Giúp mik với ạ I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tớ giay th1),Câu 1. Căn bậc hai của 81 là:,Câu 2. Cho $-2024a\geq-2024b.$ So sánh a và b:,Câu 3. Phương trình $(x+1)(3-5x)=0$ có nghiệm là:,Câu 4. Nghiệm của bất phương trình $-3x+90$ và $x e4$,Câu 14. Giải bất phương trình và phương trình sau:,$a)~5(x-2)\leq2x+2$,$b)~\frac{x-2}{x+2}=\frac1x+\frac{x^2+1}{x(x+2)}$,Câu 15. Cho $\Delta MNP$ vuông tại M có đường cao $MH(H\in NP).$ Biết $NP=5~cm,$,$\sin N=0,6.$ Tính MN và diện tích $\Delta MNH?$,Câu 16. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 76m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba,và chiều dài lên gấp đôi thì chu vi mảnh vườn mới là 178m. Tính diện tích của mảnh,vườn lúc đầu.,Câu 17. Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến,MC và MD (C, D là tiếp điểm). OM cắt CD tại H.,a) Chứng minh bốn điểm M, C,D, O cùng thuộc một đường tròn.,b) Đường thẳng MO cắt đường tròn tại hai điểm E và F ( E nằm giữa M và F).,Chứng minh: $EH.FM=EM.FH$

Question

Giúp mik với ạ I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tớ giay th1),Câu 1. Căn bậc hai của 81 là:,Câu 2. Cho $-2024a\geq-2024b.$ So sánh a và b:,Câu 3. Phương trình $(x+1)(3-5x)=0$ có nghiệm là:,Câu 4. Nghiệm của bất phương trình $-3x+9<0$ là :,Câu 5. Hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y=-5\3x+y=-1\end{array}ight.$ có nghiệm là:,Câu 6. Tính giá trị biểu thức $B=\sqrt[3]{(-5)^3}+\sqrt[3]{27}$ ta được kết quả,Câu 7. Biểu thức $\sqrt{-2x+1}$ được xác định khi:,Câu 8. Giá trị của biểu thức $(\sqrt{27}-\sqrt3)\sqrt3$ bằng:,Câu 9. Một cây cao có bóng trên mặt đất dài 7,6m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất,một góc xấp xỉ bằng $43^0.$ Chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là:,Câu 10. Giá trị của biểu thức $A=\frac1{\sqrt3+2}+\frac1{\sqrt3-2}$ bằng:,Câu 11. Độ dài cung nhỏ MN của đường tròn (O; 5cm) biết số đo $MON=120^0:$,Câu 12. Cho đường tròn tâm O và tâm O'có bán kính lần lượt là 3cm và 5cm. Biết OO',$=8~cm.$ Vị trí tương đối của hai đường tròn là:,II. PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm),Câu 13. Rút gọn biểu thức: $A=(\frac1{\sqrt x+2}-\frac{\sqrt x}{x-2\sqrt x}):\frac{2\sqrt x}{x-4}$ với $x>0$ và $x
e4$,Câu 14. Giải bất phương trình và phương trình sau:,$a)~5(x-2)\leq2x+2$,$b)~\frac{x-2}{x+2}=\frac1x+\frac{x^2+1}{x(x+2)}$,Câu 15. Cho $\Delta MNP$ vuông tại M có đường cao $MH(H\in NP).$ Biết $NP=5~cm,$,$\sin N=0,6.$ Tính MN và diện tích $\Delta MNH?$,Câu 16. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 76m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba,và chiều dài lên gấp đôi thì chu vi mảnh vườn mới là 178m. Tính diện tích của mảnh,vườn lúc đầu.,Câu 17. Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến,MC và MD (C, D là tiếp điểm). OM cắt CD tại H.,a) Chứng minh bốn điểm M, C,D, O cùng thuộc một đường tròn.,b) Đường thẳng MO cắt đường tròn tại hai điểm E và F ( E nằm giữa M và F).,Chứng minh: $EH.FM=EM.FH$

Accepted Answer

