Neu mot nguoi gui so tien --- . nii iin c A BB đ llậ vớiinhaa. BBit $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,75.$ Tính xác suất của biến cố,AUBB.,Câu 3: Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì số tiền T người ấy thu được cả vốn,lẫn lãi được cho bởi công thức $T_n=A(1+r)^n.$ Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức,lãi kép với lãi suất là 5,7%/năm. Nếu theo kì hạn là năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó thu được tiền,vốn và lãi hơn 200 triệu đồng?

Question

Neu mot nguoi gui so tien --- .      nii iin  c  A    BB đ  llậ vớiinhaa. BBit $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,75.$ Tính xác suất của biến cố,AUBB.,Câu 3: Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì số tiền T người ấy thu được cả vốn,lẫn lãi được cho bởi công thức $T_n=A(1+r)^n.$ Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức,lãi kép với lãi suất là 5,7%/năm. Nếu theo kì hạn là năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó thu được tiền,vốn và lãi hơn 200 triệu đồng?

Accepted Answer

Công thức lãi kép:$\displaystyle \ Tn\ =\ A( 1\ +\ r)^{n}$

Thông tin bài toán:

A = 150 triệu đồng

r = 5.7\% = 0.057

Tn > 200 triệu đồng

Tìm n:

Ta cần tìm số năm n sao cho:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
150( 1\ +\ 0.057)^{n} \ >\ 200\
\
( 1.057)^{n} \ >\ \frac{200}{150}\
\
( 1.057)^{n} \ >\ \frac{4}{3}
\end{array}$

Lấy logarit tự nhiên (ln) cả hai vế:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
n\ .\ ln( 1.057) \ >\ ln( 4/3)\
\
n\ >\ ln( 4/3) \ :\ ln( 1.057)
\end{array}$

$\displaystyle \Longrightarrow \ n\ >\ 0.2877\ /\ 0.0554\ \approx \ 5.19$

Vì n là số năm, ta cần làm tròn lên số nguyên gần nhất, vậy n = 6.