Giúp mik vs ạ ĐỀ 29,I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi),I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi),Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{27}-2\sqrt3+\sqrt{12}.$,Câu 2. Biết $x=\sqrt3-\frac2{\sqrt3-1}.$ Tính giá trị của biểu thức $A=x^2-2.$,Câu 3. Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{-3+5x}$ xác định.,Câu 4. Tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac x{x^2-1}-\frac1{x+1}=3$,Câu 5. Giải phương trình $(1+5x)(x-3)=0$,Câu 6. Cho $ax-1$ $c)~\frac1{x+2}+\frac1{x-2}=\frac4{x^2-4}.$,Câu 14. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $A=(\frac1{\sqrt x-2}-\frac1{\sqrt x+2})(\frac4{\sqrt x}-\sqrt x)~(x0;x e4).$,Câu 15. (1,0 điểm) Một tổ may gồm 47 công nhân cả nam và nữ được giao nhiệm vụ may 350,chiếc áo cho cổ động viên để cổ vũ đội tuyển bóng đá Việt Nam tại giải vô địch Đông Nam Á.,Để hoàn thành nhiệm vụ, mỗi công nhân nam may 8 chiếc áo, mỗi công nhân nữ may 7 chiếc áo.,Tính số công nhân nam và số công nhân nữ của tổ may đó?,Câu 16. (2,5 điểm) Cho đường tròn $(O,R).$ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến,AM,ANN với đường tròn (M,,NN là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA với MN,a) Chứng minh rằng $OA\bot MN$ và $JM=IN$,b) Chứng minh rằng $IMIN=IOLA$,c) Kẻ đường kính ME , gọi F là giao điểm của AE với đường tròn (O;R).,Chứng minh rằng $\widehat{AIF}=\widehat{AEO}$

Question

Giúp mik vs ạ ĐỀ 29,I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi),I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi),Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{27}-2\sqrt3+\sqrt{12}.$,Câu 2. Biết $x=\sqrt3-\frac2{\sqrt3-1}.$ Tính giá trị của biểu thức $A=x^2-2.$,Câu 3. Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{-3+5x}$ xác định.,Câu 4. Tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac x{x^2-1}-\frac1{x+1}=3$,Câu 5. Giải phương trình $(1+5x)(x-3)=0$,Câu 6. Cho $a<b.$ So sánh $-5a$ và -5b,Câu 7. Trong các cặp số $(0;-2),(-2;1),(-3;-1).$ Cặp số nào là nghiệm của phương trình:,$-4x+3y=9$,Câu 8. Tìm x thoả mãn $\sqrt{3x+1}=2$,Câu 9. Tính giá trị biểu thức $A=\sin25^0-\cos65^0$,Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=6~cm,~BC=10~cm.$ Tính tan C.,Câu 11. Cho hai đường tròn: (O;8cm)và (O'5cm). Biết $OO^\prime=13~cm.$ Hỏi hai đường tròn đã cho,có bao nhiêu điểm chung?,Câu 12. Tổng chi phí của một doanh nghiệp may áo sơ mi là 400 triệu đồng/tháng. Giá bán của,mỗi chiếc áo là 250 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất,bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là 1,2 tỷ đồng/năm?,II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi),Câu 13. (1,5 điểm). Giải các hệ phương trình, bất phương trình, và phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}l2x+5y=7\3x-y=2\end{array}ight.$ $b)~3x+3(x-2)>x-1$ $c)~\frac1{x+2}+\frac1{x-2}=\frac4{x^2-4}.$,Câu 14. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $A=(\frac1{\sqrt x-2}-\frac1{\sqrt x+2})(\frac4{\sqrt x}-\sqrt x)~(x>0;x
e4).$,Câu 15. (1,0 điểm) Một tổ may gồm 47 công nhân cả nam và nữ được giao nhiệm vụ may 350,chiếc áo cho cổ động viên để cổ vũ đội tuyển bóng đá Việt Nam tại giải vô địch Đông Nam Á.,Để hoàn thành nhiệm vụ, mỗi công nhân nam may 8 chiếc áo, mỗi công nhân nữ may 7 chiếc áo.,Tính số công nhân nam và số công nhân nữ của tổ may đó?,Câu 16. (2,5 điểm) Cho đường tròn $(O,R).$ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến,AM,ANN với đường tròn (M,,NN là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA với MN,a) Chứng minh rằng $OA\bot MN$ và $JM=IN$,b) Chứng minh rằng $IMIN=IOLA$,c) Kẻ đường kính ME , gọi F là giao điểm của AE với đường tròn (O;R).,Chứng minh rằng $\widehat{AIF}=\widehat{AEO}$