Câu 1. Căn bậc hai của 81 là: Bước 1: Xác định căn bậc hai của 81. - Ta cần tìm số nào nhân với chính nó bằng 81. Bước 2: Kiểm tra các số có thể là căn bậc hai của 81. - Ta thử các số gần 81: 9 x 9 = 81 Bước 3: Kết luận. - Vậy căn bậc hai của 81 là 9. Đáp số: 9 Câu 2. Ta có $-2024a \geq -2024b$. Chia cả hai vế của bất đẳng thức này cho $-2024$, ta được: $$ a \leq b $$ Vậy $a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b$. Câu 3. Phương trình $(x+1)(3-5x)=0$ có nghiệm là: Để phương trình $(x+1)(3-5x)=0$ có nghiệm, ta xét các trường hợp sau: 1. $x + 1 = 0$ $x = -1$ 2. $3 - 5x = 0$ $3 = 5x$ $x = \frac{3}{5}$ Vậy phương trình $(x+1)(3-5x)=0$ có nghiệm là $x = -1$ hoặc $x = \frac{3}{5}$. Câu 4. Để giải bất phương trình $-3x + 9 < 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số hạng 9 sang phía bên phải của bất phương trình: $$ -3x < -9 $$ Bước 2: Chia cả hai vế của bất phương trình cho -3. Lưu ý rằng khi chia cho một số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều: $$ x > 3 $$ Vậy nghiệm của bất phương trình $-3x + 9 < 0$ là: $$ x > 3 $$ Câu 5. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y=-5\3x+y=-1\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai. $$ 3(x - 2y) = 3(-5) \ 3x - 6y = -15 $$ Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 6y = -15 \ 3x + y = -1 \end{array} \right. $$ Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại biến $x$: $$ (3x - 6y) - (3x + y) = -15 - (-1) \ 3x - 6y - 3x - y = -15 + 1 \ -7y = -14 $$ Bước 4: Giải phương trình này để tìm $y$: $$ y = \frac{-14}{-7} \ y = 2 $$ Bước 5: Thay $y = 2$ vào phương trình thứ nhất để tìm $x$: $$ x - 2(2) = -5 \ x - 4 = -5 \ x = -5 + 4 \ x = -1 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = -1$ và $y = 2$. Đáp số: Nghiệm của hệ phương trình là $(-1, 2)$. Câu 6. Để tính giá trị biểu thức $B = \sqrt[3]{(-5)^3} + \sqrt[3]{27}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Tính $\sqrt[3]{(-5)^3}$: Ta có $(-5)^3 = -125$. Do đó, $\sqrt[3]{-125} = -5$. 2. Tính $\sqrt[3]{27}$: Ta có $27 = 3^3$. Do đó, $\sqrt[3]{27} = 3$. 3. Cộng hai kết quả trên lại: $B = -5 + 3 = -2$. Vậy giá trị của biểu thức $B$ là $-2$. Đáp số: $B = -2$. Câu 7. Để biểu thức $\sqrt{-2x+1}$ được xác định, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: -2x + 1 ≥ 0 Giải bất phương trình này: -2x ≥ -1 Chia cả hai vế cho -2 (nhớ đổi dấu): x ≤ $\frac{1}{2}$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-2x+1}$ là: x ≤ $\frac{1}{2}$ Câu 8. Để tính giá trị của biểu thức $(\sqrt{27} - \sqrt{3}) \sqrt{3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn $\sqrt{27}$. $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ Bước 2: Thay giá trị đã rút gọn vào biểu thức. $(\sqrt{27} - \sqrt{3}) \sqrt{3} = (3\sqrt{3} - \sqrt{3}) \sqrt{3}$ Bước 3: Trừ các phần tử giống nhau trong ngoặc. $= (3\sqrt{3} - \sqrt{3}) \sqrt{3} = (3 - 1)\sqrt{3} \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \sqrt{3}$ Bước 4: Nhân các căn bậc hai. $= 2 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 2 \times 3 = 6$ Vậy giá trị của biểu thức $(\sqrt{27} - \sqrt{3}) \sqrt{3}$ là 6. Câu 9. Để tìm chiều cao của cây, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $43^\circ$. Cụ thể, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tangent) của góc này. