vẽ đồ thị giúp em với Câu 5: Lập bảng biến thiên và vẽ $(P):~y=x^2+4x+3.$

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $ y = x^2 + 4x + 3 $, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định dạng của hàm số
Hàm số $ y = x^2 + 4x + 3 $ là một hàm bậc hai, có dạng $ y = ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = 4 $, và $ c = 3 $.

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol
Đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ có tọa độ $ \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) $.

- Tính hoành độ đỉnh:
$$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times 1} = -2 $$

- Tính tung độ đỉnh:
$$ y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 $$

Vậy đỉnh của parabol là $ (-2, -1) $.

Bước 3: Xác định hướng mở của parabol
Vì $ a = 1 > 0 $, parabol mở ra phía trên.

Bước 4: Tìm các điểm đặc biệt khác
- Giao điểm với trục $ Oy $ (khi $ x = 0 $):
$$ y = 0^2 + 4 \cdot 0 + 3 = 3 $$
Vậy giao điểm với trục $ Oy $ là $ (0, 3) $.

- Giao điểm với trục $ Ox $ (khi $ y = 0 $):
$$ x^2 + 4x + 3 = 0 $$
Phương trình này có thể được phân tích thành:
$$ (x + 1)(x + 3) = 0 $$
Vậy $ x = -1 $ hoặc $ x = -3 $.
Giao điểm với trục $ Ox $ là $ (-1, 0) $ và $ (-3, 0) $.

Bước 5: Lập bảng biến thiên
| $ x $ | $ -\infty $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ +\infty $ |
|---------|---------------|----------|----------|----------|---------------|
| $ y $ | $ +\infty $ | $ 0 $  | $ -1 $ | $ 0 $  | $ +\infty $ |

Bước 6: Vẽ đồ thị
- Đồ thị là một parabol mở ra phía trên.
- Đỉnh của parabol là $ (-2, -1) $.
- Giao điểm với trục $ Oy $ là $ (0, 3) $.
- Giao điểm với trục $ Ox $ là $ (-1, 0) $ và $ (-3, 0) $.

Kết luận
Đồ thị của hàm số $ y = x^2 + 4x + 3 $ là một parabol mở ra phía trên, có đỉnh tại $ (-2, -1) $, giao điểm với trục $ Oy $ tại $ (0, 3) $, và giao điểm với trục $ Ox $ tại $ (-1, 0) $ và $ (-3, 0) $.