giupp toi voii

Câu 3: Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm \(A(-1;2;0)\) và \(B(1;1;3)\), đồng thời vuông góc với mặt phẳng \((P): x - 2y + 3z - 5 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x - 2y + 3z - 5 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n}_P = (1, -2, 3)\). 2. Tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - (-1), 1 - 2, 3 - 0) = (2, -1, 3) \] 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm: Mặt phẳng cần tìm đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với cả \(\overrightarrow{AB}\) và \(\vec{n}_P\). Ta tính tích có hướng của hai vectơ này: \[ \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \vec{n}_P = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \vec{i}((-1)(3) - (3)(-2)) - \vec{j}((2)(3) - (3)(1)) + \vec{k}((2)(-2) - (-1)(1)) = \vec{i}(3) - \vec{j}(3) + \vec{k}(-3) = (3, -3, -3) \] Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là \(\vec{n} = (3, -3, -3)\). 4. Viết phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng đi qua điểm \(A(-1, 2, 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (3, -3, -3)\) có phương trình: \[ 3(x + 1) - 3(y - 2) - 3(z - 0) = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ 3x + 3 - 3y + 6 - 3z = 0 \] \[ 3x - 3y - 3z + 9 = 0 \] Chia cả phương trình cho 3: \[ x - y - z + 3 = 0 \] So sánh với phương trình \(2x - ay - bz + c = 0\), ta có: \[ 2x - y - z + 3 = 0 \] Từ đây suy ra \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 3\). 5. Tính giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\): \[ a + 2b + 3c = 1 + 2(1) + 3(3) = 1 + 2 + 9 = 12 \] Vậy giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\) là \(\boxed{12}\). Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình vẽ cụ thể của phần sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả định rằng phần sân trường là một hình chữ nhật hoặc hình vuông và các điểm A, B, C, D là các đỉnh của nó. Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước để giải quyết bài toán. 1. Xác định hình dạng và các điểm: Giả sử phần sân trường là một hình chữ nhật ABCD, với A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Xác định các cạnh và diện tích: - Gọi độ dài cạnh AB là \( a \). - Gọi độ dài cạnh AD là \( b \). 3. Diện tích hình chữ nhật: Diện tích \( S \) của hình chữ nhật ABCD được tính bằng công thức: \[ S = a \times b \] 4. Lập luận về các tính chất: - Các cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau: \( AB = CD \) và \( AD = BC \). - Các góc của hình chữ nhật đều là góc vuông: \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ \). 5. Tính toán nếu có thêm dữ liệu: Nếu có thêm dữ liệu về độ dài các cạnh \( a \) và \( b \), chúng ta có thể tính toán diện tích cụ thể của hình chữ nhật. Ví dụ, nếu \( a = 10 \) mét và \( b = 5 \) mét, thì diện tích \( S \) sẽ là: \[ S = 10 \times 5 = 50 \text{ mét}^2 \] Như vậy, dựa trên giả định và thông tin đã cung cấp, chúng ta đã lập luận từng bước để xác định diện tích của phần sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D.