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của tang của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. Gọi chiều cao của cây là $h$ (m). Ta có: $$ \tan(43^\circ) = \frac{h}{7,6} $$ Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết: $$ \tan(43^\circ) \approx 0,9325 $$ Do đó: $$ 0,9325 = \frac{h}{7,6} $$ Giải phương trình này để tìm $h$: $$ h = 0,9325 \times 7,6 $$ $$ h \approx 7,081 $$ Vậy chiều cao của cây là khoảng 7,081 mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Câu 10. Để tính giá trị của biểu thức $ A = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân số. Mẫu chung của $(\sqrt{3} + 2)$ và $(\sqrt{3} - 2)$ là $(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)$. Bước 2: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với mẫu chung. $$ A = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} $$ Bước 3: Thực hiện phép nhân. $$ A = \frac{\sqrt{3} - 2}{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)} + \frac{\sqrt{3} + 2}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)} $$ Bước 4: Tính giá trị của mẫu chung. $$ (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) = (\sqrt{3})^2 - (2)^2 = 3 - 4 = -1 $$ Bước 5: Thay giá trị mẫu chung vào biểu thức. $$ A = \frac{\sqrt{3} - 2}{-1} + \frac{\sqrt{3} + 2}{-1} $$ Bước 6: Cộng các phân số. $$ A = -(\sqrt{3} - 2) + -(\sqrt{3} + 2) $$ $$ A = -\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} - 2 $$ $$ A = -2\sqrt{3} $$ Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là $ -2\sqrt{3} $. Câu 11. Độ dài cung nhỏ MN của đường tròn (O; 5cm) được tính dựa trên công thức độ dài cung: $$ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r $$ Trong đó: - $ \theta $ là số đo góc tâm (ở đây là $ MON = 120^\circ $). - $ r $ là bán kính của đường tròn (ở đây là 5 cm). Áp dụng vào công thức: $$ l = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 5 $$ Tính toán tiếp: $$ l = \frac{1}{3} \times 2\pi \times 5 $$ $$ l = \frac{2\pi \times 5}{3} $$ $$ l = \frac{10\pi}{3} $$ Vậy độ dài cung nhỏ MN là: $$ \frac{10\pi}{3} \text{ cm} $$ Câu 12. Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn tâm O và O', ta cần so sánh khoảng cách giữa hai tâm OO' với tổng và hiệu của hai bán kính. - Bán kính của đường tròn tâm O là 3 cm. - Bán kính của đường tròn tâm O' là 5 cm. - Khoảng cách giữa hai tâm OO' là 8 cm. Tổng của hai bán kính là: $$ 3 + 5 = 8 \text{ cm} $$ Hiệu của hai bán kính là: $$ 5 - 3 = 2 \text{ cm} $$ So sánh khoảng cách OO' với tổng và hiệu của hai bán kính: - Khoảng cách OO' bằng tổng của hai bán kính (8 cm). Do đó, hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc ngoài. Đáp số: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Câu 13. Điều kiện xác định: $ x > 0 $ và $ x \neq 4 $. Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn. $$ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} \right) : \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} $$ Bước 2: Chuyển đổi phân số thứ hai để có mẫu số chung. $$ \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} $$ Bước 3: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn. $$ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) : \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} $$ Bước 4: Tìm mẫu số chung và thực hiện phép trừ. $$ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2) - (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{-4}{x - 4} $$ Bước 5: Thực hiện phép chia phân số. $$ A = \frac{-4}{x - 4} : \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} = \frac{-4}{x - 4} \times \frac{x - 4}{2\sqrt{x}} = \frac{-4}{2\sqrt{x}} = \frac{-2}{\sqrt{x}} $$ Vậy biểu thức rút gọn là: $$ A = \frac{-2}{\sqrt{x}} $$ Câu 14. a) Giải bất phương trình $5(x-2) \leq 2x + 2$: Bước 1: Mở ngoặc và sắp xếp các hạng tử: $$5x - 10 \leq 2x + 