giúp với ạ trắng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu.,cố "Quả cầu được chọn ra màu xanh" là,$A.~\frac15.$ $B.~\frac57.$ $C.~\frac35.$,II. Tự luận: (7 điểm),Câu 1. (2,0 điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=4\x+y=-3\end{array} ight..$,b) Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{20}.$,c) Rút gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2}-\frac{x-2\sqrt x}{x-4},$ với $x\geq0,~x
e$

Question

giúp với ạ trắng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu.,cố "Quả cầu được chọn ra màu xanh" là,$A.~\frac15.$ $B.~\frac57.$ $C.~\frac35.$,II. Tự luận: (7 điểm),Câu 1. (2,0 điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=4\x+y=-3\end{array}ight..$,b) Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{20}.$,c) Rút gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2}-\frac{x-2\sqrt x}{x-4},$ với $x\geq0,~x
e$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=4\x+y=-3\end{array}\right..$

Cộng hai phương trình lại ta có:
$$ 2x - y + x + y = 4 - 3 $$
$$ 3x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{3} $$

Thay $ x = \frac{1}{3} $ vào phương trình $ x + y = -3 $:
$$ \frac{1}{3} + y = -3 $$
$$ y = -3 - \frac{1}{3} $$
$$ y = -\frac{9}{3} - \frac{1}{3} $$
$$ y = -\frac{10}{3} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ \left( \frac{1}{3}, -\frac{10}{3} \right) $.

b) Tính giá trị biểu thức $ A = \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} + \sqrt{20} $.

Ta có:
$$ \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = |1 - \sqrt{5}| $$
Vì $ \sqrt{5} \approx 2.236 $, nên $ 1 - \sqrt{5} < 0 $. Do đó:
$$ |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1 $$

Tiếp theo, ta tính $ \sqrt{20} $:
$$ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} $$

Vậy:
$$ A = (\sqrt{5} - 1) + 2\sqrt{5} $$
$$ A = 3\sqrt{5} - 1 $$

c) Rút gọn biểu thức $ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} $, với $ x \geq 0, x \neq 4 $.

Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 4 $.

Rút gọn từng phân thức:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} $$

Chúng ta thấy rằng $ x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) $. Do đó:
$$ \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} = \frac{x - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Tìm mẫu chung và rút gọn:
$$ P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) - (x - 2\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ P = \frac{x + 2\sqrt{x} + x - 2\sqrt{x} - x + 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4} $$

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
$$ P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4} $$