Accepted Answer

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức $ P = \sqrt{27} - 2\sqrt{3} + \sqrt{12} $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai: - $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} $ - $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $ Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức: $$ P = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} $$ Bước 3: Cộng trừ các số hạng có chứa căn bậc hai: $$ P = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (3 - 2 + 2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3} $$ Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $ 3\sqrt{3} $. Câu 2. Điều kiện xác định: $\sqrt{3}-1 \neq 0$ (luôn đúng) Ta có: $$ x = \sqrt{3} - \frac{2}{\sqrt{3} - 1} $$ Rationalize mẫu số của phân số: $$ \frac{2}{\sqrt{3} - 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1 $$ Do đó: $$ x = \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 1) = \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 = -1 $$ Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức $ A = x^2 - 2 $: $$ A = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 $$ Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là: $$ \boxed{-1} $$ Câu 3. Để biểu thức $\sqrt{-3+5x}$ xác định, ta cần: -3 + 5x ≥ 0 Giải bất phương trình này: 5x ≥ 3 x ≥ $\frac{3}{5}$ Vậy điều kiện xác định của x là: x ≥ $\frac{3}{5}$ Câu 4. Điều kiện xác định: $ x \neq \pm 1 $. Câu 5. Để giải phương trình $(1+5x)(x-3)=0$, ta áp dụng tính chất của tích bằng không: Một tích bằng không nếu ít nhất một thừa số bằng không. Bước 1: Xét từng thừa số: - Thừa số thứ nhất: $1 + 5x$ - Thừa số thứ hai: $x - 3$ Bước 2: Tìm giá trị của $x$ làm cho mỗi thừa số bằng không: - $1 + 5x = 0$ $$ 5x = -1 \ x = -\frac{1}{5} $$ - $x - 3 = 0$ $$ x = 3 $$ Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình: Phương trình $(1+5x)(x-3)=0$ có hai nghiệm là $x = -\frac{1}{5}$ hoặc $x = 3$. Đáp số: $x = -\frac{1}{5}$ hoặc $x = 3$. Câu 6. Để so sánh $-5a$ và $-5b$, ta sẽ sử dụng tính chất của phép nhân với số âm. Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu - Ta biết rằng $a < b$. Bước 2: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -5 - Khi nhân một bất đẳng thức với một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều. Do đó: $$ a < b $$ Nhân cả hai vế với -5: $$ -5a > -5b $$ Vậy, $-5a$ lớn hơn $-5b$. Câu 7. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có thỏa mãn phương trình $-4x + 3y = 9$ hay không, ta lần lượt thay giá trị của mỗi cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có đúng hay không. 1. Với cặp số $(0; -2)$: Thay $x = 0$ và $y = -2$ vào phương trình: $$ -4(0) + 3(-2) = 0 - 6 = -6 \neq 9 $$ Vậy cặp số $(0; -2)$ không là nghiệm của phương trình. 2. Với cặp số $(-2; 1)$: Thay $x = -2$ và $y = 1$ vào phương trình: $$ -4(-2) + 3(1) = 8 + 3 = 11 \neq 9 $$ Vậy cặp số $(-2; 1)$ không là nghiệm của phương trình. 