vẽ đồ thị giúp em với

Câu 5: Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \( y = x^2 + 4x + 3 \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số Hàm số \( y = x^2 + 4x + 3 \) là một hàm bậc hai, có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = 3 \). Bước 2: Tìm đỉnh của parabol Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) \). - Tính hoành độ đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times 1} = -2 \] - Tính tung độ đỉnh: \[ y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Vậy đỉnh của parabol là \( (-2, -1) \). Bước 3: Xác định hướng mở của parabol Vì \( a = 1 > 0 \), parabol mở ra phía trên. Bước 4: Tìm các điểm đặc biệt khác - Giao điểm với trục \( Oy \) (khi \( x = 0 \)): \[ y = 0^2 + 4 \cdot 0 + 3 = 3 \] Vậy giao điểm với trục \( Oy \) là \( (0, 3) \). - Giao điểm với trục \( Ox \) (khi \( y = 0 \)): \[ x^2 + 4x + 3 = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ (x + 1)(x + 3) = 0 \] Vậy \( x = -1 \) hoặc \( x = -3 \). Giao điểm với trục \( Ox \) là \( (-1, 0) \) và \( (-3, 0) \). Bước 5: Lập bảng biến thiên | \( x \) | \( -\infty \) | \( -3 \) | \( -2 \) | \( -1 \) | \( +\infty \) | |---------|---------------|----------|----------|----------|---------------| | \( y \) | \( +\infty \) | \( 0 \) | \( -1 \) | \( 0 \) | \( +\infty \) | Bước 6: Vẽ đồ thị - Đồ thị là một parabol mở ra phía trên. - Đỉnh của parabol là \( (-2, -1) \). - Giao điểm với trục \( Oy \) là \( (0, 3) \). - Giao điểm với trục \( Ox \) là \( (-1, 0) \) và \( (-3, 0) \). Kết luận Đồ thị của hàm số \( y = x^2 + 4x + 3 \) là một parabol mở ra phía trên, có đỉnh tại \( (-2, -1) \), giao điểm với trục \( Oy \) tại \( (0, 3) \), và giao điểm với trục \( Ox \) tại \( (-1, 0) \) và \( (-3, 0) \).