Giải giúp ạ Câu 14. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tổ,xác suất để lấy được ? quả cầu khác màu,$A.~\frac{14}{95}.$ $ extcircled{B.}~\frac{48}{95}$ $C.~\frac{47}{95}$ $D.~\frac{81}{95}.$,Câu 15. Một bình đựng 4 quả cấu xanh và 6 quả cấu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cấu. Xác suấn,để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:,$A.~\frac1{20}.$ $ extcircled{B.}~\frac37.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac47.$,Câu 16: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao,cho 2 học sinh được chọn đều là nữ. $D.~\frac8{15}.$,$A.~\frac15.$ $ extcircled B.~\frac1{15}.$ $C.~\frac7{15}.$,Câu 17: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả.,Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?,$ extcircled{\Delta.}~\frac{209}{210}.$ $B.~\frac8{105}.$ $C.~\frac1{21}.$ $D.~\frac1{210}.$,2. LUỸ THỪA. LÔGARIT,Câu 18. Với $a0,b0,\alpha,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?,$A.~\frac{a^0}{a^2}=a^{--}.$ $\underline{B.}~a^2-a^2=a^{n-n}.$ $ extcircled C.\frac{a^2}{b^2}=(\frac ab)^{-7}.$ $D.~a^2-b^2+(ab).$,Câu 19. Viết biểu thức $P=\sqrt[4]{x^3}.(x0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.,$A.~P=x^2.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^{\frac14}.$ $D.~P=x^{\frac14}.$,Câu 20. Rút gọn biểu thức $P=x^2.\sqrt[4]{x^3}$ với $x0.$,$A.~P=\sqrt x$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^2$ $ extcircled{D.}~P=x^2- extcircled\infty$,Câu 21. Cho $a=3^{-6},b=3^9$ và $c=3^{-6}$ mệnh đề nào dưới đây đúng,$A.~a0,a e1$ và số $\alpha\in\mathbb R.$ phát biểu nào dưới đây sai?,$A.~\log\alpha=$ $B.~\log a=1$ $C.~\log b^*=a\log b$ $D.~\log(h_c)-\log_ch-\log_c,$,Câu 27. Với a,b là hai số đương tùy $S.~\log(ab^2)$ bằng,$A.~2(\log n+\log n)$ $C.~2\log a+\log b.$ $D.~100~gat+2100~h.$,$B.~\log a+\frac12\log h.$,Trang 2

Question

Giải giúp ạ Câu 14. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tổ,xác suất để lấy được ? quả cầu khác màu,$A.~\frac{14}{95}.$ $ extcircled{B.}~\frac{48}{95}$ $C.~\frac{47}{95}$ $D.~\frac{81}{95}.$,Câu 15. Một bình đựng 4 quả cấu xanh và 6 quả cấu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cấu. Xác suấn,để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:,$A.~\frac1{20}.$ $ extcircled{B.}~\frac37.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac47.$,Câu 16: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao,cho 2 học sinh được chọn đều là nữ. $D.~\frac8{15}.$,$A.~\frac15.$ $ extcircled B.~\frac1{15}.$ $C.~\frac7{15}.$,Câu 17: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả.,Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?,$ extcircled{\Delta.}~\frac{209}{210}.$ $B.~\frac8{105}.$ $C.~\frac1{21}.$ $D.~\frac1{210}.$,2. LUỸ THỪA. LÔGARIT,Câu 18. Với $a>0,b>0,\alpha,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?,$A.~\frac{a^0}{a^2}=a^{--}.$ $\underline{B.}~a^2-a^2=a^{n-n}.$ $ extcircled C.\frac{a^2}{b^2}=(\frac ab)^{-7}.$ $D.~a^2-b^2+(ab).$,Câu 19. Viết biểu thức $P=\sqrt[4]{x^3}.(x>0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.,$A.~P=x^2.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^{\frac14}.$ $D.~P=x^{\frac14}.$,Câu 20. Rút gọn biểu thức $P=x^2.\sqrt[4]{x^3}$ với $x>0.$,$A.~P=\sqrt x$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^2$ $ extcircled{D.}~P=x^2- extcircled\infty$,Câu 21. Cho $a=3^{-6},b=3^9$ và $c=3^{-6}$ mệnh đề nào dưới đây đúng,$A.~a0,a e1$ và số $\alpha\in\mathbb R.$ phát biểu nào dưới đây sai?,$A.~\log\alpha=$ $B.~\log a=1$ $C.~\log b^*=a\log b$ $D.~\log(h_c)-\log_ch-\log_c,$,Câu 27. Với a,b là hai số đương tùy $S.~\log(ab^2)$ bằng,$A.~2(\log n+\log n)$ $C.~2\log a+\log b.$ $D.~100~gat+2100~h.$,$B.~\log a+\frac12\log h.$,Trang 2

Accepted Answer

Câu 14.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu từ hộp đựng 8 quả cầu trắng và 12 quả cầu đen.

