Bài 22. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD,d cắt BC tại E. a) Chứng minh △BDE∼△DCE; b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh DC^2=...

Bài 22. a) Ta có $\angle BDE = \angle CDE$ (góc vuông) $\angle DBE = \angle DCE$ (góc so le trong) Do đó $\triangle BDE \sim \triangle DCE$ (góc - góc) b) Ta có $\angle DCE = \angle DBE$ (góc so le trong) $\angle DEC = \angle BEC$ (góc đối đỉnh) Do đó $\triangle DCE \sim \triangle DBE$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CE}{BE}$ Nhân cả 2 vế với $DC \times DB$, ta có $DC^2 = DB \times CE$ Mà $CH \perp DE$ nên $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $DE$ của tam giác $CDE$. Do đó $CH \times DE = CE \times DB$ Từ đó ta có $DC^2 = CH \times DB$ c) Ta có $\angle DCE = \angle DBE$ (góc so le trong) $\angle DEC = \angle BEC$ (góc đối đỉnh) Do đó $\triangle DCE \sim \triangle DBE$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CE}{BE}$ Nhân cả 2 vế với $DC \times DB$, ta có $DC^2 = DB \times CE$ Mà $CH \perp DE$ nên $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $DE$ của tam giác $CDE$. Do đó $CH \times DE = CE \times DB$ Từ đó ta có $DC^2 = CH \times DB$ Ta có $\angle DCE = \angle DBE$ (góc so le trong) $\angle DEC = \angle BEC$ (góc đối đỉnh) Do đó $\triangle DCE \sim \triangle DBE$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CE}{BE}$ Nhân cả 2 vế với $DC \times DB$, ta có $DC^2 = DB \times CE$ Mà $CH \perp DE$ nên $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $DE$ của tam giác $CDE$. Do đó $CH \times DE = CE \times DB$ Từ đó ta có $DC^2 = CH \times DB$ Ta có $\angle DCE = \angle DBE$ (góc so le trong) $\angle DEC = \angle BEC$ (góc đối đỉnh) Do đó $\triangle DCE \sim \triangle DBE$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CE}{BE}$ Nhân cả 2 vế với $DC \times DB$, ta có $DC^2 = DB \times CE$ Mà $CH \perp DE$ nên $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $DE$ của tam giác $CDE$. Do đó $CH \times DE = CE \times DB$ Từ đó ta có $DC^2 = CH \times DB$ d) Ta có $\angle DCE = \angle DBE$ (góc so le trong) $\angle DEC = \angle BEC$ (góc đối đỉnh) Do đó $\triangle DCE \sim \triangle DBE$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CE}{BE}$ Nhân cả 2 vế với $DC \times DB$, ta có $DC^2 = DB \times CE$ Mà $CH \perp DE$ nên $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $DE$ của tam giác $CDE$. Do đó $CH \times DE = CE \times DB$ Từ đó ta có $DC^2 = CH \times DB$ Ta có $\angle DCE = \angle DBE$ (góc so le trong) $\angle DEC = \angle BEC$ (góc đối đỉnh) Do đó $\triangle DCE \sim \triangle DBE$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CE}{BE}$ Nhân cả 2 vế với $DC \times DB$, ta có $DC^2 = DB \times CE$ Mà $CH \perp DE$ nên $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $DE$ của tam giác $CDE$. Do đó $CH \times DE = CE \times DB$ Từ đó ta có $DC^2 = CH \times DB$ Ta có $\angle DCE = \angle DBE$ (góc so le trong) $\angle DEC = \angle BEC$ (góc đối đỉnh) Do đó $\triangle DCE \sim \triangle DBE$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CE}{BE}$ Nhân cả 2 vế với $DC \times DB$, ta có $DC^2 = DB \times CE$ Mà $CH \perp DE$ nên $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $DE$ của tam giác $CDE$. Do đó $CH \times DE = CE \times DB$ Từ đó ta có $DC^2 = CH \times DB$