2$$ Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$5x - 2x \leq 2 + 10$$ $$3x \leq 12$$ Bước 3: Chia cả hai vế cho 3 để tìm $x$: $$x \leq 4$$ Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: $$x \leq 4$$ b) Giải phương trình $\frac{x-2}{x+2} = \frac{1}{x} + \frac{x^2+1}{x(x+2)}$: Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq -2$ Bước 1: Quy đồng mẫu số ở vế phải: $$\frac{x-2}{x+2} = \frac{(x+2) + (x^2+1)}{x(x+2)}$$ $$\frac{x-2}{x+2} = \frac{x + 2 + x^2 + 1}{x(x+2)}$$ $$\frac{x-2}{x+2} = \frac{x^2 + x + 3}{x(x+2)}$$ Bước 2: Nhân cả hai vế với $x(x+2)$ để khử mẫu: $$x(x-2) = x^2 + x + 3$$ Bước 3: Mở ngoặc và sắp xếp các hạng tử: $$x^2 - 2x = x^2 + x + 3$$ Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $$x^2 - 2x - x^2 - x = 3$$ $$-3x = 3$$ Bước 5: Chia cả hai vế cho -3 để tìm $x$: $$x = -1$$ Kiểm tra điều kiện xác định: $x = -1$ thỏa mãn điều kiện $x \neq 0$ và $x \neq -2$. Vậy, nghiệm của phương trình là: $$x = -1$$ Câu 15. Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh MN bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác sin của góc N. Ta có: $$ \sin N = \frac{MP}{NP} $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ 0,6 = \frac{MP}{5} $$ Từ đó, ta tính được: $$ MP = 0,6 \times 5 = 3 \text{ cm} $$ Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNP để tìm độ dài cạnh MN: $$ MN^2 + MP^2 = NP^2 $$ $$ MN^2 + 3^2 = 5^2 $$ $$ MN^2 + 9 = 25 $$ $$ MN^2 = 25 - 9 $$ $$ MN^2 = 16 $$ $$ MN = 4 \text{ cm} $$ Tiếp theo, ta cần tìm diện tích của tam giác MNH. Để làm điều này, ta cần biết độ dài đoạn thẳng NH. Ta sử dụng tính chất của tam giác vuông có đường cao hạ từ đỉnh vuông: $$ MH^2 = NH \times HP $$ Tuy nhiên, ta chưa biết độ dài đoạn thẳng HP. Ta sẽ sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tìm độ dài đoạn thẳng NH. Trong tam giác MNP, ta có: $$ \frac{MN}{NP} = \frac{NH}{MN} $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ \frac{4}{5} = \frac{NH}{4} $$ Từ đó, ta tính được: $$ NH = \frac{4 \times 4}{5} = \frac{16}{5} = 3,2 \text{ cm} $$ Bây giờ, ta tính diện tích của tam giác MNH bằng công thức diện tích tam giác: $$ S_{MNH} = \frac{1}{2} \times MN \times NH $$ $$ S_{MNH} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3,2 $$ $$ S_{MNH} = \frac{1}{2} \times 12,8 $$ $$ S_{MNH} = 6,4 \text{ cm}^2 $$ Vậy, độ dài cạnh MN là 4 cm và diện tích của tam giác MNH là 6,4 cm². Câu 16. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài ta có: 2 × (x + y) = 76 2 × (2x + 3y) = 178 Giải hệ phương trình trên ta được x = 20, y = 18 Diện tích của mảnh vườn lúc đầu là: 20 × 18 = 360 (m^2) Đáp số: 360 m^2 Câu 17. a) Ta có $\widehat{OCM}=\widehat{ODM}=90^{\circ}$ (góc vuông giữa tiếp tuyến và bán kính) Nên bốn điểm M, C, D, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM. b) Ta có $\widehat{EHC}=\widehat{FMD}$ (cùng bù với $\widehat{CHF}$) $\widehat{ECH}=\widehat{MFD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Nên $\Delta ECH$ đồng dạng với $\Delta MFD$ (g.g) Từ đó ta có $\frac{EH}{MF}=\frac{EC}{DM}$ (tỉ số cạnh tương ứng) Mặt khác ta có $\widehat{MEC}=\widehat{DFM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) $\widehat{EMC}=\widehat{FDM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EC) Nên $\Delta MEC$ đồng dạng với $\Delta FDM$ (g.g) Từ đó ta có $\frac{EC}{DM}=\frac{EM}{FD}$ (tỉ số cạnh tương ứng) Vậy ta có $\frac{EH}{MF}=\frac{EM}{FD}$ Hay $EH.FD=EM.MF$