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 20 quả cầu.
Số cách chọn 2 quả cầu từ 20 quả cầu là:
$$ C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 $$

Bước 2: Tính số cách chọn 2 quả cầu khác màu.
- Số cách chọn 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen:
$$ 8 \times 12 = 96 $$

Bước 3: Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu.
Xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu là:
$$ P(\text{kết quả khác màu}) = \frac{\text{số cách chọn 2 quả cầu khác màu}}{\text{tổng số cách chọn 2 quả cầu}} = \frac{96}{190} = \frac{48}{95} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{48}{95}$

Câu 15.
Số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả cầu là:
$$ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210 $$

Số cách chọn 2 quả cầu xanh từ 4 quả cầu xanh là:
$$ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 $$

Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 6 quả cầu trắng là:
$$ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 $$

Số cách chọn 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:
$$ C_4^2 \times C_6^2 = 6 \times 15 = 90 $$

Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:
$$ P = \frac{90}{210} = \frac{3}{7} $$

Đáp án đúng là: B. $\frac{3}{7}$

Câu 16:
Để tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn đều là nữ, ta làm như sau:

1. Tổng số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh:
   Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là:
   $$
   C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
   $$

2. Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ:
   Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ là:
   $$
   C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
   $$

3. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ:
   Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 2 học sinh nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 2 học sinh}} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}
   $$

Vậy xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là $\frac{1}{15}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{15}$.

Câu 17:
Để tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng khi lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả từ hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, ta làm như sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả cầu:
   Số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả cầu là:
   $$
   C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210
   $$

2. Tìm số cách chọn 4 quả cầu đều là màu đen:
   Số cách chọn 4 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen là:
   $$
   C_4^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1
   $$

3. Tìm số cách chọn ít nhất một quả cầu trắng:
   Số cách chọn ít nhất một quả cầu trắng là tổng số cách chọn trừ đi số cách chọn 4 quả cầu đen:
   $$
   210 - 1 = 209
   $$

4. Tính xác suất:
   Xác suất để có ít nhất một quả cầu trắng là:
   $$
   P = \frac{\text{số cách chọn ít nhất một quả cầu trắng}}{\text{tổng số cách chọn 4 quả cầu}} = \frac{209}{210}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $\frac{209}{210}$

Đáp số: A. $\frac{209}{210}$

Câu 24.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở.

Cụ thể, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ sở, ta cộng các指数的幂。具体来说，当两个同底数的幂相乘时，我们将指数相加。

给定表达式是 $a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}}$。

根据幂的乘法规则，我们有：
$$a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}}$$

接下来，我们需要将指数相加：
$$4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$

因此，
$$a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}$$

所以正确答案是：
A. $a^{\frac{9}{2}}$

最终答案是：A. $a^{\frac{9}{2}}$

Câu 25.
Ta có:
$$
\log_a{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3} \cdot \log_a{a}
$$

Vì $\log_a{a} = 1$, nên ta có:
$$
\log_a{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}
$$

Vậy giá trị của biểu thức $\log_a{a^{\frac{1}{3}}}$ là $\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{3}$.

Câu 27.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log(ab^2)$.

Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log(xy) = \log x + \log y$:
$$
\log(ab^2) = \log a + \log(b^2)
$$

Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $\log(x^n) = n \log x$:
$$
\log(b^2) = 2 \log b
$$

Bước 3: Thay kết quả từ bước 2 vào biểu thức ở bước 1:
$$
\log(ab^2) = \log a + 2 \log b
$$

Vậy, $\log(ab^2)$ bằng $\log a + 2 \log b$. Do đó, đáp án đúng là:

D. $\log a + 2 \log b$

Đáp số: D. $\log a + 2 \log b$