3. Với cặp số $(-3; -1)$: Thay $x = -3$ và $y = -1$ vào phương trình: $$ -4(-3) + 3(-1) = 12 - 3 = 9 $$ Vậy cặp số $(-3; -1)$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Cặp số $(-3; -1)$ là nghiệm của phương trình $-4x + 3y = 9$. Câu 8. Để tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{3x+1}=2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{3x+1}$, điều kiện xác định là $3x + 1 \geq 0$. - Điều này dẫn đến $x \geq -\frac{1}{3}$. Bước 2: Giải phương trình: - Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: $$ (\sqrt{3x+1})^2 = 2^2 $$ $$ 3x + 1 = 4 $$ Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: - Trừ 1 từ cả hai vế: $$ 3x = 3 $$ - Chia cả hai vế cho 3: $$ x = 1 $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện $x \geq -\frac{1}{3}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. Câu 9. Để tính giá trị biểu thức $ A = \sin 25^\circ - \cos 65^\circ $, ta sẽ sử dụng tính chất liên hệ giữa sin và cos của các góc phụ nhau. Bước 1: Xác định góc phụ nhau. - Ta biết rằng $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$ và $\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$. Bước 2: Áp dụng tính chất trên vào biểu thức. - Ta thấy rằng $65^\circ = 90^\circ - 25^\circ$, do đó $\cos 65^\circ = \cos(90^\circ - 25^\circ) = \sin 25^\circ$. Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu. - Biểu thức $ A = \sin 25^\circ - \cos 65^\circ $ trở thành $ A = \sin 25^\circ - \sin 25^\circ $. Bước 4: Tính giá trị biểu thức. - $ A = \sin 25^\circ - \sin 25^\circ = 0 $. Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là: $$ A = 0 $$ Câu 10. Để tính $\tan C$, ta cần biết độ dài của cạnh AC. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài của AC. Theo định lý Pythagoras: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ 10^2 = 6^2 + AC^2 $$ $$ 100 = 36 + AC^2 $$ $$ AC^2 = 100 - 36 $$ $$ AC^2 = 64 $$ $$ AC = \sqrt{64} $$ $$ AC = 8 \text{ cm} $$ Bây giờ, ta tính $\tan C$. Trong tam giác vuông, $\tan$ của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện và độ dài cạnh kề với góc đó. $$ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$ Vậy $\tan C = \frac{3}{4}$. Câu 11. Để xác định số điểm chung giữa hai đường tròn, ta cần kiểm tra khoảng cách giữa tâm của chúng so với tổng và hiệu của bán kính của chúng. - Bán kính của đường tròn (O) là 8 cm. - Bán kính của đường tròn (O') là 5 cm. - Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 13 cm. Tổng của hai bán kính là: $$ 8 + 5 = 13 \text{ cm} $$ Hiệu của hai bán kính là: $$ 8 - 5 = 3 \text{ cm} $$ Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 13 cm, bằng với tổng của hai bán kính. Điều này có nghĩa là hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài, chúng có đúng một điểm chung. Vậy hai đường tròn đã cho có 1 điểm chung. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng lợi nhuận cần đạt được trong một năm: Lợi nhuận cần đạt được trong một năm là 1,2 tỷ đồng. 2. Tính lợi nhuận cần đạt được trong một tháng: Vì một năm có 12 tháng, nên lợi nhuận cần đạt được trong một tháng là: $$ \frac{1,2 \text{ tỷ đồng}}{12} = 100 \text{ triệu đồng} $$ 3. Tính tổng doanh thu cần đạt được trong một tháng: Tổng doanh thu cần đạt được trong một tháng là tổng chi phí cộng với lợi nhuận cần đạt được trong một tháng: $$ 400 \text{ triệu đồng} + 100 \text{ triệu đồng} = 500 \text{ triệu đồng} $$ 4. Tính số lượng áo sơ mi cần bán trong một tháng: Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 250 nghìn đồng. Số lượng áo sơ mi cần bán trong một tháng để đạt được tổng doanh thu là: $$ \frac{500 \text{ triệu đồng}}{250 \text{ nghìn đồng/chiếc}} = 2000 \text{ chiếc} $$ Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 