giúp e vs ạ Câu 17:,Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái,bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân,đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn,cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng,xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì,ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn,liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến,hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Câu 17:
Để tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số kết quả có thể xảy ra:
   Mỗi bạn có 2 khả năng: đứng hoặc ngồi. Vì có 8 bạn, nên tổng số kết quả có thể xảy ra là:
   $$
   2^8 = 256
   $$

2. Tìm số kết quả thuận lợi:
   Chúng ta cần tìm số cách xếp 8 bạn sao cho không có hai bạn liền kề cùng đứng. Đây là một bài toán về dãy Fibonacci trong trường hợp vòng tròn.

Gọi $a_n$ là số cách xếp n bạn sao cho không có hai bạn liền kề cùng đứng. Ta có:
   - $a_1 = 2$ (đứng hoặc ngồi)
   - $a_2 = 3$ (đứng ngồi, ngồi đứng, ngồi ngồi)

Với $n \geq 3$, ta có:
   $$
   a_n = a_{n-1} + a_{n-2}
   $$
   Vì nếu bạn đầu tiên ngồi, thì còn lại $a_{n-1}$ cách xếp. Nếu bạn đầu tiên đứng, thì bạn thứ hai phải ngồi, còn lại $a_{n-2}$ cách xếp.

Ta tính $a_3, a_4, \ldots, a_8$:
   $$
   a_3 = a_2 + a_1 = 3 + 2 = 5
   $$
   $$
   a_4 = a_3 + a_2 = 5 + 3 = 8
   $$
   $$
   a_5 = a_4 + a_3 = 8 + 5 = 13
   $$
   $$
   a_6 = a_5 + a_4 = 13 + 8 = 21
   $$
   $$
   a_7 = a_6 + a_5 = 21 + 13 = 34
   $$
   $$
   a_8 = a_7 + a_6 = 34 + 21 = 55
   $$

3. Tính xác suất:
   Số kết quả thuận lợi là 55. Tổng số kết quả có thể xảy ra là 256. Vậy xác suất là:
   $$
   P = \frac{55}{256} \approx 0.2148
   $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
   $$
   P \approx 0.21
   $$

Đáp số: 0.21