giải hệ phương trình $b)\left\{\begin{array}l3x+2y=7\2x+3y=3\end{array} ight.$

Question

giải hệ phương trình $b)\left\{\begin{array}l3x+2y=7\2x+3y=3\end{array}ight.$

Accepted Answer

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x + 2y = 7 \ 2x + 3y = 3\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ để loại bỏ một trong hai ẩn số.

Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2 để chuẩn bị cho việc trừ hai phương trình này:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
3(3x + 2y) = 3 \cdot 7 \
2(2x + 3y) = 2 \cdot 3
\end{array}
\right.
$$
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
9x + 6y = 21 \
4x + 6y = 6
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên để loại bỏ biến $y$:
$$ 
(9x + 6y) - (4x + 6y) = 21 - 6 
$$
$$ 
9x + 6y - 4x - 6y = 15 
$$
$$ 
5x = 15 
$$
$$ 
x = 3 
$$

Bước 3: Thay giá trị $x = 3$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. Ta chọn phương trình đầu tiên:
$$ 
3x + 2y = 7 
$$
$$ 
3(3) + 2y = 7 
$$
$$ 
9 + 2y = 7 
$$
$$ 
2y = 7 - 9 
$$
$$ 
2y = -2 
$$
$$ 
y = -1 
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 3$ và $y = -1$.

Đáp số: $x = 3$, $y = -1$.