2000 chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là 1,2 tỷ đồng/năm. Đáp số: 2000 chiếc áo sơ mi. Câu 13. a) Ta có hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 7 \ 3x - y = 2 \end{array} \right. $$ Nhân phương trình thứ hai với 5: $$ 15x - 5y = 10 $$ Cộng phương trình này với phương trình thứ nhất: $$ (2x + 5y) + (15x - 5y) = 7 + 10 $$ $$ 17x = 17 $$ $$ x = 1 $$ Thay $ x = 1 $ vào phương trình $ 3x - y = 2 $: $$ 3(1) - y = 2 $$ $$ 3 - y = 2 $$ $$ y = 1 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (1, 1) $. b) Giải bất phương trình: $$ 3x + 3(x - 2) > x - 1 $$ Mở ngoặc và thu gọn: $$ 3x + 3x - 6 > x - 1 $$ $$ 6x - 6 > x - 1 $$ Chuyển $ x $ sang vế trái và chuyển 6 sang vế phải: $$ 6x - x > -1 + 6 $$ $$ 5x > 5 $$ $$ x > 1 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ x > 1 $. c) Giải phương trình: $$ \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4} $$ Điều kiện xác định: $ x \neq \pm 2 $ Quy đồng mẫu số: $$ \frac{(x-2) + (x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $$ $$ \frac{2x}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $$ Bỏ mẫu số chung: $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ Kiểm tra lại điều kiện xác định: $ x = 2 $ không thỏa mãn điều kiện $ x \neq \pm 2 $. Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 14. Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 4 $. Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức $ A $. Ta có: $$ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \right) \left( \frac{4}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} \right) $$ Bước 2: Quy đồng mẫu số của các phân thức trong ngoặc đơn đầu tiên. $$ \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x} + 2}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} $$ Bước 3: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn thứ hai. $$ \frac{4}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} = \frac{4 - x}{\sqrt{x}} $$ Bước 4: Thay kết quả của bước 2 và bước 3 vào biểu thức ban đầu. $$ A = \left( \frac{4}{x - 4} \right) \left( \frac{4 - x}{\sqrt{x}} \right) $$ Bước 5: Nhân hai phân thức lại với nhau. $$ A = \frac{4 \cdot (4 - x)}{(x - 4) \cdot \sqrt{x}} = \frac{4 \cdot (-(x - 4))}{(x - 4) \cdot \sqrt{x}} = \frac{-4(x - 4)}{(x - 4) \cdot \sqrt{x}} = \frac{-4}{\sqrt{x}} $$ Vậy biểu thức rút gọn của $ A $ là: $$ A = -\frac{4}{\sqrt{x}} $$ Câu 15. Gọi số công nhân nam là x (công nhân, điều kiện: x ≥ 0) Số công nhân nữ là 47 - x (công nhân, điều kiện: 47 - x ≥ 0) Theo đề bài, ta có phương trình: 8x + 7(47 - x) = 350 8x + 329 - 7x = 350 x = 350 - 329 x = 21 Vậy số công nhân nam là 21 công nhân. Số công nhân nữ là 47 - 21 = 26 (công nhân) Đáp số: 21 công nhân nam, 26 công nhân nữ. Câu 16. a) Ta có: OM = ON (bán kính) $\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) OA là cạnh chung Suy ra: $\triangle OMA = \triangle ONA$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra: $\widehat{MOA}=\widehat{NOA}$ (cặp góc tương ứng) Do đó: $OA\bot MN$ (tia phân giác vuông) b) Ta có: $\widehat{OMA}=\widehat{ONI}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\widehat{MOA}=\widehat{NOA}$ (chứng minh trên) OA là cạnh chung Suy ra: $\triangle OMA = \triangle ONA$ (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: $AM=AN$ (cặp cạnh tương ứng) c) Ta có: $\widehat{AEO}=\widehat{AFE}$ (cùng chắn cung AF) $\widehat{AIF}=\widehat{AFE}$ (hai góc so le trong) Suy ra: $\widehat{AIF}=\widehat{AEO}$