từ A đến B là: $\frac{x}{35}$ (giờ). Thời gian người đi xe máy từ B về A là: $\frac{x}{40}$ (giờ). Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{35} - \frac{x}{40} = \frac{15}{60}$ $\frac{8x - 7x}{280} = \frac{1}{4}$ $\frac{x}{280} = \frac{1}{4}$ x = 70 Đáp án đúng là: C Câu 20: Để phương trình $x^2 - (2m + 1)x + m^2 + m = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $-2 < x_1 < x_2 < 4$, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Phương trình có hai nghiệm thực: $$ \Delta = (2m + 1)^2 - 4(m^2 + m) = 1 > 0 $$ Điều này luôn đúng, nên phương trình luôn có hai nghiệm thực. 2. Nghiệm $x_1$ và $x_2$ nằm trong khoảng $(-2, 4)$: $$ f(-2) > 0, \quad f(4) > 0, \quad \text{và} \quad -2 < \frac{2m + 1}{2} < 4 $$ Ta tính $f(-2)$ và $f(4)$: $$ f(-2) = (-2)^2 - (2m + 1)(-2) + m^2 + m = 4 + 4m + 2 + m^2 + m = m^2 + 5m + 6 $$ $$ f(4) = 4^2 - (2m + 1)4 + m^2 + m = 16 - 8m - 4 + m^2 + m = m^2 - 7m + 12 $$ Để $f(-2) > 0$: $$ m^2 + 5m + 6 > 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ (m + 2)(m + 3) > 0 $$ Kết luận: $$ m < -3 \quad \text{hoặc} \quad m > -2 $$ Để $f(4) > 0$: $$ m^2 - 7m + 12 > 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ (m - 3)(m - 4) > 0 $$ Kết luận: $$ m < 3 \quad \text{hoặc} \quad m > 4 $$ Để $\frac{2m + 1}{2}$ nằm trong khoảng $(-2, 4)$: $$ -2 < \frac{2m + 1}{2} < 4 $$ Nhân cả ba vế với 2: $$ -4 < 2m + 1 < 8 $$ Trừ 1 từ cả ba vế: $$ -5 < 2m < 7 $$ Chia cả ba vế cho 2: $$ -\frac{5}{2} < m < \frac{7}{2} $$ Kết luận: $$ -2.5 < m < 3.5 $$ Tổng hợp tất cả các điều kiện: $$ m < -3 \quad \text{hoặc} \quad m > -2 $$ $$ m < 3 \quad \text{hoặc} \quad m > 4 $$ $$ -2.5 < m < 3.5 $$ Do đó, các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $m = -2, -1, 0, 1, 2$. Tổng các giá trị nguyên đó là: $$ S = -2 + (-1) + 0 + 1 + 2 = 0 $$ Đáp án: D. $S = 0$.