giải cứu tuii 3,2.14. Số nào trong các số sau là số vô tỉ?,$a=0,777...;b=0,70700700070000...;$ $c=\frac{-1}7;$ $d=\sqrt{(-7)^2}.$,2.15. Tính căn bậc hai số học của các số sau: $81;8100;0,81;81^2.$,2.16. Cho $a=\sqrt{961}+\frac1{\sqrt{962}}$ và $b=\sqrt{1024}+\frac1{\sqrt{1023}}-1.$ So sánh a và b.,2.17. Xét số $a=1+\sqrt2.$,a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm;,b) Làm tròn số a đến chữ số thập phân thứ năm;,c) Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005.,2.18. Biểu thức $\sqrt{x+8}-7$ có giá trị nhỏ nhất bằng:,$A.~\sqrt8-7;$ B. -7 ; C. 0; $D.~\sqrt{-8}-7.$,2.19. Giá trị lớn nhất của biểu thức $3-\sqrt{x-6}$ bằng:,$A.~3-\sqrt6;$ $B.~3-\sqrt{-6};$ $C.~3+\sqrt6;$ D. 3.,2.20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac4{3+\sqrt{2-x}}.$,2.21. Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho $x=\frac{\sqrt n-1}2$ là số nguyên.

Question

Accepted Answer

2.14. Số nào trong các số sau là số vô tỉ? a=$0,777...;b=0,70700700070000...;$ c=$\frac{-1}7;$ $d=\sqrt{(-7)^2}.$ a) Số $0,777...$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn, do đó nó là số hữu tỉ. b) Số $0,70700700070000...$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó nó là số vô tỉ. c) Số $\frac{-1}{7}$ là số phân số, do đó nó là số hữu tỉ. d) Số $\sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7$, do đó nó là số hữu tỉ. 2.15. Tính căn bậc hai số học của các số sau: $81;8100;0,81;81^2.$ a) $\sqrt{81} = 9$ b) $\sqrt{8100} = \sqrt{81 imes 100} = \sqrt{81} imes \sqrt{100} = 9 imes 10 = 90$ c) $\sqrt{0,81} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$ d) $\sqrt{81^2} = 81$ 2.16. Cho $a=\sqrt{961}+\frac1{\sqrt{962}}$ và $b=\sqrt{1024}+\frac1{\sqrt{1023}}-1.$ So sánh a và b. Ta có: $a = \sqrt{961} + \frac{1}{\sqrt{962}} = 31 + \frac{1}{\sqrt{962}}$ $b = \sqrt{1024} + \frac{1}{\sqrt{1023}} - 1 = 32 + \frac{1}{\sqrt{1023}} - 1 = 31 + \frac{1}{\sqrt{1023}}$ Vì $\sqrt{962} < \sqrt{1023}$ nên $\frac{1}{\sqrt{962}} > \frac{1}{\sqrt{1023}}$. Do đó, $a > b$. 2.17. Xét số $a=1+\sqrt2.$ a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm; b) Làm tròn số a đến chữ số thập phân thứ năm; c) Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005. a) Ta có $a = 1 + \sqrt{2} \approx 1 + 1,41421 = 2,41421$. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $a \approx 2,41$. b) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm ta được $a \approx 2,41421$. c) Làm tròn với độ chính xác 0,0005 ta được $a \approx 2,4142$. 2.18. Biểu thức $\sqrt{x+8}-7$ có giá trị nhỏ nhất bằng: A$.~\sqrt8-7;$ B. -7 ; C. 0; D$.~\sqrt{-8}-7.$ Biểu thức $\sqrt{x+8} - 7$ có giá trị nhỏ nhất khi $\sqrt{x+8}$ nhỏ nhất, tức là khi $x = -8$. Khi đó $\sqrt{x+8} = 0$, do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $0 - 7 = -7$. 2.19. Giá trị lớn nhất của biểu thức $3-\sqrt{x-6}$ bằng: A$.~3-\sqrt6;$ B$.~3-\sqrt{-6};$ C$.~3+\sqrt6;$ D. 3. Biểu thức $3 - \sqrt{x-6}$ có giá trị lớn nhất khi $\sqrt{x-6}$ nhỏ nhất, tức là khi $x = 6$. Khi đó $\sqrt{x-6} = 0$, do đó giá trị lớn nhất của biểu thức là $3 - 0 = 3$. 2.20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac4{3+\sqrt{2-x}}.$ Biểu thức $\frac{4}{3 + \sqrt{2 - x}}$ có giá trị lớn nhất khi $3 + \sqrt{2 - x}$ nhỏ nhất, tức là khi $\sqrt{2 - x}$ nhỏ nhất, tức là khi $x = 2$. Khi đó $\sqrt{2 - x} = 0$, do đó giá trị lớn nhất của biểu thức là $\frac{4}{3 + 0} = \frac{4}{3}$. 2.21. Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho $x=\frac{\sqrt n-1}2$ là số nguyên. Để $x = \frac{\sqrt{n} - 1}{2}$ là số nguyên, thì $\sqrt{n} - 1$ phải chia hết cho 2. Điều này có nghĩa là $\sqrt{n}$ phải là số lẻ. Các số tự nhiên n nhỏ hơn 45 mà căn bậc hai là số lẻ là: $n = 1, 9, 25, 49$. Trong đó, $n = 49$ không thỏa mãn vì $n < 45$. Vậy các giá trị của n là $1, 9, 25$.