giúp mik với

Câu 1. Để xác định hàm số $$ là một nguyên hàm của hàm số $$ trên khoảng $$, ta cần kiểm tra điều kiện nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Theo định nghĩa của nguyên hàm, hàm số $$ là một nguyên hàm của hàm số $$ trên khoảng $$ nếu đạo hàm của $$ bằng $$ trên toàn bộ khoảng $$. Điều này có thể viết dưới dạng: $$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $$ - Lựa chọn này sai vì theo định nghĩa, đạo hàm của $$ phải bằng $$, không phải đạo hàm của $$ bằng $$. B. $$ - Lựa chọn này cũng sai vì đạo hàm của $$ phải bằng $$, không phải đạo hàm của $$ bằng $$. C. $$ - Lựa chọn này sai vì đạo hàm của $$ phải bằng $$, không phải $$. D. $$ - Lựa chọn này đúng vì theo định nghĩa, đạo hàm của $$ phải bằng $$ trên toàn bộ khoảng $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định đúng. A. $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, nguyên hàm của $$ sẽ là $$, không phải $$. Vậy khẳng định này sai. B. $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, nguyên hàm của $$ sẽ là $$, không phải $$. Vậy khẳng định này sai. C. $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, nguyên hàm của $$ sẽ là $$, không phải $$. Vậy khẳng định này sai. D. $$ - Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, nguyên hàm của $$ sẽ là $$. Vậy khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $$. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của hàm số $$. 2. Xác định hằng số $$ dựa vào điều kiện $$. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $$. Nguyên hàm của $$ là $$. Vì $$ thuộc khoảng $$, ta có: $$ Bước 2: Xác định hằng số $$ dựa vào điều kiện $$. Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ Bước 3: Tính giá trị của $$. Thay $$ vào $$: $$ Tính $$: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Đáp số: A. $$ Câu 4. Ta xét từng đáp án: A. $$ Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Vậy A sai. B. $$ Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Vậy B đúng. C. $$ Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy C sai. D. $$ Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Vì tích phân của một hàm số trên đoạn có cùng hai cận là 0. Vậy D sai. Kết luận: Đáp án đúng là B. Câu 5. Để tính giá trị của $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của $$. Nguyên hàm của $$ là $$. Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân. $$ Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức nguyên hàm. $$ Bước 4: Tính giá trị của các biểu thức cosin. $$ Bước 5: Thực hiện phép trừ. $$ Vậy giá trị của $$ là 1. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 6. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ có dạng: $$ Ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa phương trình này: $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng là: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 7. Để tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Trong đó: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Thay các giá trị này vào công thức: $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$.